基于多输入多输出技术的无源雷达信号模型

李 军 李会勇 刘红明 罗 玲 高昭昭

(1． 电子科技大学电子工程学院，四川 成都 611731; (2．电子信息控制重点实验室，四川 成都 610036)

1. 引 言

基于广播、电视、无线通信等民用信号的无源雷达(又称外辐射源雷达)，由于其显著的反隐身、反侦察能力和生存能力，多年以来倍受重视并得到广泛研究[1-5]。现有外辐射源雷达多采用单一信号源，信号功率有限，系统作用距离、探测性能、定位精度等受到限制。为此，拓展照射源个数和种类，引入空间分集或信号分集等，必然成为外辐射源探测系统的重要发展方向。文献[6]提出利用多个调频(FM)信号来提高距离分辨力，文献[7]利用多个移动通信系统(GSM)发射基站的信号来提高目标参数估计精度，文献[8]将MIMO技术应用到无源雷达中，分析了其在监视、跟踪范围方面的优势，文献[9]建立了基于多频FM信号的无源雷达实验系统，利用多信号非相参合成改善目标检测的稳健性。文献[10]则提出了基于FM广播的MIMO雷达，利用空间分集克服目标雷达散射截面(RCS)起伏。这些研究利用多个照射源的信号来改善无源雷达的性能，但大多采用了数据融合或非相参合成的处理方式，没有充分挖掘多照射源可能带来的技术优势。

为充分利用多照射源信号，最大限度提升外辐

射源雷达的检测性能，必须实现多信号的相参合成。借鉴正交信号MIMO雷达的思想[11-14]，利用同一发射站发射的多个信号进行目标探测，在接收端匹配分离后实现多信号的相参合成，可获得目标分辨、参数估计等性能的改善。下文以FM广播外辐射源雷达为背景，研究了基于MIMO技术的外辐射源雷达技术。从发射信号模型出发，推导了空间信号、目标回波及各匹配输出的表达式，分析了各信号间的相位关系及影响信号相参合成的各种因素，指出利用同一发射站发射的多频道信号实现相参合成，从而提高外辐射源雷达的检测性能是可行的，其关键在于消除影响多信号间的差异相位项。

2. 发射与接收信号模型

2.1 发射信号

基于FM电台的外辐射源雷达以民用FM广播信号为探测信号，接收目标反射回波和直达波信号，进行二维相关处理，提取目标距离、速度等信息[3]。大型发射站往往采用同一发射塔上垂直排列的多根天线发射多个电台的信号，如图1所示。

设有N根天线，分别发射N个电台FM广播信号，dti为第i个天线相对于第1个天线的间距(dt1=0)。θtgt为远场目标相对于发射天线阵的俯仰角。

图1 发射天线示意图

第i个电台的发射信号可表示为

=ai(t)ej2πfitejφ0i

(1)

2.2 目标接收信号

由于发射天线间存在空间相位差，目标处收到的信号可表示为

(2)

式中：τtgt=RT/c为目标相对于发射站的距离延时；φti=2πfidtisinθtgt/c为发射通道间的空间相位差(以第1个天线为参考)，它是发射信号载频fi、天线间距dti和目标角度θtgt的函数。

2.3 目标回波信号

为推导方便，只考虑单天线接收。阵列天线接收时，经接收波束形成处理后，其结果是等效的。

对于点源目标，接收端收到第i个电台的目标回波信号为

sri(t)=σiejφαisti(t-τ)ej2πfdi(t-τ)

(3)

式中：τ=(RT+RR)/c为双程距离延时；fdi=2fivr/c为目标的多普勒频移；σi为目标对第i个信号的反射系数；φαi为目标对第i个信号引入的附加相位。在调频广播信号所涉及频带范围内(88～108 MHz)，由于载频差异不大，可以认为目标反射时，对各个信号引入的附加相位近似相等，即φαi≃φα.

将式(1)带入式(3)，可得

sri(t)=σiejφαai(t-τ)ej2π(fi+fdi)(t-τ)ejφ0i

(4)

对于多个电台的情况，考虑发射天线阵空间相位差后，参考式(2)，接收到的目标回波信号可表示为

(5)

2.4 直达波信号

接收端收到的N个电台的直达波信号可表示为

(6)

式中：τd为信号由发射塔传输到接收站的时间延迟，设发射塔到接收天线的距离为Rd，则τd=Rd/c；φdi=2πfidtisinθd/c为直达电台信号间的发射阵空间相位差；θd为接收天线相对于发射天线阵的俯仰角。

3.信号处理模型

对接收到的目标回波信号进行混频分离后，得到N个基带信号(考虑了发射天线空间相位关系)

ui(t) =sri(t)e-jφti·e-j2πfit·ejφβi

=σiejφαai(t-τ)ej2πfdite-j2π(fi+fdi)τejφ0ie-jφti·

ejφβii=1,2,…，N

(7)

式中：ejφβi为混频等处理可能引入的附加相位项(通道不一致性)。

类似的，也可对直达波信号进行混频分离，得到N个基带信号

udi(t) =srdi(t)e-jφdi·e-j2πfit·ejφβdi

=ai(t-τd)e-j2πfiτdejφ0ie-jφdi·ejφβdi

(8)

式中：ejφβdi为混频等处理可能引入的附加相位项。

将直达波与回波信号进行二维滑动相关处理(匹配滤波)后，得到输出

(9)

式中：TF为相关处理时间(积累时间)。

当τ′=τ-τd，ζi=fdi时，|xi(τ′,ζi)|达到最大值，此时有

xi(τ-τd,fdi)=σiejφαAie-j2π[(fi+fdi)τ-fiτd]

e-j(φti-φdi)·ej(φβi-φβdi)

(10)

式中，Ai为匹配滤波后的输出幅度，其大小与积累时间和复包络ai(t)有关。

4. 匹配输出信号相位分析及相参合成

若能实现多个电台信号的相参合成，则可最大程度的改善系统检测性能。式(10)给出了各电台信号匹配输出的结果，要想实现相参合成，必须消除各信号间的相位差异。下面对式(10)表示的输出信号的相位项进行具体的分析。

由式(10)式可以看出：匹配滤波以后，影响各输出信号相参合成的相位项可表示为

εi=e-j2π((fi+fdi)τ-fiτd)e-j(φti-φdi)ej(φβ i-φβdi)

(11)

记εi中的各项分别为

εi1=e-j2π((fi+fdi)τ-fiτd)=e-j2π(fi+fdi)τej2πfiτd

(12)

εi2=e-j(φti-φdi)

(13)

εi3=ej(φβ i-φβdi)

(14)

式中：εi2是由发射天线空间相位差导致的相位项，在已知发射阵列几何结构和坐标位置的条件下，可以直接进行补偿；εi3是由接收端混频等处理可能引入的附加相位项，当各信号通道附加相位不一致时，可采用通道校正的方法进行补偿；而εi1是因各电台载频不一致并由目标距离延迟导致的相位项，它是影响信号相参合成最核心的因素，必须进行有效的补偿。

记

fi=f1+Δfi

(15)

式中，Δfi为第i个电台相对于第1个电台的频率间隔，且Δf1=0。并令Δfdi=Δfi·2v/c，它是由信号频差决定的多普勒频率差，于是有

εi1=e-j2π(f1+fd1)τe-j2π(Δfi+Δfdi)τej2πfiτd

(16)

式中：ej2πfiτd是直达波传输延迟相位项，由于收发站距离Rd可事先获得，故该项为确定值并可直接计算得到；e-j2π(f1+fd1)τ是每个频道匹配输出后均包含的公共相位项，它不会影响相参合成，进行相位补偿时可以不用考虑；而e-j2π(Δfi+Δfdi)τ是因频差并由目标距离延迟导致的相位项，它既是各信号频差的Δfi的函数，又是目标距离延迟τ的函数，补偿时，应根据不同的通道、按不同的检测单元进行。

对各匹配输出进行有效的相位补偿后，即可实现多信号的相参合成，合成后输出可表示为

(17)

取模后，得

(18)

由此可见，多信号相参合成后，输出信号的幅度可得到N倍的改善。在发射功率相同的情况下，输出信噪比近似可改善10logNdB.

5. 信号仿真及相参合成处理结果

下面对采用8个FM电台信号进行目标探测时的系统信号模型和相参合成处理效果进行了仿真分析。仿真采用的FM信号载频fi在88～108 MHz范围内随机产生，调制信号为几段音频信号，已调信号带宽100 kHz，设各电台发射功率相同；目标与发射站的距离RT为80 km，与接收站的距离RR为160 km，速度vr为120 m/s；发射站与接收站的距离Rd为100 km；有效积累时间TF为0.2 s.

接收信号经中频采样、下变频和通道分离等处理后，进行匹配滤波。图(2(a)看824页)是单个电台匹配输出的结果。图3(3(a)看824页)是补偿了差异相位项后，8个电台匹配输出相参合成处理的结果。相比单个电台的匹配输出，信噪比改善了7.0734 dB.

(b) 目标所在速度单元的二维图图2 单个频道的处理输出(信噪比19. 9785 dB)

分析表明：在发射功率相同的情况下，8个频道相参合成的输出信噪比相比单个频道的输出信噪比，理论上可改善9 dB，但由于目标的非点源效应及其它非理想因素的影响，实际改善6～8 dB.

(b) 目标所在速度单元的二维图图3 8个频道相参合成处理输出(信噪比27. 0519 dB)

6. 结 论

前文研究了基于MIMO技术的无源雷达信号模型，从多频道发射信号出发，推导了目标回波和直达波的信号形式、以及匹配输出的表达式，分析了各输出信号间的相位关系及多信号相参合成的原理，从而说明了利用多个照射源来提高无源雷达的检测信噪比是可行的，这对于进一步提升现有无源雷达的性能具有重要的参考意义。文中分析虽只针对FM广播信号，但可推广到其它信号形式的无源雷达，只要是单发射站多频道系统。仿真结果验证了分析的正确性，但实际性能还有待实测数据的进一步验证。

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