低频电磁信号的频率细化技术

杨永侠，田广平

(西安工业大学电子信息工程学院，陕西西安 710032)

低频电磁信号在雷达、通信、矿产资源勘探、地震预测、核废料处理、环境保护等方面具有广泛的应用前景。因此对低频电磁信号的频谱进行实时精确估计有着重要的应用价值。在许多实际应用中，人们关心的频谱通常只是整个频谱中较窄的频带，在实际工程技术中，能在高效率和高分辨率的条件下计算窄带信号的频谱有广泛的应用[1-5]。

通常情况下，要提高频谱分辨率，常采用快速傅里叶变换的方法来分析信号的频谱。由频率分辨率公式可知，要提高频率分辨率，可采用增加采样点个数，或降低采样频率。当采样频率一定时，要提高频率分辨率就要增加采样点数，但这样会使数据量和存储空间迅速增加，增加了计算量;而后者受到采样定理的限制，降低采样频率有一定的限度，但频率细化快速傅里叶变换算法可以满足这样的要求。所谓的频率细化技术是一种一定频率范围内能提高频率分辨率的测量技术。文中通过复调制频率细化技术，对低频电磁信号进行细化。在Matlab环境下分别对低频的理论电磁信号和实际信号仿真，并与线性调频Z变换仿真结果进行比较，得到在低频电磁信号中频率细化的特点，证明该方法的有效性和可行性。

1 复调制频率细化(ZFFT)方法

1.1 复调制(ZOOMFFT)细化方法的基本原理

复调制细化方法(ZFFT)能以指定的、足够高的采样频率分析频率轴上任一窄带内信号的频谱结构，在序列变换点数相同的条件下，ZFFT可以得到较高的频率分辨率;而当频率分辨率相同时，ZFFT与常规的快速傅里叶变换相比则需要更少的变换点数。

图1 ZFFT原理框图

设一个模拟信号为x(t)，经过抗混滤波器、A/D转换后得到采样时间序列x(n)，n=0，1，…，N-1，采样频率为fs;要细化的频带为f1～f2，细化频带的中心频率为f0;细化倍数为D;N为FFT分析的点数，其过程如下:

(1)复调制移频[1-2]。将信号频域坐标向左或向右移，将被观察频段的起点作为频域坐标的零频位置。即用因子exp(-j2πnf0/fs)乘以离散信号x(n)来实现复调制，将细化频带的中心频率移至频率轴的零频位置，得到结果

(2)通过数字低通滤波器。在重新采样的情况下，为确保不发生频谱混叠，则需要进行抗混叠滤波，滤除所需频段的信号。设D为频率细化倍数，此时fN=fs/2D为低通滤波器的截止频率。

(3)对信号进行再次采样。信号的频谱经移频和低通滤波后，所要分析信号的频带变窄，这样就能得到较低的采样频率fs0=fs/D，从而对信号进行重采样。

(4)对信号进行FFT处理[6]。对重新采样后的N点序列进行FFT处理，得到N条谱线，其频率分辨率为Δf0=fs0/N=fs/ND=Δf/D，可以看到频率分辨率提高了D倍。

(5)频谱调整。将细化后的谱线移到实际频率处，这样可以得到细化后的频谱。第(4)步得到的频谱为YN(k)，最终的细化频谱为X(k)。

1.2 流程图

根据复调制细化的原理，得到复调制细化的流程图，如图2所示。

图2 流程图

在流程图的基础上对复调制细化进行编程，得到实现程序。然后通过Matlab对信号进行仿真，同时对仿真结果进行分析[7]。

2 复调制频率细化的Matlab实现

2.1 模拟低频电磁信号

给出一个模拟信号，针对复调制频率细化方法进行仿真模拟。设x(t)由f1=95 Hz和f2=95.5 Hz两个频率组成，振幅为A1=2和A2=1的两个正弦信号组成。

采样频率1 024 Hz，采样点数1 024，放大倍数为10。对信号x(t)进行采样，则频谱的分辨率Δf=fs/N=1 024/1 024=1 Hz，而 f2-f1=0.5 Hz，因此要把这两个频率分辨开就需进行频率细化，将频谱在94～96 Hz的范围内细化D=10倍。

针对低频电磁信号细化的实际需求设计了一个低通滤波器，如图3所示。

图3 滤波器测试界面

为了在重新采样的情况下，保证频谱不发生混叠，将信号通过设计的低通滤波器，滤掉高频成分，得到要细化的频段，对其进行复调制细化，从而使细化结果更准确[2]。

2.2 对模拟信号进行复调制细化仿真

2.2.1 信号的时域图和频谱图

在Matlab中，对信号进行仿真分析，结果如图4，图5所示。

图4 信号的时域波形图

图5 信号的频谱图

从图5中可以看出两个频率的频谱是重叠在一起的，无法区分。

2.2.2 信号重新抽样

对信号的频谱进行移频，移到零频位置对其重新抽样。

从图7中可以看到，经重新采样后，对其进行快速傅里叶变换，在零频位置已将混叠在一起的两个频率的频谱区分开，达到细化的目的。

2.2.3 将频谱恢复到原始位置

图4～图8反映了复调制频率细化的细化过程，通过仿真过程，看到了频率细化是有效、可行的。将两个混叠的频谱区分开来，而且过程非常明晰[3]。

图8 恢复原位置的细化谱

2.3 线性调频CZT的仿真结果

对同一信号进行线性调频Z变换，其细化结果如图9，图10所示。

如图9和图10所示，经过CZT细化后，这两个频率的频谱依然重叠在一起[6]。

2.4 仿真结果比较

2.4.1 比较结果

仿真得到的测量数据与信号的理论值进行比较，结果如表1所示。

表1 测量数据与信号理论值的仿真比较结果

表1所示，CZT仿真得到的实际数据与理论值的误差较大，而ZFFT所得到的误差相对较小，即ZFFT得到的结果更接近原始值。

2.4.2 计算时间比较

表2 计算时间仿真结果比较

表2给出了两种方法计算时间的比较，随着放大倍数的增加，对ZFFT的运算时间影响不大，而线性调频Z变换算法的计算时间随放大倍数变大而增加。

2.4.3 计算量的比较

(1)复调制:设频率分辨率Δf=fs/N。细化倍数D=Δf/Δf0，在获得Δf0的分辨率后，在复调制时，调制系数的计算则需要N次复数乘法，对重采样的N个点进行计算，移频时需要N点复数乘法，由计算公式可知，N点FFT运算量为这里数字滤波器的阶数为M，在计算滤波器系数时，同时需要N×2M次复数乘法。这样可知复调制细化所需的运算量大概为次复数乘法。当细化倍数变大，复调制的计算量也会大幅增加。

(2)线性调频Z变换:采样点数为 N ，作谱线数M，这种方法大约需要3N点复指数运算和2N+M+1.5(N+M-1)log2(N+M-1)点复数乘法[1]。

3 实际低频电磁信号的Matlab仿真

这里录制了一个声音信号，对其进行复调制频率细化，仿真结果如下图所示。

通过这样一个实际低频电磁信号的仿真结果，可以清晰地看到，为得到某一频段的精细结构，通过复调制频率细化可以实现，说明复调制细化在低频电磁信号中实现频谱的细化是可行、有效的。复调制频率细化对低频电磁信号的研究意义重大[9]。

4 复调制频率细化方法的特点

通过大量的仿真结果，从多方面进行比较，得到低频电磁信号中复调制细化算法的特点:

(1)当低频电磁信号的频谱发生严重的频谱干涉时，此时在采样点数、窗函数和采样频率不变的条件下，ZFFT则能将密集频率成分中的不同频率一次性区分出来。

(2)由ZFFT法的原理可知，其是经过复调制、低通滤波、抽取采样实现的，一般用在细化倍数较低的场合，同时适用于高频率分辨率，变换点数较少的场合以及高频率分析范围。

(3)由复调制细化方法的步骤可知，其中间结果数据多，难以实时处理，在存放中间数据时，占用了内存空间，从而限制了最大细化倍数。

(4)低通滤波器滤掉了FH后面的高频部分，且移频时fL前面的频谱移到了频域的负轴上，由此可以看出复调制细化只适合进行一窄段频率的细化，而不能进行整个频段细化。

(5)对于信号产生的栅栏效应，复调制细化不能将混叠的频谱区分开，达到细化的目的。

5 结束语

介绍了低频电磁信号的频率细化技术以及复调制细化方法的基本原理，通过复调制频率细化方法对理论的低频电磁信号进行仿真，得到了复调制频率细化方法在低频电磁信号的特点，用实际信号进行仿真验证，证明这种方法有效、可行。

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