滑坡与斜坡稳定性一般条分法分析中渗流作用的简化计算

方玉树

（后勤工程学院，重庆 401311）

0 引言

现有的滑坡与斜坡稳定性分析条分法大都是垂直条分法。当滑体或潜在滑体内有倾斜的相对弱面或端部条块外侧面倾斜且有水压力作用时，采用一般条分法应比采用垂直条分法更为恰当。用条分法分析有渗流滑坡与斜坡稳定性时各土条水力计算有两种方式：一种是计算土条周边孔隙水压力（即面力方式，也是基本的方式），一种是计算浮力和渗透力（即体力方式）。一般条分法［1－6］中水力是用面力表达的，故水力计算就是计算土条周边孔隙水压力。当绘制了流网时，计算土条周边孔隙水压力是一件容易的事。但一般边坡工程很少绘制流网，常按水深计算土条周边孔隙水压力，夸大了水力作用。由于流线不互相平行，如何较为恰当地近似计算土条周边孔隙水压力值得探讨。笔者曾对用垂直条分法分析有渗流边坡稳定性时的水力计算进行了研究，指出了现有水力计算方法存在的不足［7］。因斜向分条时土条两侧面非直立、土条宽度也非固定，垂直分条情形下水力计算的具体方法原则上对斜向分条情形不适用。本文将垂直分条时水力计算的思路用于斜向分条的情形，先给出渗透力的合理计算式，再根据面力与体力的关系给出土条周边孔隙水压力计算方法。

1 土条渗透力计算

1.1 土条渗透力计算基本公式

本文提出的土条渗透力具体计算式将以下式为基础：

式中：A——土条中地下水位面以下部分的面积；

表水位面以下时，渗透力简化为0。

关键的问题是如何确定平均流线水力坡度。它包括两个问题：一是如何确定平均流线，二是如何确定该平均流线的水力坡度。

1.2 土条平均流线确定方法

确定平均流线实际上就是确定平均流线的倾角，平均流线的倾角就是渗透力合力的倾角。它既不能简单地取地下水位面倾角，也不能简单地取地下水位面倾角和土条底面倾角的平均值，因为：它既与地下水位面倾角有关，又与渗流下界面（隔水层顶面）倾角有关；而且，当土条底面高于渗流下界面时，地下水位面倾角和渗流下界面倾角二者在平均流线倾角中的权重还随土条底面在地下水位面与渗流下界面之间的相对位置变化，土条底面距地下水位面越近，渗流下界面倾角的影响越小。

平均流线的倾角可以按下列式子确定：

式中：β——平均流线的倾角；

β0——地下水位面倾角；

β1——渗流下界面倾角；

η——渗流下界面倾角权重百分数，根据土条底面与渗流下界面的相对位置确定：土条底面为渗流下界面（如图1中b土条）时取0.5。

土条底面高于渗流下界面（如图1中a、c、d三土条）时根据土条底面在地下水位面与渗流下界面之间的相对位置（用土条底面到地下水位面距离与地下水位面到渗流下界面距离之比来衡量）在0～0.5之间取值，距地下水位面相对较近时取较小值，距渗流下界面相对较近时取较大值，是土条底面到地下水位面距离与地下水位面到渗流下界面距离之比的0.5倍。

图1 土条底面与渗流下界面的相对位置示意Fig.1 Siteofbottomofasoilslicerelativeto bottomofseepageflow

根据渗流下界面倾角权重百分数取值规则可知，当土条底面为渗流下界面时，平均流线倾角是地下水位面倾角和渗流下界面倾角的平均值；当土条底面高于渗流下界面时，平均流线倾角根据土条底面在地下水位面与渗流下界面之间的相对位置在地下水位面倾角和渗流下界面倾角平均值与地下水位面倾角之间取值。

1.3 土条平均流线水力坡度确定方法

土条内平均流线水力坡度不能简单地按平均流线倾角的正弦取值，因为平均流线总水头差一般不等于位置水头差。根据水力坡度的定义，水力坡度是水沿流线方向运动单位长度所产生的水头损失，因此，平均流线水力坡度是土条内平均流线的水头损失与平均流线长度之比。为计算简便，土条内平均流线的水头损失取土条内地下水位面水头损失，但土条内平均流线长度不用其它值代替，故有

式中：Δh0——土条内地下水位面水头损失；

s——土条内平均流线的长度。

土条内地下水位面水头损失可按下列式子确定：

式中：b0——土条内地下水位面两端水平距离。

土条内平均流线的长度可按下列式子确定：

式中：s——土条内平均流线的长度；

b——土条内平均流线两端水平距离，用土条平均宽度代替。

将（4）式和（5）式代入（3）式，得

将（2）式代入，得

这就是土条平均流线水力坡度的近似计算公式。

1.4 土条渗透力计算具体公式

将（6）式代入（1）式，得

将（7）式代入（1）式，得

（8）式和（9）式就是本文提出的对斜向分条的情形也适用的土条渗透力近似计算公式。

当采用垂直分条时，b0=b，（8）式和（9）式分别成为

（10）式和（11）式是（8）式和（9）式的特例。

同已有的渗透力计算方法［8－12］相比，（10）式或（11）式表达的方法合理性相对较高，已有的渗透力计算方法存在的种种不合理之处（笔者对此有过详细阐述［7］，如文献［8，9］中出现的无渗流时有渗透力、有渗流而土条底面反倾时渗透力可能为0或为负值的现象）在该方法中均不存在。

2 土条周边孔隙水压力计算

2.1 土条周边孔隙水压力与渗透力和浮力的关系

由图2可知，在土条底面法向和切向上，土条周边孔隙水压力与土条静浮力和渗透力的关系式分别为：

式中：Pa，Pb——土条后侧和前侧总水压力；

U——土条底面总水压力；

α——土条底面倾角，顺倾时为正，反倾时为负；

θa，θb——土条后侧和前侧总水压力倾角，总水压力指向斜下方时为正，指向斜上方时为负；

F——土条浮力。

图2 水对土条的作用力Fig.2 Forcesofwateronasoilslice

2.2 土条周边孔隙水压力计算公式

土条浮力按下式计算：

将（8）式和（16）式分别代入（14）式和（15）式，得

边坡中后方第一个土条后侧总水压力Pa1由边界条件确定，而根据力学第三定律其它任一土条后侧总水压力等于其后一土条前侧总水压力即Pa，i=Pb，i－1，故由（18）式可求得各土条的Pa和Pb，由（17）式可求得各土条的U。

（17）式和（18）式就是本文提出的对斜向分条的情形也适用的土条周边孔隙水压力近似计算公式。

当采用垂直分条时，θa=θb=0，（17）式和（18）式分别成为

将（20）式代入（19）式，得

（19）式或（21）式和（20）式是（17）式和（18）式的特例。

因本文土条渗透力计算方法合理性较高，而（17）式和（18）式表达的方法计算土条周边孔隙水压力的结果与计算土条渗透力和静浮力的结果等效，所以本文提出的计算土条周边孔隙水压力的方法有较高的合理性。

3 结论

（1）计算土条周边孔隙水压力是一种用面力表达水对土条作用力的水力计算方式（也是基本的计算方式），计算土条渗透力和浮力是一种用体积力表达水对土条作用力的水力计算方式，这两种水力计算方式等效，都是正确的；除此之外的水力计算方式都是不正确的。

（2）本文提出的由（8）式或（9）式表达的渗透力近似计算方法和由（17）式与（18）式表达的土条周边孔隙水压力近似计算方法适用于滑坡与斜坡一般条分法分析中渗流作用的简化计算，垂直分条是其特例。本文方法能显著提高水力计算结果的合理性，无渗流时有渗透力、有渗流而土条底面反倾时渗透力可能为0或为负值等不合理现象在该方法中均不存在。

（3）需要说明的是，本文方法是近似的，较准确的计算只能建立在流网的基础上。

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