基于双结构元素数学形态学的铁轨图像边缘检测方法

张 霞，党建武，马宏锋

（兰州交通大学 电子与信息工程学院，兰州 730070）

由于铁轨长期暴露在户外，自然环境变化不可预测，摄像机所抓拍的轨道图像有不同程度的噪声影响。用经典的微分边缘检测方法如：sobel，log， prewit t，rober ts边缘检测算子对噪声比较敏感，而且常常会在检测的同时加强噪声，难以检测并提取理想铁轨边缘。数学形态学基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的。它的运算是图像的形状集合与结构元素之间的相互作用，对边缘方向不敏感，并能在很大程度上抑制噪声和检测真正的边缘[1]。基于此原理,本文提出基于双结构元素的各种基本形态学边缘检测方法的复合运算，构造铁轨图像边缘检测并提取的算法，并对掺杂有噪声铁轨弯道图像进行铁轨弯道边缘检测并提取研究。

1 灰度数学形态学基本原理

数学形态学最初是在二值形态学的基础上发展起来的，由于现实生活中图像处理大部分都采用灰度图像，所以后来就将二值形态学推广到了灰度数学形态学；在二值形态学中，集合的交运算和并运算起着关键作用；在灰度形态学中，其对应的运算为极小和极大；而且灰度形态学理论本身是与讨论域的维数无关的，灰度形态学处理的是数字图像函数而不是二值形态学中的集合[1]。设F(x,y)为输入图像，B(x,y)是结构元素，它可以当作一个子图函数，则灰度膨胀记为F⊕B，定义为：

其中，Db是B的定义域，F(x,y)在F的定义域外假设为－∞。

灰度膨胀运算是在由结构元素确定的领域中选取F+B 的最大值。如果采用结构元素的值全都为正, 则输出图像的灰度值会比输出图像的值高,与灰度值高的像素相邻的暗细节的灰度值会增加,输出的图像就会显示为暗细节被削弱或删除,而亮区域的范围得到膨胀；根据膨胀运算的特性,可用于暗细节的消除,亮区域边缘的增强[2]。

结构元素B对F的灰度腐蚀记为FΘB，定义为：

其中，Db为B的定义域，F(x,y)在F的定义域外假设为+∞。

灰度腐蚀运算是在由结构元素确定的领域中选取F-B的最小值。如果结构元素的值都为正,则输出图像的灰度值会比输出图像的值低；在输入图像中亮细节的尺寸比采用的结构元素小的情况下,其影响会被削弱, 削弱的程度取决于这些亮细节周围的灰度值和采用结构元素的形状和幅值；输出图像外观表现为边缘部位较亮细节的灰度值会降低,较亮区域边缘会收缩[2]。

结构元素B对F的开运算记为F B，定义为：

结构元素B对F的闭运算记为F●B，定义为：

开和闭运算是膨胀和腐蚀运算之间组合而成的复合运算。开和闭运算都可以平滑目标图像的轮廓。开运算可以去除不包含结构元素的目标区域，断开了狭窄的连接，去掉了细小的突出部分;闭运算可以将狭窄的缺口连接起来形成细长的弯口，并填充比结构元素小的洞；所以运用各种灰度形态学的复合运算可以在检测提取图像边缘的同时去除图像中的噪声[1]。

2 灰度形态学边缘检测

2.1 基本灰度数学形态学边缘检测算子

基本的灰度数学形态学边缘检测算子是由基本的形态学运算：膨胀，腐蚀，开启和闭合之间的复合运算构造出来的。基本的形态学边缘检测算子[3~5]如下：

其中，F是待检测的灰度图像，B是结构元素。灰度形态学边缘检测算子是一种复合运算,结构元数B作为子图函数探测检测图像,直接作用于图像边缘的检测结果。其中, 前3种算子是比较常用的边缘检测算子,可以分别检测提取图像内、外边缘和骑跨在实际欧氏边界上的边缘,虽然对噪声都很敏感,但是不会在检测过程中增强噪声,适用于噪声较小的图像,后3种算子的抗噪性能好于前3种算子,但输出图像结果存在偏移现象[5]。

2.2 抗噪型灰度数学形态边缘检测算子

由灰度数学形态学基本原理和上述形态学复合运算对噪声抑制的特点，对基本灰度形态学边缘检测算子的前3种进行改进，得到抗噪型的边缘检测算子[7]如下：

3 铁轨边缘检测算法

基于灰度数学形态学的铁轨图像边缘检测提取算法的核心问题是：（1）如何有针对性的选取合适结构元素较好地解决目标图像边缘检测准确度与抗噪声性能的协调问题。（2）如何运用灰度形态学的各种基本运算的组合构建灰度形态学边缘检测算子。

3.1 结构元素的选择

由于结构元素形状、大小的选择将直接影响到灰度形态学边缘检测算法的目的性和功能性，使用不同形状的结构元素可以完成不同的图像分析，得到不同的结果；使用不同大小的结构元素,提取的图像边缘特征也不同。在许多传统的应用灰度形态学方法进行图像边缘检测的过程中，通常只采用一种结构元素对图像进行分析，一种结构元素只对与其同方向和几何结构的边缘敏感，而与其不同方向和几何结构的边缘则会被平滑掉，这样在输出的图像中通常只包含了一种几何信息，难以检测到满意的结果。在实际应用中，用较大尺寸的结构元素对图像进行处理，会损失许多的图像细节，但是能滤除较大尺寸的噪声点。反之，用较小尺寸的结构元素对图像进行处理，能较好地保护图像的细节，检测到较好的图像边缘细节，但对尺寸较大的噪声的抑制能力相对较弱。为了平衡去噪声和检测目标边缘的完整性，本文提出了双结构元素的方法，把不同形状的大结构元素与小结构元素有机结合，针对铁轨图像的特点，充分利用大小结构元素的优点，探测真正铁轨边缘。

对于掺杂有噪声的铁轨图像的边缘检测的目的是：如何排除噪声同时提取铁轨的边缘信息。而在铁轨图像中枕木边缘，铁轨的边缘和噪声点夹杂在一起，如何应用简单而又快速的方法区分开它们并滤除枕木和噪声点提取铁轨边缘是关键点。通过分析铁轨图像，可以看出，枕木的像素结构排列整齐，而噪声点随机地分散在整幅图上没有规则，其噪声点像素结构组合成单点状分布，比枕木像素整体结构组合成横线状小，就本文中设计一种十字型对称的大结构元素来滤除枕木边缘，同时也把噪声点滤除；由于采集的图像中轨道不垂直于图像边框座标直线，或是成梯形，或是成弧形，故设计45°斜线的小结构元素来保持铁轨边缘细节,使铁轨边缘形状更加突出。本文采用的双结构元素如下：

3.2 基于双结构元素的铁轨形态学边缘检测算法

基于灰度形态学的图像边缘检测除了结构元素的选择是关键点外，灰度形态学边缘检测基本方法有针对性的组合也非常关键，根据掺杂有噪声的轨道图像的特点及灰度形态学基本方法的特性，我们可以了解到，开闭与大结构元素的组合运算能够有效的抑制噪声，用大结构元素开运算后再用小结构元素膨胀能够增强轨道边缘，同时不扩大噪声，然后再与用大结构元素做闭运算再做一次大结构元素的腐蚀后做相减运算得到细的轨道边缘，结果有效抑制噪声检测铁轨弯道边缘。本文利用抗噪膨胀腐蚀型的边缘检测算子,定义双结构元素的边缘检测算子如下：

式中B和Bi为结构元素，B为上述的se1，Bi为上述的se2，G10是双结构元素下的边缘检测算子。

算法描述是：

Step1：有针对性的选择大小2个结构元素。

Step2：用本定义的边缘检测算子公式（14）进行复合运算，对图像进行形态学边缘检测提取。

Step3：对检测结果本身重复一次加运算，增强铁轨边缘的清晰度。

4 实验结果与分析

在实验中，用Mat lab实现上述算法，图1是对加入均值是0.2方差为0.02 G噪声铁轨弯道图像进行各种经典算法和本文算法的实验结果。其中：图a: 加入均值是0.2方差为0.02 G噪声铁轨图像；图b：Sobel算子的检测结果;图c： Prewit t算子的检测结果;图d： Log 算子的检测结果;图e： Rober ts 算子的检测结果;图f：本文方法的检测结果。

从检测结果图显示：Sobel 算子, Prewitt算子,在一定程度上抑制了高斯噪声，检测到间断的铁轨边缘；Log 算子检测到了比较完整和清晰的铁轨边缘，但是同时也检测到了清晰的枕木的边缘。高斯噪声点仍然清晰分布在整张图上，因此该算法对高斯噪声的抑制能力较差。Rober ts算子对高斯噪声影响比较大，只检测到噪声而没有检测到铁轨弯道的边缘。本文的算法检测到了铁轨弯道的边缘，很好的抑制了噪声，同时也滤除了枕木，提取铁轨弯道边缘信息较完整，但不足的是存在亮度不均。

图2是对加入10%椒盐噪声的有噪声铁轨弯道图像进行各种经典算法和本文算法的实验结果。其中:图a: 加入10%椒盐噪声的铁轨弯道图像;图b： Sobel算子的检测结果;图c： Prewit t 算子的检测结果;图d： LOG 算子的检测结果;图e：Rober ts算子的检测结果；图f：本文算法结果。

从检测结果图显示：Sobel 算子, Prewitt算子,Log 算子在高斯噪声的作用下分别都检测出铁轨的边缘但不同程度受到噪声的影响，Sobel算子和Prewi t t算子检测到的铁轨边缘与噪声，枕木边缘模糊在一起，清晰度比较差。虽然Log算法检测到的边缘比较清晰，但是太多的枕木边缘和噪声点影响铁轨边缘的清晰度。Rober ts算子影响比较大，没有检测到铁轨的边缘，本文的算法，检测到了铁轨弯道的边缘，很好的抑制了噪声，同时也滤除了枕木，检测到铁轨弯道边缘信息较完整。提取的铁轨弯道边缘线条清晰、平滑、连续，但是滤除枕木与铁轨弯道相连的螺帽所组成的类似线条边缘时效果不显著，留下齿状线条痕迹。

5 结束语

根据所检测铁轨图像的特性，采用不同的结构元素，融合各种灰度形态学方法，可以对实际采集到的掺杂噪声的铁轨图像进行有效抑制噪声，获取准确的铁轨目标图像边缘信息，与传统的边缘检测算子相比，具有在一次性算法中抑制噪声和提取铁轨图像的边缘信息双项功能，算法简单，可应用于实时性环境中。铁轨弯道是铁轨图像的典型特征的代表，这种算法也可适用于铁轨直道边缘检测并提取。

需要进一步改进的是：虽然滤除了枕木的边缘，但是在椒盐噪声的影响下，枕木与铁轨弯道加锁的螺帽所组成的类似线条边缘仍然比较突出，无法完全滤除。在高斯噪声的影响下，提取铁轨弯道的边缘不够平滑，有待进一步的探讨。

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