基于滑模观测器的永磁同步电机无传感器矢量控制*
2011-06-02范洪伟章跃进
孙 杰， 崔 巍， 范洪伟， 章跃进
(上海大学，上海 200072)
0 引言
永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有体积小、质量轻、功率因数高、效率高等优点，被广泛应用于各个领域。在PMSM控制技术中，矢量控制采用矢量变换的方法，将PMSM的磁通与转矩控制解耦，使其控制等效于直流电机，提高了PMSM的控制性能。
由于在PMSM矢量控制系统中，至关重要的一点是转子位置的获取，若获取的转子位置不精确，将会导致控制性能变差，影响电机的稳定运行。常用的位置检测器件如旋转变压器、光电编码器等。这些器件虽能精确地检测到电机的转子位置，但同时也增加了控制系统的成本，降低了系统的可靠性。为了解决由机械传感器带来的不便，无传感器技术应运而生。当前，无传感器技术大致可分为:基于电机模型的估算方法、基于模型参考自适应方法、高频注入估算方法、基于观测器估算方法和人工智能理论估算方法［1-7］。
滑模变结构控制是变结构控制系统的一种控制策略，该控制策略可以在动态过程中，根据系统当前的状态有目的的不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。PMSM是一个强耦合、非线性系统，将滑模变结构控制应用于电机控制系统中，能大大提高电机的抗参数摄动和外界扰动能力。由于滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性，使得其会引起系统的抖振。抖振问题不仅影响控制的精度，增加能量消耗，严重时将会引起系统振荡或失稳［8］。本文将滑模变结构控制应用于PMSM矢量控制系统中，通过滑模观测器(Sliding Mode Observer，SMO)估算出电机的转子位置，并采用边界层法来削弱滑模控制的抖振问题。最后用仿真和试验的方法验证了该方案的正确性和有效性。
1 基于SMO的PMSM数学模型
PMSM的αβ坐标系下的数学模型如下［9］:
式中:eα，eβ——α，β 轴的反电动势，eα= － ωsin θ，eβ= ωcos θ;
iα、iβ，Uα、Uβ——α，β 轴的电流和电压;
R，L，Ke——电机的相电阻，相电感和反电动势系数。
根据PMSM在αβ坐标系下的数学模型，可构造如下SMO:
k——滑模系数;
Zα，Zβ——开关信号，其包含了反电动势的信息，可以通过一个低通滤波器对开关信号进行滤波，得到电机的反电动势。
通过式(6)、(7)得到转子位置角和转速的估算值:
由于反电动势是通过低通滤波器滤波得来，因此估算出的转子位置在相位上会有滞后，并且相位的滞后会随着电机转速的上升而变大。为了解决该问题，需要对估算的转子位置角进行相位补偿:
式中:ωcutoff——低通滤波器的截止频率。
图1为用SMO法估算转子位置的示意图。
图1 转子位置角估算框图
2 SMO中抖振的削弱
在理想情况下，当系统稳定时，将会严格地沿着滑模面进行滑动，但在实际系统中，由于时间滞后开关、空间滞后开关、系统惯性、系统延迟等因素，使变结构控制在滑动模态下伴随着高频抖振。抖振问题不仅影响控制的精度、增加能量消耗，严重时将会引起系统振荡或失稳。
本文在所构造的滑模控制器基础上引入了边界层的设计思想。边界层法实质上是准滑动模态控制方法的一种，准滑动模态控制是指系统的运行轨迹被限制在理想滑动模态的某一δ领域内，与理想的滑模控制相比，准滑动模态控制是使一定范围内的状态点被吸引至切换面的某一δ领域，而理想滑模控制则是使一定范围内的状态点都被吸引至切换面。准滑动模态不要求满足滑动模态的存在条件，因此准滑动模态不要求在滑动模态上进行结构变换的切换。边界层法采用饱和函数代替控制律中的切换函数，使控制作用在边界层内是连续控制，在边界层外是切换控制，从而削弱了在滑模面上的抖振现象。式(9)和图2分别为饱和函数的数学表达式和数学示意图。
图2 饱和函数示意图
式中，－δ～δ为边界层的厚度;γ=arctan(δ/k)为接近角。接近角过小，即δ过小，可能会由于控制量过大或控制器件惯性的存在，使得系统仍旧有抖振存在;接近角过大，即δ过大，虽然能够削弱滑模控制的抖振，但此时系统稳态精度降低，鲁棒性也下降。因此，接近角大小需要根据实际系统反复调试而得。
3 仿真与试验结果
本文在Simulink/MATLAB平台上进行仿真，仿真时所采用的PMSM参数如下:Rs=0.09 Ω，Ld=0.233 mH，Lq=0.302 mH，P=5。图3为根据前文所给的滑模算法搭建的仿真模块。
图3 滑模算法仿真模块
仿真时电机频率为50 Hz。采用边界层法时，接近角取为18°。图4(a)、(b)分别为引入边界层前后的反电势估算值。图5至上而下分别为电机的实际转子位置角、引入边界层前后的SMO估算角。从中可以发现，未引入边界层时，估算的反电势存在抖振，估算的电机转子位置角有抖动现象，而引入边界层后，估算的反电势和电机位置角都较为平滑。
图4 滑模观测器所估算的反电势值
试验所用PMSM参数与仿真时一样。图6(a)～(d)分别为引入边界层前的电流、反电动势、转子位置角估算值及负载电流为5 A下马鞍形波和相电流波形;图7(a)～(d)分别为引入边界层后的电流、反电动势、转子位置角估算值及负载电流为5 A下马鞍形波和相电流波形。从中可以发现，未引入边界层时，估算的电流、反电势均存在高频抖振，估算的电机转子位置角与实际角度存在较大误差，负载情况下，相电流也存在抖动;引入边界层后，估算的电流、反电势都较为光滑，估算的转子位置角接近实际位置角，负载情况下，相电流也更趋于正弦。
图5 电机实际角度和估算角度
图6 引入边界层前
图7 引入边界层后
4 结 语
本文根据滑模变结构控制理论，构造了SMO，并采用边界层法来削弱抖振问题。仿真和试验结果表明了利用SMO能够估算PMSM的转子位置，采用边界层法可以有效削弱滑模控制的抖振问题，使估算得到的转子位置角变得更为平滑，电机运行更加平稳。
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