双线性反馈神经网络的复值盲均衡算法研究

刘子通

(中北大学电子测试技术国家重点实验室，山西太原030051)

0 引言

信道盲均衡技术相对于传统的自适应均衡技术来说，可以不需要系统发送训练序列，只利用接收信号本身的一些数据特征来自适应地调节均衡器的参数，从而消除由信道的非理想特性引起的码间串扰，达到均衡信道的目的。这种均衡方法不但可以提高通信效率，还可以从一定程度上减小通信系统的复杂性。盲均衡技术本身所具备的各种优点使它备受关注，并且已经在信息、信号处理领域得到了广泛的应用，成为现在一个热点研究课题［1］。

1 基于神经网络的盲均衡技术的基本原理

基于神经网络的盲均衡技术的基本原理是将传统盲均衡算法中的滤波器用神经网络进行了代替。然后通过调节神经元之间的连接权值来达到均衡信道的目的。要用神经网络解决信道的盲均衡问题，首先需要选择一个合适的网络结构;然后，根据这个网络结构构造一个以网络权值为变量的代价函数;最后需要选择一种合适的训练方法。通过使代价函数达到最小来调节神经网络的连接权值［2］。其原理框图如图1所示。

图1 基于神经网络的盲均衡原理框图

图1中，h(n)为离散时间传输信道的冲激响应，x(n)是该系统的发送信号;n(n)是信号在传输中迭加的高斯噪声;y(n)是系统的输出信号，同时它也是盲均衡器的输入信号;w(n)是盲均衡器的冲激响应是盲均衡器的输出信号，^x(n)表示判决器的输出信号，也是整个系统最终的输出信号。在不考虑高斯噪声影响的情况下，根据图1可得:

将式(2)取傅立叶变换得:

因此，只要传递函数和信道传输函数满足了上式(3)中的关系就能够实现信道的盲均衡。

一般情况下，上式(3)中有两个未知量:k和φ，其中k并不会影响到输入信号的恢复，并且常数相位φ可以通过均衡判决器去除。因此，盲均衡的实现可以视为上式(3)中W(w)的实现。这需要通过均衡算法调整均衡器的权长及其权系数来实现［3，4］。

2 双线性反馈神经网络在复数信道的应用

2.1 双线性反馈神经网络

双线性反馈神经网络同时具备了高阶神经网络和反馈神经网络优点。这种网络由前馈项、反馈项和一个线性反馈项构成，因此我们把它称为双线性反馈神经网络。这种网络既可以像高阶神经网络一样逼近多种非线性方程，同时又不会因为阶数的增加而使网络的计算量以几何幂的形式增加。因此这种网络结构能够较容易地用硬件来实现［5，6］。其原理如图2所示:

图2 双线性反馈神经网络原理框图

网络的输入用Y(n)=［y(n-1)，y(n-2)……，y(nk)］T表示，输出用v(n)来表示，网络的总输出用来表示，反馈单元的权值用ai来表示，前馈单元的权值用 cj来表示，线性反馈单元的权值用bij来表示。式子中i=1，2 j=1，2，……k，k表示输入单元中神经元的个数。那么双线性反馈神经网络的输入与输出之间的关系如下:

式子(5)中，f(·)表示传递函数或者是非线性函数。在自适应均衡算法中，Dong-Chul Park采用的f(·)是S形函数，所选取的代价函数可以表示成:

式子(6)中，d(n)代表期望信号［7］。

2.2 基于双线性反馈神经网络的盲均衡算法在复数系统中的应用

在QAM系统中使用双线性反馈神经网络进行盲均衡时，首先需要将神经网络中的实值单元换为神经网络中的复值单元［8］。然后根据不同的信道，复值网络使用的传递函数将采用不同的形式。当信道为实数信道时，双线性神经网络的传递函数f(·)为:

其代价函数定义为:

其中:

当神经网络中有复值非线性传递函数时，神经网络的权值要分为两部分为:实部和虚部，写为:

而双线性反馈神经网络的连接权值可表示为:

同样，双线性反馈神经网络的信号也相应的写为复数形式:

根据以上公式可得，复数信道中的双线性反馈神经网络权值迭代计算总公式如下:

(1)神经网络前馈单元的权值公式

神经网络的前馈单元同输出连接的权值计算为cJ(n)=cj，R(n)+jcj，I(n)，所以:

由计算得到:

将式中w(n)替换为cj(n)，通过计算得到神经网络前馈单元的权值计算公式:

式中ηc表示神经网络前馈单元的步长。

(2)同理可得神经网络反馈单元的权值的计算形式为:

式中ηa表示神经网络前馈单元步长。

(3)同理还可得神经网络线性反馈单元权计算形式为:

式中ηb表示神经网络前馈单元步长。

如果复值反馈神经网络中具有隐层单元，它的计算公式同复值前馈神经网络相似。

2.3 计算机仿真

为了检验此算法的性能，用32QAM信号分别对此算法和传统恒模算法(CMA)进行仿真比较。仿真使用的信道采用常用的典型电话传输的信道H1(z)和最小相位信道H2(z)。在仿真中，均衡器使用的阶数为11阶，信道中噪声为高斯白噪声，同时加入信噪比对其算法的影响。

图3表示运用BLRNN算法与传统CMA算法分别对典型电话信道与最小相位信道传输中32QAM信号的均衡收敛情况的比较。在仿真过程中，电话信道下32QAM信号的步长:μc=0.000 1，μa= μb=3 × 10-7，最小相位信道下32QAM 信号的步长:μc=0.000 08，μa=μb=3 ×10-7。

从图3中的收敛曲线可以得出，在收敛速度方面BL- RNN算法要明显快过CMA算法。

图3 电话信道(a)和普通信道下(b)32QAM信号的收敛

图4 电话信道和普通信道的误比特率曲线

图4是信号在两种信道传输中经过10 000次采样后的计算得到误比特率曲线，由此可以看出BLRNN在同等信噪比条件下的误比特率低于CMA算法，这说明在降低码间串扰的能力BLRNN算法上优于CMA算法。

3 结论

本文将基于双线性反馈神经网络的盲均衡算法应用到了QAM系统中。在实数信道下，经过仿真得到，此算法在收敛速度和误码率方面相对于传统的盲均衡算法均有明显的改进。

［1］张立毅，鲁瑞，王华奎，等.基于神经网络盲均衡算法的分析［J］.电子测量与仪器学报，2002，127(6):1867 －1875.

［2］(美)科斯塔尼克.神经计算原理［M］.叶世伟，王海娟，译.北京:机械工业出版社，2007.5.

［3］罗发龙，李衍达.神经网络信号处理［M］.北京:电子工业出版社，1993.

［4］邹谋炎.反卷积和信号复原［M］.北京:国防工业出版社，2001.

［5］Zhang Q.Adaptive Equalization Using Back-propagation Algorithm［J］.IEEE Trans on Acousties，Speech and Signal Proeessing，1990，27:848 －849.

［6］梁启联，周正，刘泽民.基于递归神经网络的盲均衡算法的改进［J］.北京邮电大学学报，1997(4):8－13.

［7］Benvenuto N，M.mar.esi，F.Piazza etc.Nonlinear Satellite Radio Links Equalized Using Blind Neural Networks［G］.InProc.IEEEICASSP，Toronto，1991:1521 －1524.

［8］Shalvi O，Weinstein E.New Criteria for Blind Deconvolution of Nonminimum Phase System(channel)［G］.IEEE Trans.Inform.Throry，1990，42:1145 －1156.