支持向量机在变压器故障诊断中的应用研究

杜文霞 吕 锋 杨俊华

(河北师范大学职业技术学院，河北 石家庄 050091)

0 引言

在电气设备故障中，变压器的故障率最高，因此研究变压器故障诊断技术、提高变压器的运行维护水平具有重要的现实意义。在变压器的故障诊断中，油中溶解气体分析(dissolved gas analysis，DGA)被公认为是一种探测变压器故障的有效手段［1］。目前，利用DGA数据来诊断变压器故障的方法主要有三比值法和改良三比值法等，但存在缺编码、编码边界过于绝对和故障诊断的准确率不是很理想等不足。因此，有必要探索新的方法，以进一步提高变压器故障诊断的准确率。

支持向量机(support vector machine，SVM)是在统计学习理论基础上发展起来的一种新的机器学习方法。该方法具有学习速度快、全局最优和推广能力强等优点［2－4］。最小二乘支持向量机(least square support vector machine，LS-SVM)是将传统支持向量机训练中的二次规划问题转化成线性方程组问题，降低了计算的复杂性，且加快了计算的速度，极大地促进了支持向量机更广泛的应用［5－10］。

1 LS-SVM回归算法

选用一非线性映射 φ(·)，把给定的训练样本集(xi，yi)(i=1，2，…，l)从原空间映射到一个高维特征空间 φ(x)=［φ(x1)，φ(x2)，…，φ(xi)，…，φ(xl)］，在这个高维特征空间中，构造最优决策函数:

式中:xi∈Rn为样本输入;yi∈R为样本输出。从而使非线性估计函数转化为高维特征空间中的线性估计函数，则利用结构最小化原则，即可寻找参数ω、b。

最小二乘支持向量机LS-SVM的优化问题为:

约束条件为:

式中:ξi∈R为误差参数;C为正则化参数;b为偏差。

用拉格朗日法求解这个优化问题，可得:

式中:ai为拉格朗日乘子，i=1，2，…，l。

根据最优化KKT条件，可得如下方程:

定义核函数K(xi，xj)=φ(xi)φ(xj)，则优化问题转化为求解如下线性方程组:

核函数的引入使得操作可以直接在输入空间进行而不必在高维特征空间进行。这种方式可以避免维数灾难。核函数有不同的形式，如多项式核、sigmoid核、径向基(RBF)核等，选用不同的核函数会产生不同的支持向量机算法。由于径向基核函数只有一个待定参数σ，与其他核函数相比具有参数少的优点，因此，本文选取径向基函数作为核函数，即:

为了叙述方便，引入新的变量X、θ和Y，分别表示输入矩阵、参数向量和输出向量，且令:

一旦确定核函数，则输入矩阵X也随之确定。若输出向量Y已知，则根据最小二乘法的计算公式可以确定参数向量θ，即:

由式(9)可以获得回归系数ai和偏差b。可用下式进行故障诊断:

式中:x为待检样本。根据式(10)的计算结果即可判断变压器的故障类别。

2 LS-SVM变压器故障诊断法

2.1 变压器的故障类型

根据IEC 60599的规定，故障类型可分为6种［1］:①低温过热(T1)(t＜300℃)，简称低热;②低能放电(D1)，简称低能;③中温过热(T2)(300℃ ＜t＜700℃)，简称中热;④高能放电(D2)，简称高能;⑤高温过热(T3)(t＞700℃)，简称高热;⑥局部放电(PD)，简称局放。再加上正常状态，一共有7种故障类型。

2.2 故障诊断步骤

基于LS-SVM回归算法的变压器故障诊断的具体步骤如下。

①选定标准特征样本，从139种故障变压器油的溶解气体数据中选出7种标准特征序列样本，分别对应7类故障类型，如表 1所示。本文以 H2、CH4、C2H2、C2H4、C2H6的相对含量作为LS-SVM分类器输入变量。

表1 标准特征序列数据Tab.1 Standard characteristic sequence data

②样本归一化处理，一般认为DGA数据变化的规律受很多因素(如负荷、温度、压力等)的影响，而数据本身的质量取决于采集数据过程仪器或人为等因素，故通常DGA数据需进行归一化处理。

式中:xij(i=1，2，…，7;j=1，2，…，5)为原始的气体体积分数数据;ximin、ximax为同一样本中5种气体的最大和最小体积分数值;x'ij为归一化后的数据。经变换后，数据取值在0～1之间。

③确定输入矩阵X，应用径向基核函数的定义式(7)对归一化后的数据进行计算，按矩阵X的定义式可组成输入矩阵X。

④ 确定输出向量Y，输出向量Y=［y1y2y3y4y5y6y7］T，其元素分别与表1中的7种故障类型相对应。

经多次试验，输出向量Y中各元素的取如下数值时，变压器的故障诊断准确率较高。

⑤ 求参数向量θ，按式(10)求出参数向量θ，即获得回归系数ai和偏差b。

⑥诊断待检样本的故障类型，将待检样本按式(11)进行归一化处理，代入式(10)求得输出f，并寻找与f值最接近的yi，则该样本的故障类型属于第i类。

3 故障诊断实例

在故障诊断实例中，c和σ采用交叉验证法得到的最优参数对，即 c=50、σ2=0.1。

3.1 诊断实例1

某主变压器用气相色谱分析油中溶解气体，测得各种气体浓度为(单位:μL/L=μ =10－6)，得出三比值编码为021，诊断结果为中温过热。把此待检样本按上述步骤进行处理，得出 f=0.5832。可以看出，f=0.5832接近y2=0.5832，即可初步判断出变压器故障为低热。经过吊芯检查，发现为绝缘线过热。

3.2 诊断实例2

两主变压器用气相色谱分析油中溶解气体，测得各种气体浓度为、(单位:μL/L=μ=10－6)。第1组数据在三比值编码中未找到编码，第2组数据对应的编码为010，故障为局放。

应用LS-SVM算法诊断得到第1组数据对应的输出值为 1.0345，近似等于 y6=0.9546，诊断出变压器故障为高热;第2组数据对应的输出值为1.2204，最接近于y7=1.2230，可知变压器故障为局放。经实际调查，二者均与实际相符。

4 结束语

最小二乘支持向量机是支持向量机的一种，具有支持向量机的优点。本文在测定变压器油中溶解气体组分的基础上构造输入输出样本对，对该数据进行归一化处理后，应用最小二乘支持向量机的算法进行回归参数和偏差的计算，从而建立故障诊断的模型，并进一步进行故障诊断。该方法在一定程度上弥补了三比值法的不足。

整个分析诊断过程耗时短并且简单可靠，实例诊断结果表明，该方法的有效性和可靠性比三比值诊断方法都有很大的提高，能对现场分析诊断起到较好的指导作用。

［1］孙才新，陈伟根，李检，等.电气设备油中气体在线监测与故障诊断技术［M］.北京:科学出版社，2003.

［2］Suykens J A K，Debrabanter J，Lukas L，et al.Weighted least squares supprot vector machines:robustness and spares approximation［J］.Neurocomputing，2002，48(1):85 －105.

［3］陈启买，陈森平.基于核函数的支持向量机样本选取算法［J］.计算机工程与设计，2010，31(10):2266 －2269.

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［10］于国荣，夏自强.混沌时间序列支持向量机模型及其在径流预测中应用［J］.水科学进展，2008，19(1):116－122.