某段缅甸铁路独立坐标系投影方式的选择

张天航 孙永利 张建民

(铁道第三勘察设计院集团有限公司, 天津 300142)

目前，世界正在迎接新一轮高铁建设高潮。中国的高铁建设技术和高铁工程质量实现了从量变到质变的飞跃,被世界各国所关注。中国高铁建设者“走出去”的机会越来越多,缅甸铁路就是其中重要的组成部分。这次前期勘测的主要区域为缅甸边境重镇腊戌至中国边境城市瑞丽,全长140多km,设计时速200 km。线路所经地区地势呈北高南低状,地面高程700～1 200 m,属掸邦高原的山岭重丘地貌,以中山、低山、高原为主。缅甸国家坐标系采用Everest参考椭球，通用墨卡托投影(UTM)。而我国国家控制基准采用高斯—克吕格(以下简称高斯投影)投影,两种投影的投影变形量以及计算方法不同,造成处于同一位置的工程,两种投影的变形大小不同。

1 高斯投影与UTM 投影区别

高斯投影与UTM投影都是横轴墨卡托投影演变而成的两种不同投影方式, 主要区别如下。

①投影方式不同：高斯投影采用等角横切圆柱投影；而UTM投影采用等角横轴割圆柱投影。

②中央经线投影比不同：高斯投影中央子午线投影后长度不变,中央经线投影长度比等于1；而UTM投影中央经线投影长度比等于0.999 6,椭圆柱割地球于南纬80°、北纬84° 两条等高圈,投影后两条相割的经线上没有变形。从计算结果看,两者主要差别在比例因子上,高斯投影中央经线上的比例系数为1,UTM投影为0.999 6。

③分带起点不同：高斯投影自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带,第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差60自西向东分带,第1带的中央经度为-177°,因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM 的第31 带。

④平面直角坐标公式使用不同：高斯投影平面直角坐标系在我国x坐标为正,为了避免y坐标(横坐标)出现负值,在y坐标上统一加上500 km,公式即为x实=x,y实=y+500 000；而UTM投影实用公式为

x实=x(北半球用)

x实=10 000 000-x(南半球用)

y实=y+500 000(轴之东用)

y实=500 000-y(轴之西用)

2 高斯投影与UTM 投影下缅甸铁路独立坐标系设计

2.1 投影变形简介

定义的大地坐标系椭球是一个突起的、不可展平的曲面,当采用高斯正形投影将这个曲面上的元素投影到平面上时,投影就会发生长度变形。这种变形主要由测距长度归算到参考椭球面上的变形ΔD1和将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形ΔD2两方面因素引起的,其中

(1)

(2)

可简化为

(3)

二者的变形之和ΔD为

(4)

因UTM投影与高斯投影的长度比为0.999 6,在UTM投影时可将式(3)变为

(5)

则UTM投影时两者的变形之和为

(6)

式(1)至式(6)中：

Hm——测距两端相对于参考椭球面的平均高程/m；

D——测距两端点平均高程面的水平距离/m；

RA——归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径/m；

ym——测距边两端点横坐标平均值/m；

Rm——测距边中点的平均曲率半径/m；

D1——投影到参考椭球面上的归算边长度/m,D1=D+ΔD1；

Δy——测距边两端点近似横坐标的增量/m。

2.2 独立坐标系的设计过程

铁路是典型的线性工程,穿越于狭长的带状区域,沿途地形地貌变化万千,特别是像缅北山岭地区,边长投影很难满足测规要求,需要通过人为的方法,将中央子午线进行移动并重新选择高程参考面,建立独立坐标系来满足大比例尺测图和各种施工放样的需要。

根据《铁路工程测量规范》的要求,设计行车时速200 km及以下新建有砟轨道线路设计高程面的投影长度变形值不宜大于25 mm/km,在高斯投影下满足对投影变形要求的条件式,可近似表示为

(7)

从本段铁路中每1 km截取一处线位设计的东坐标和路肩高程,作为独立坐标系设计的原始数据,通过既有资料可计算出区域内的高程异常为-36 m,通过公式(7)约束条件，可设计出本段铁路的独立坐标系,见表1(表中里程数简略为每10 km一处)。

表1 高斯投影独立坐标系

因UTM投影与高斯投影的长度比为0.999 6,在UTM投影时可将式(7)变为

(8)

因为UTM投影和高斯投影的坐标相差不大,在独立坐标系设计中影响很小,故取相同的线路数据，在UTM投影下，根据式(8)的约束条件进行了独立坐标系设计,方便对比研究,见表2(表中里程数简略为每10 km一处)。

表2 UTM投影独立坐标系

3 结论

通过以上的分析对比发现,在用UTM投影时使用了8个独立坐标系才能满足线路的投影变形要求,而在用高斯投影时,只用两个独立坐标系就能满足线路的投影变形要求,且有两独立坐标系之间还有一定的重合区域。显然UTM投影并不适于大测区建立独立坐标系,频繁的坐标转换和独立坐标系之间较小重合区域对后期的工作带来了很大的麻烦,为了方便后期勘测设计和施工放样的需求,最终选用了高斯投影作为独立坐标系的投影。

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