基于组合模型预测黑龙江省粮食产量

逄守艳

（哈尔滨商业大学经济学院，哈尔滨 150028）

黑龙江省是我国重要的商品粮生产基地，30年来，黑龙江省综合生产能力由1980年的1 462.4万吨，到2009年的4 353万吨。近几年，每年黑龙江省占全国省际可调配商品粮总量的二分之一以上［1］。堪称是我国粮食市场的“调节阀”。黑龙江省粮食产量不仅关系到我省经济发展和人民生活，而且关系我国的粮食安全。因此，对黑龙江省粮食产量预测显得尤为重要。

众所周知，粮食产量是一个复杂的系统，受很多因素的影响。其中，有一些是基本因素，有一些是偶然因素。对同一目标进行预测，由于考虑的角度不同，选择的模型和影响因素不同，决定了预测结果的不同。但这些方法不是相互排斥的，而是相互联系，相互补充的。因此，采用组合预测法能将不同模型的预测结果加以有效组合，可以充分的利用各种预测方法所提供的信息，达到提高预测精度的效果［2］。

一、单项模型的确定

文中的组合预测模型是由:指数平滑模型、Cobb－Dauglas生产函数模型和灰色马尔可夫模型等三个单项模型组成。

（一）指数平滑模型［3］

由1990—2007年黑龙江省粮食产量数据，可以看出黑龙江省粮食产量呈线性增长趋势，为了描述这一特征，文中选取了指数平滑法。

指数平滑法是通过对预测目标的历史时间序列进行逐层修匀，消除由于随机因素造成的影响，反映时间数据的变化趋势，并以此预测未来。由于指数平滑法的优良性能，因此得到广泛的应用。但传统的指数平滑法中平滑参数是一静态的，即一旦确定就不能依据时间序列的阶段性特点而改变，影响预测的精度。本文采用黎锁平等提出的自适应平滑系数，它能够使序列中的每一个数据有不同的参数值与之对应，提高模型对时间序列的自适应性。

图1 黑龙江省粮食产量趋势图

（二）Cobb－Dauglas生产函数模型［4］

粮食产量在很大程度上受投入要素的影响，为此文中选取了Cobb－Dauglas生产函数模型进行描述。Cobb－Dauglas生产函数模型是研究各投入要素对产出量的影响。

1.变量选择。我国人口众多，粮食需求量大，政府对粮食生产一直采取支持与鼓励的政策。黑龙江省也不例外。因此，影响黑龙江省粮食产量的主要因素是投入要素，主要包括资本和劳动力。农业生产的资本主要体现在土地和化肥;劳动力主要体现在农机总动力和农林牧渔业劳动力。

在计算中，我们用粮食产量作为因变量（Y）;粮食作物播种面（X1）、单位面积化肥施用量（X2）、单位面积农机总动力（X3）、单位面积农林牧渔业劳动力（X4）作为自变量。本文利用1990—2007年黑龙江省数据建模。数据来自相关年份的黑龙江统计年鉴。

2.模型形式。粮食产量生产函数模型:

计算结果，单位面积农林牧渔业劳动力没通过统计检验，说明我国劳动力充足，在粮食产量生产中没起到关键作用，所以从模型中删除。修改后的模型为

（三）灰色马尔可夫模型［5］

粮食产量的影响因素中，一部分信息已知，一部分信息未知。为此本文选取了灰色模型进行描述。灰色预测中应用较为广泛的是传统GM（1，l）模型，它主要适用于预测时间短，数据资料少，波动不大的系统。由于传统GM（l，1）模型本身的缺陷，使其仅能适用原始数据序列按指数规律变化且变化速度不快的场合。无论是哪一种GM（l，l）模型，其预测的几何图形都是一条较为平滑的曲线，对随机波动性大的数据进行预测时，预测精度不高。

马尔可夫理论适用于预测随机波动大的动态过程，在这一点上可以弥补灰色预测的局限。马氏链一般适合于满足平稳、等均值的过程特点，而客观世界中的预测问题大量是随时间变化或呈某种变化趋势的非平稳过程。

如果把灰色GM（l，l）模型和马氏预测结合起来，利用GM（l，1）找出其变化趋势，其模型误差进一步用马尔可夫预测，则能有效地提高模型精度。

1.建立 GM（1，1）模型

根据灰色系统理论知识，设Y（0）（t）为原始粮食产量数列，Y（1）（t）为作一次累加得到的数据列，

GM（1，1）模型的一般形式的微分方程:

其中a、u为未知参数，分别称为发展灰数和内生控制灰数。

表1 各单项模型及组合预测模型预测结果

2.我们把由灰色预测模型得到的残差按近似等概率把其分为四个状态 Ri（i=1，2，3，4），

计算转移概率利用转移概率矩阵预测状态转移。再根据马尔可夫相对误差预测值对GM模型预测值进行修正。

图2 黑龙江省粮食产量预测值折线图

二、组合模型的确定

在组合预测中，权重的选择十分重要。因为不同模型反应了事物变化的不同信息，如何将这些信息进行组合，尽可能多的模拟事物变化的全部信息，就是组合预测的意义所在。权重选取的方法很多。本文选取的权重如下:

选择这一方法的理由是:某一种预测方法预测的较准确，即该种预测模型与实际值拟合的就较理想，利用这一模型进行预测精度就会较高，因此应赋予较大的权重［6］。

三、粮食产量预测

令:Y1—粮食产量实际值

Y^

t粮食产量预测值

Y^

1t—Cobb－Dauglas生产函数预测值

Y^

2t指数平滑模型预测值

3t

利用黑龙江省1990—2007年数据得各单项回归方程为:

二次指数平滑自适应模型的回归方程:Cobb－Dauglas生产函数模型的回归方程:

经计算各单项模型的权重为:

［1］东北三省打造“天下粮仓”保障国家粮食安全 中央政府门户网站2008－01－07 来源:新华社网站.

［2］王 硕，唐小我.组合预测系统综合研究［J］.科学管理研究，2000，18（4）42 一45

［3］黎锁平，刘坤会.平滑系数自适应的二次指数平滑模型及其应用［J］.系统工程学报，2004，（2）

［4］李子柰.计量经济学［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［5］邓聚龙.灰色系统理论教程［M］.武汉:华中理工大学出版社，1991.

［6］Newbold P，Granger C W J.Experience with forecasting univariate time series and the combination of forecast，Journal of the Royal Statistical Society，Series A（General），1974，137（2）:131—165.