动态规划法求解水电站保证出力m axm in模型

何莉，李彬艳，李晖

（1.湖北工业大学 电气与电子工程学院，湖北 武汉 430068；2.湖北白莲河抽水蓄能有限公司,湖北 黄冈 438600；3.中国长江电力三峡梯调通信中心，湖北 宜昌 443000）

保证出力计算是水电站水能规划与运行中的重要内容。水能计算分为设计阶段的水能计算和运行阶段的水能计算,两者的区别在于计算的目标函数不同[1]。水利水电工程动能设计规范中定义“保证出力是指水电站在设计保证率枯水时段的平均出力”，其中的设计保证率是水电站正常工作的保证程度[2]。求解保证出力的核心是计算供水期各月出力，计算方法很多，较常采用的是等流量法和等出力法。等流量法和简化等流量法步骤较简单，但前者调蓄时未充分利用水头，计算出的保证出力值一般偏小；后者将整个供水期作为一个计算时段[3]，计算较粗略，所得结果与准确值偏差较大。等出力法结果相对精确，但单个水文年的平均出力就需经过多轮试算。每次迭代出力增减的步长太大会使迭代过程反复振荡，太小则收敛速度很慢；平均出力的初值也需选择一个离计算结果偏差不大的值以减小计算量。获得出力-保证率曲线更需要长系列操作，工作量很大。

为了提高已运行的电站的运行效益，本文以保证出力最大为优化目标建立maxmin模型，简单证明该方法用于求解最大最小模型的有效性；实例计算结果表明，maxmin模型最优解的最小出力与等出力法求得的最小出力相同,且求解方法更直接，计算结果更可靠。

1 水电站保证出力最大maxmin模型

以保证出力最大作为水电站的优化准则建立maxmin模型如下：

1）目标函数

式中，t=0，1，2，…，T，为调度周期的时段数；P（t）为第t时段的出力。

2）约束条件。水电站运行约束包括流量、水位、库容、出力和综合利用（如防洪等）等约束数学表达式。

式中，t=0，1，2，…，T；It为t时段的入库径流；Qt为t时段内的下泄流量；V（t）为t时段的蓄水位；为第i库t时段的水位下限，一般对应于枯期销落水位或死水位，在有其他兴利要求时，对应于兴利要求的最低水位（t）对应于正常蓄水位，汛期对应于防洪限制水位是对应于航运、灌溉等要求的最小、最大下泄流量表示电站最小、最大出力。

2 基于动态规划的优化解法

保证出力最大的maxmin模型多用于水电站群的补偿调节计算，求解时可采用POA算法，将原问题分解为一个2阶段决策优化问题[4]；也可采用预先给定目标值，逐次迭代调整目标值至最大[5]。本文采用动态规划法求解。

2.1 用动态规划方法求解maxmin模型

适用动态规划的问题必须满足最优化原理和无后效性。动态规划法也适用于求解本文提出的maxmin模型。

具体实现方法：将1年调度期进行T个时段划分，规定每个时段t的水电厂负荷P（t）或出库Q（t）为决策变量，时段初的水库蓄水容积V（t）或水库水位Z（t）为状态变量。水量平衡方程即为状态转移方程，V（t+1）=V（t）+（I（t）-Q（t））△t。

采用顺时序递推时，t时段末的指标函数为J（t）=max（mint（P（t）））；递推计算方程为J*（t+1）=max（min（J*（t），P（t+1））；设定初始条件J*（0）=肄；边界条件为调度周期始末给定库容。

2.2 maxmin模型最优解的讨论

等出力法是先假设各时段取一给定出力值，通过迭代计算，直至该给定出力值不可能再增大为止；maxmin模型求得的最小出力解即表示不存在一个比所求最小出力更大的值，调度期内各月出力均大于此值。各时段的出力不可能同时大于此值，故虽然调度过程不同，但在相同的计算条件（计算周期、各约束条件均相同）下，计算出该调度周期的保证出力值是相同的，因而，maxmin模型则不仅可以提高已运行的单电站在电力系统中可靠承担的出力，在电站规划设计时，也可以替代传统方法求解保证出力。

采用动态规划法求解maxmin模型时,在状态转移及递推寻优过程中，实则是将水电站时段出力低于保证出力的决策全部排除掉，相当于将水电站的设计保证率由p%提高到了100%。一方面，确定意义上的计算结果可靠性更强；另一方面，则可能牺牲了小部分发电经济效益，即在满足可靠性规定的前提下，允许保证出力有一定程度破坏的情况。在以保证出力作为出力下限约束求解发电量最大模型时，也存在类似情况。为此，可以改进maxmin模型。首先，在状态转移及递推寻优过程中，指标函数由当前阶段最小出力值改为统计意义上的最小出力值。同时，设计引导机制，防止片面提高保证出力，而导致统计意义上1-p%的时段点按最小出力发电的情况。通过引入破坏深度来控制，即通过控制1-p%的时段点的出力偏离当前阶段最小出力值的相对程度，而限定破坏点的出力下限。

3 丹江口实例计算

在水电站设计和电站群水能计算中，根据长系列水文资料进行计算，可获得较为精确的结果，但工作量巨大，且可能存在水文资料不全的情况，因此，考虑从水文资料中选择若干典型年份或多年径流系列作为设计代表期进行计算，实践证明该做法是可行的，常选择的代表期有：设计枯水年、设计平水年和设计丰水年。

以年调节水库丹江口水电站为实例进行保证出力优化计算，丹江口水库流域汛期为当年5—10月，非汛期为当年11月至次年4月。因此，以当年5月初至次年4月底为1个水文年选取径流资料。主要计算参数如下。

水位和库容：正常蓄水位157 m，死水位139 m，相应兴利库容和死库容分别为102.2亿m3（换算月流量为3 878 m3/s）和72.3亿m3。

防洪限制水位：从6月底至8月底为149 m防洪汛限水位控制期，9月水位上限152.5m。

设计保证出力24.7万kW；出力系数K=7.5。

3.1 供水期校核

按照资料给定的供蓄水期，以等流量调节方式计算供水期和蓄水期的调节流量Q供和Q蓄：

式中，W供、W蓄分别为供水期和蓄水期的总来流；V兴为兴利库容；T供、T蓄分别为供水期和蓄水期的月份数。理论上，供水期应满足各月天然来水量小于供水期调节流量，蓄水期各月的调节流量大于其天然来流，并且蓄水期的调节流量应大于供水期的调节流量。

以1973—1974年（平水年）、1983—1984年（丰水年）和1999—2000年（枯水年）3年径流计算为例进行说明，其径流资料见表1，对年径流资料进行调蓄计算的结果见表2。

表1 年径流过程

表2 调蓄计算结果m3/s

综合各月来水和调节流量，发现在枯水年1999—2000年，调蓄后Q蓄<0，且远小于Q供，这说明由于该年蓄水期来水极少，蓄水期末不可能蓄至正常蓄水位，若使供蓄水期调节流量相同，蓄水期仅能提供每月782 m3/s的水量给供水期，远小于兴利库容的月流量3 878 m3/s。虽理论上可采取供水期单独计算保证出力，但实际调度时，往往不能同时满足以下2个必要前提：1）供水期初库容达到正常蓄水位；2）蓄水期的平均出力大于供水期的平均出力。

3.2 maxmin模型优化计算结果分析

设同一水文年5月初和4月末的水位均为139 m。对各年资料分别按方式1（以全年为调度周期）和方式2（以供水期为调度周期）进行计算。以全年作为调度周期，并以调度规程作为约束条件，采用maxmin模型计算该年的保证月最小出力。

选取平水年1973—1974年的径流资料，计算该年份的保证出力，结果见表3。由表3可知，对于平水年情形，调度周期选全年与选供水期所得结果完全一致，这是由于丰水期来水较多且均匀，6—9月由于防洪限制水位约束，但9—10月来水较多，不影响后期蓄水至157 m，同时，也验证了本文提出的采用动态规划算法求解maxmin模型的可行性和有效性。

表3 1973—1974平水年月保证出力最大模型计算结果

不难发现，以丰水年、枯水年的径流资料进行计算时，不同方式下，计算周期不同，结果不一致（见表4、表5），这是由于1999—2000全年来水极少，丰水期末不可能达到正常蓄水位，全年水位在139.0耀144.5 m。丰水期和枯水期来水都很大，虽然10月末可以蓄水至157 m，但5月来水较小，月初水位较低，且防洪水位较低，故5月出力小于其他各月，使得全年计算所得最小出力值小于供水期。

表4 1999—2000枯水年月保证出力最大模型计算结果

表5 1983—1984丰水年月保证出力最大模型计算结果

由表4可知，由于出力最小值出现在蓄水期，故按方式1的计算结果，在11—4月间，前几个月按不小于最小出力放水，因而出力略小于按方式2计算所得同一月份出力，水位较高，因而后期出力值较大。但平水年由于最小出力出现在后期，故按方式1计算，供水期的出力变幅小于另2年（全年出力变幅也不大）（见表6）。

表6 1999—2000枯水年及1983—1984丰水年计算数据统计与比较

结合多年径流资计算结果，发现选取供水期来计算保证出力，存在以下问题。

由于以供水期为调度周期计算保证出力通常假设初始水位为正常蓄水位（水位约束上限），但实际调度中，电站按照既定调度规程运行，供水期初可能不能达到正常蓄水位，因而以供水期初为正常蓄水位的条件计算的结果在实际中并不可靠（按方式2计算的最小出力一般大于按方式1的计算结果）。

丰水期由于汛期防洪限制在较低水位运行，如果来水不均，可能使汛期发生弃水的同时某些月份的出力甚至小于蓄水期。

由于实际下一年5、6月份可能来水偏少，故供水期末水位是否消落至死水位应酌情而定。

在水电站运行阶段，maxmin模型确定的最小出力作为该年的保证月最小出力是可靠的。

4 结语

比较采用动态规划法和等出力法求解保证出力问题，前者是通过优化的枚举方法来逐一比较求得尽可能大的最小出力，是直接法；后者是试算法，先假设，后求证。二者相比，maxmin模型结合动态规划的求解方法可以避免试算不成功、计算时间不确定的问题，可以保证得到最优结果。建立保证出力最大的maxmin模型可以替代传统的保证出力求解方法，采用动态规划可以有效地求得水电站的保证出力。

[1]缪益平，黄海涛，纪昌明，等.径流补偿时梯级水电站群系统保证出力的计算模型[J].水电能源科学,2004,22（1）：33-36.

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[3]汪建峰，刘飞，张芮，等.年调节水电站保证出力计算[J].中国水运,2009,9（6）：151-153.

[4]刘鑫卿，顾宁昌.华中华南联网水电站群补偿调节优化算法研究[J].电力系统自动化,1999,15（9）：30-32.

[5]陈洋波，王先甲，冯尚友.考虑发电量与保证出力的水库调度多目标优化方法[J].系统工程理论与实践,1998,4（15）:95-101.