希尔伯特-黄变换在SAR信号处理中的应用研究*

吴桂生，田 振，察 豪＊＊

(1.海军军训器材研究所，北京102308；2.海军工程大学，武汉 430043)

1 引言

合成孔径雷达(SAR）是主动式微波成像雷达，是利用合成孔径和脉冲压缩技术以小的真实孔径天线达到高分辨率成像的雷达系统［1］。近年来，机载和空载SAR 越来越显示出其在军事以及民用方面的诸多应用。然而，动目标成像问题是SAR信号处理的一个难题，更是机载SAR 应用必须解决的问题。对于常规SAR 而言，其距离向的高分辨率是通过对线性调频信号进行脉冲压缩获得的，方位向的高分辨率则是通过接受数据与一个理论上的静止目标进行冲击匹配相关获得［2］。实际应用中，成像场景总是包含以前未知方式运动的目标，此时常规SAR的成像方法就不能正常工作，从而造成运动目标图像的模糊和方位偏移，影响主观判断。

显而易见的是，SAR信号的频率总是随着时间连续变化，是一个典型的非线性非平稳信号。对于非线性非平稳信号的检测而言，联合时频分析是解决此类问题的有效工具。传统的联合时频分析方法有很多［3］，如短时傅里叶变换(SFTF）、魏格纳-威利分布(WVD）、小波变换(WT）等。WVD分布在检测非线性信号中应用较为广泛，但是它有着致命的缺点。由于WVD 是双线性变换，在多点目标检测或者面目标检测时，常常出现严重的交叉项干扰，从而降低其检测性能，并且始终存在傅里叶变换的局限性。希尔伯特-黄变换(HHT）是近年发展起来的一种新兴的信号处理方法，完全独立于傅里叶变换。它是从信号自身的角度出发，自适应地对信号进行分解，从瞬时频率的角度分析信号，与WVD 相比则具有更加准确的谱结构，在分析非线性和非平稳过程中具有很高的应用价值。

本文尝试利用HHT 对仿真产生的合成孔径回波信号进行分析，并与WVD 相比较，妥善避免了WVD的交叉项问题，较好地解决了运动目标的检测问题。

2 HHT的基本原理

HHT 是一种自适应信号处理方法，主要包括两方面的内容:经验模态分解 (Empirical Mode Decomposition，简称EMD）和希尔伯特谱分析(Hilbert Spectrum Analysis，简称HSA）［4］，适合于非线性、非平稳信号的分析。它最大的特色是直接对原始信号进行EMD分解，使非平稳信号平稳化，从而使瞬时频率具有物理意义，进而推导出有意义的希尔伯特时频谱。HHT 简单分析流程图［5］如图1所示。

图1 HHT分析流程图

2.1 经验模态分解(EMD）

EMD 通常被称为是一个多次移动的“筛”过程，一方面消除信号上的“骑行波”，另一方面对频率不一的波形依次进行由高频到低频的分解，即将原始信号x(t）自适应地分解成为一系列的本征模态函数(Intrinsic Mode Function，简称IMF）以及一个具有单调特性的趋势项:

其中rn(t）称为残余函数，代表信号的平均趋势。

对于每一个分解得到的IMF 而言，通常具有如下两个特性:(1）在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的数量必须相等或者至多相差一个；(2）在任一时间点上，信号的局部最大值和局部最小值定义的包络平均值为零，也就是关于时间轴局部对称。IMF的上述两个特性，也是EMD分解终止的依据。需要说明的是，IMF 各阶分量是通过EMD 对原始数据自适应分解得到的具有不同尺度特征的波动。因此，它可以是线性的，也可以是非线性的，不影响后续使用。

2.2 希尔伯特谱分析(HSA）

对分解得到的每一阶IMFi(t）分量分别作希尔伯特变换，得出各自的瞬时频率，最终构造希尔伯特时频谱，即

这里省略了趋势项rn(t），Re为取实部。一般称等式右端为希尔伯特时频谱，记作

它是瞬时振幅在频率-时间平面上的分布，瞬时频率定义为时间的函数。在HHT 二维时频谱中，振幅大小通常以线条颜色的深浅表示；在HHT 三维时频谱中，则是以峰值大小表示其在某时刻以及瞬时频率上的能量大小。

3 HHT 检测目标方法

HHT 是一种新兴的时频分析方法，检测目标的主要方法是利用目标的时频谱图，分析瞬时频率的能量分布，进而确定有无目标。具体思路如下:

(1）首先对原始信号通过经验模态分解得到一系列从高阶到低阶的瞬时频率曲线，并作图；

(2）将这些瞬时频率曲线通过二维时频谱进行显示，依据得到的二维时频谱图分析各阶瞬时频率的能量大小，在二维时频谱中，能量大小通常依据线条颜色的深浅为依据；

(3）依据各阶瞬时频率的能量大小判断目标是否存在以及存在于哪一条或者几条瞬时频率曲线中，然后对选择的瞬时频率曲线进行三维作图，具体判断目标在瞬时时刻及瞬时频率下瞬时振幅的大小，确定目标的相关参数。

例如:仿真生成一个512 点单分量信号，如图2所示。利用上述HHT 检测目标原理进行仿真作图，检测该单分量信号的存在。

图3 是通过EMD分解得到的从高阶到低阶依次排列的IMF分量。显然，只有IMF1、IMF2为有效分解量，其余皆有EMD分解的不彻底性导致，可以不作考虑。故在图4中只需做出IMF1、IMF2的二维时频图即可，在图5 三维时频图中明显观察出该单分量信号的存在，验证了HHT 检测目标方法的有效性以及可行性。

图2 单分量信号

图3 EMD分解得到的各IMF分量

图4 二维时频谱图

图5 三维时频谱图

4 HHT 在SAR信号处理中的具体应用

在上节中验证了HHT 检测目标的方法，现在将利用此方法检验频率时变的合成孔径回波信号中的目标存在，验证HHT 在SAR信号处理中的可用性。

通过数据仿真生成两段不同的合成孔径回波信号的实部波形，如图6(a）、(b）所示。这两段回波数据均是理想情况下(无背景噪声）仿真生成的SAR 回波信号，从图中难以分辨目标的存在，只能隐约察觉波形的频率始终随着时间变化，是一段明显的非线性非平稳信号。在这里，将分别利用WVD和上述HHT 目标检测方法对该段数据进行处理，分析比较二者性能。

图6 SAR 回波信号的实部波形

图7(a）、(b）是对两段波形分别作二维时频谱图。从图中可以明显看出，瞬时频率大致随正弦变化，呈现明显的非线性特征。故选择图中能量最大的一段瞬时频率曲线进行三维作图，如图8(a）、(b）和图9(a）、(b）所示，进而判断目标的存在与否以及相关参数。

比较图8和图9发现，通过HHT 作出的三维时频谱图相较于WVD 而言，二者都能够检测出目标的存在，能够大致确定目标的相关参数。除此之外，HHT 比WVD 有更好的能量聚集性，这对于判断目标相关参数的准确性有着十分重要的作用。但是，HHT 三维时频谱中“旁瓣”较多，需要通过严格的数据处理以消除“旁瓣”，且受到边界效应的影响，需要进行合适的边界延拓以消除边界效应。

通过与WVD的比较，可以发现，HHT 同样可以运用于SAR信号的目标检测，验证了HHT 在SAR信号处理中的可用性，并且具有更好的能量聚集性。

图7 各阶瞬时频率的二维时频谱图

图8 WVD 三维时频谱

图9 HHT 三维时频谱

5 结束语

本文主要介绍了HHT的基本原理以及检测目标的方法，最后应用于SAR信号处理中。研究表明，摆脱了传统傅里叶变换的束缚，克服了WVD的交叉项干扰，可以如同WVD 那般利用时频谱图检测出SAR信号中目标的存在，且具有更好的能量聚集性。不足之处在于，HHT 理论发展还不够成熟，有着严格的使用条件，需要在实践中加以总结，相信在不久的将来一定能发展成为一种行之有效的信号处理方法，在更多领域发挥重要作用。

［1］N E Huang，Samuel S P Shen.Hilbert-Huang Transform and its applications［M］.World Scientific Pressing，2005:289.

［2］张明友，汪学刚.雷达系统(第二版）［M］.北京:电子工业出版社，2006.

［3］葛哲学，陈仲生.Matlab时频分析技术及其应用［M］.北京:人民邮电出版社，2006.

［4］Huang N E，Shen Z，Long S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proceeding of the Royal Society，London，1998，454 (A）:903-965.

［5］殷晓中，于盛林.希尔伯特-黄变换理论及其应用探讨［J］.镇江高专学报，2007，20(2），31-34.

［6］Hans S.Hilbert Transforms in Signal Processing［C］.Artech House，1995:442.

［7］沈毅，沈志远.一种非线性非平稳自适应信号处理方法——希尔伯特-黄变换综述:发展与应用［J］.自动化技术与应用，2010，29(5）:1-5.