基于非线性Fmincon法的抗滑桩优化设计

2011-05-04吴银亮郭礼波

铁道建筑 2011年5期

吴银亮，陈林，郭礼波

(1.中交第二公路勘察设计研究院有限公司，武汉 430052;2.中国地质大学(武汉)工程学院，武汉 430074)

抗滑支挡建筑物由于其在稳定滑坡上见效快、安全可靠，是滑坡工程中首先考虑使用的措施。但由于造价较高，如一根大型抗滑桩造价达数十万元，治理一个大型滑坡需投资数百万元乃至数千万元。潘家铮最大值原理认为滑坡体的滑面稳定时，则滑面上的反力(以及滑坡体内的内力)能自行调整，以发挥最大的抗滑能力，根据这一原理分析目前滑坡的治理一般偏于保守。因此，合理的抗滑桩设计能够最大限度地降低造价，解决质量和成本之间的矛盾，对于滑坡治理优化设计具有重要意义。

抗滑桩的设计任务就是根据以上要求，确定抗滑桩的桩位、间距、尺寸、埋深、配筋、材料和施工要求等。选取对抗滑桩造价起主导作用的因素，包括桩位、间距、尺寸、埋深，通过 Matlab优化工具箱中的单目标多变量非线性优化函数 Fmincon，优化抗滑桩设计，使目标函数最小，达到优化目的。

1 抗滑桩设计原理

抗滑桩设计与计算主要研究抗滑桩的内力、位移计算和桩身配筋计算［1］。抗滑桩设计要处理好以下几个问题:

1)抗滑桩提供的阻滑力要使整个滑坡体具有足够的稳定性，即滑坡体的稳定安全系数满足相应规范规定的安全系数或可靠指标，同时保证坡体不从桩顶滑出，不从桩间挤出;

2)抗滑桩桩身要有足够的强度和稳定性，即桩的断面要有足够的刚度，桩的应力和变形满足规定要求;

3)桩周的地基抗力和滑体的变形在容许范围内;

4)抗滑桩的埋深及锚固深度、桩间距、桩截面尺度和桩断面尺寸都比较适当，安全可靠，施工可行、方便，造价较经济。

1.1 抗滑桩的布设

1.1.1 抗滑桩的平面布置

对滑坡治理工程，抗滑桩原则上布置在滑体下部，即在滑动面平缓、滑体厚度较小、锚固段地质条件较好和施工方便的地方。滑体的上部，滑动面陡，拉张裂缝多，不宜设桩;中部滑动面往往较深且下滑力大，亦不宜设桩;下部滑动面较缓，下滑力较小或系抗滑地段，经常是较好的设桩位置。

1.1.2 抗滑桩的间距

抗滑桩的间距受滑坡推力大小、桩型及断面尺寸、桩的长度和锚固深度、锚固段地层强度、滑坡体的密实度和强度、施工条件等诸多因素的影响，目前尚无较成熟的计算方法［2］。合适的桩间距应该使桩间滑体具有足够的稳定性，在下滑力作用下不致从桩间挤出。根据经验桩间距一般为4.0～10.0 m。

目前常用土拱效应理论确定桩间距。在抗滑桩施工完成后，在抗滑桩阻碍坡体位移而使自身产生变形的同时，相邻桩之间的土体有向坡体外侧移动的趋势。由于抗滑桩的位移小于坡体的位移，造成桩后局部范围内的土体不断挤压桩体而使土压力不均匀。桩间的部分土体因受桩体约束作用的不同而产生不同程度的剥落，在靠近桩体处的剥落较少，而在远离桩体处的剥落较多，在这种情况下就会引起桩间土体与桩后土体抗剪能力的发挥而在土体中形成所谓的“楔紧”作用，即形成土拱效应［1］，以限制桩间土体的滑出。

抗滑桩间距的优化就是要充分发挥坡体自身的稳定性，应用土拱效应理论确定最优化桩间距。根据前人［3］的研究成果，得到土拱跨度与桩宽度、滑坡推力及土体性质的关系式

式中，α为土拱截面与水平方向的夹角;d为桩间距(m);b为截面宽(m);q为滑坡推力;c为内聚力;φ为内摩擦角。

1.1.3 桩的锚固深度

桩的锚固深度是指桩埋入滑面以下的长度。锚固段深度是抗滑桩设计的关键，是发挥抵抗滑体推力的赖以生存的前提和条件，锚固深度不足，抗滑桩不足以抵抗滑体推力，容易引起桩的失效。但锚固过深则又造成工程浪费，并增加了施工难度［4-6］。

桩埋入滑面以下稳定地层内的适宜锚固深度，与该地层的强度、桩所承受的滑坡推力、桩的相对刚度以及桩前滑面以上滑体对桩的反力等因素有关。由桩的锚固段传递到滑面以下地层的侧向压应力不得大于该地层的容许侧向抗压强度、桩基底的压应力不得大于地基的容许承载力来确定。桩的锚固深度不足时，桩就有被推倒的危险，锚固太深既增加施工困难又不经济。一般锚固深度约为桩长的1/2～1/3。桩身对围岩的侧向压应力应符合下列条件

式中 σmax——桩身对围岩的侧压应力(kPa);

K'1——折减系数，根据岩层产状的倾角大小，取0.5～1.0;

K'2——折减系数，根据岩层的破碎和软化程度，取 0.3～0.5;

R0——围岩岩石单轴抗压极限强度(kPa)。

1.1.4 截面形状的选择

抗滑桩桩型的选择应根据滑坡性质、滑坡处的地质条件、滑坡推力大小、工程造价、施工条件和工期要求等因素综合考虑，按安全、可靠、经济、方便的原则，结合设计人员的工程经验来选择。综合各因素，本例选用钢筋混凝土矩形桩。为了便于施工，挖孔桩最小边宽度不宜小于1.5 m，长边一般为2.0～4.0 m。

1.2 桩的外力计算

作用在支挡结构上的荷载主要是土压力和滑坡推力。土压力即填土(填土表面和表面上的荷载)或挖土坑壁原位土对支挡结构产生的侧向土压力，对于填方工程而言，作用在支挡结构上的主要是这种侧向土压力。设计前先计算桩前被动土压力和剩余抗滑力，哪个取值大，按哪一个力进行设计。

1.3 桩的内力计算

1.3.1 基本原理

作用于抗滑桩的外力主要有滑坡推力、桩前滑体抗力和锚固段地层的抗力。抗滑桩的受力状态很复杂，其计算理论及计算方法随着对桩结构及地基土假定的不同而不同。目前较常用的方法是将抗滑桩分为受荷段和锚固段分别计算，受荷段按悬臂梁计算，锚固段按地基系数法计算。用地基系数法计算抗滑桩锚固段的受力时，是将地基土视为一弹性介质，主要以捷克学者温克尔的“弹性地基”假说为计算的理论基础。

1.3.2 计算方法选择

抗滑桩的计算方法分为刚性桩的计算和弹性桩的计算。弹性桩的计算方法很多，最常用的有“m法”、“K法”。桩端的约束条件可分为固定端、自由端、铰支端三种。

1.4 桩的配筋计算和构造设计

抗滑桩从使用安全和经济方面考虑，都宜采用钢筋混凝土桩。钢筋混凝土桩的配筋计算一般根据所算得的桩身最大弯矩值Mmax进行配筋计算，再验算最大弯矩值断面的抗裂要求、剪力最大截面处的抗剪强度。

2 优化原理及模型

优化设计的一般思想是在保证工程安全可靠的前提下，以造价最低作为最优的设计方案。从数学角度上讲，就是建立一个以工程造价为目标函数，以工程设计的安全可靠性能指标等为约束条件的数学模型。设计过程转化为在满足所有条件下，寻求使得目标函数工程造价最小的设计方案。

滑坡防治方案优化设计是一个具有多变量、有约束和具有非线性的复杂问题，采用传统线性优化算法要准确地找到最优解是一个难点。传统的优化方法对优化模型一般都有其自身的使用要求，如连续性、可微性、非凹性等。此时，若继续采用传统优化方法对工程结构问题进行优化必然会影响工程结构优化领域的可持续发展。显然，寻找一种既符合工程结构优化的特点，又简单、实用的优化算法已经成为工程结构优化设计者一项迫在眉睫的任务。

Matlab优化工具箱中的Fmincon函数是求解非线性有约束极值优化问题的一个有效方法，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划等优化问题。这里采用非线性规划中的有约束极值问题进行设计参数的优化搜索。它的求解由函数Fmincon实现，数学模型及常用的格式如下

式中，参数f为目标函数，它可用字符串方法定义;A，b为线性不等式约束Ax≤b，若不需要此约束时，A，b变量用“［］”代替;Aeq，beq 为等式约束 Aeq·x=beq，若不需要此约束时，Aeq，beq变量用“［］”代替;lb，ub为下限、上限变量，使得 lb≤x≤ub，若无限制时，lb，ub用“［］”代替;nonlcon为用.m文件定义的非线性约束函数。该函数返回两个输出值，一个为非线性不等约束C(x)≤0，另一个为等式约束 Ceq(x)=0;若不适用此类约束时，则输入“［］”代替。

抗滑桩造价主要由桩的总体体积和配筋两方面决定。只要求得抗滑桩内力，配筋设计是比较成熟的，因此，抗滑桩的优化主要是对桩的间距、尺寸、埋深的优化设计。现在忽略影响造价的次要因素，得到优化目标函数为

式中，S为总造价;k为平均单位体积混凝土造价;h为截面高(m);l1为滑体厚(m);l2为锚固深度(m);D为坡宽(m)。

目标函数的约束条件需根据滑坡的实际情况由理论计算和经验分析得到，参数的不等式和等式约束条件为

式中，b和d的关系及l2的确定需根据滑坡的实际情况经过计算求得，其余均由经验得到。

3 优化实例

以巫奉高速某工点滑坡为例说明抗滑桩的优化设计。本边坡因路基开挖后产生工程滑坡，根据地质勘察以及地形地貌特征推断，滑坡覆盖层厚度较薄，岩层产状与坡向一致，为顺向坡。滑坡体主要由弱风化泥灰岩和少量残坡积亚黏土组成。滑床为下伏的三叠系中统巴东组第三段(T32b)弱风化泥灰岩。根据滑坡滑动面及裂缝等情况综合分析，确定滑坡的主滑方向为NW160°。

根据详细工程地质勘察报告及经验数据，得到最不利工况参数值如下:

岩土重度23.8 kN/m3;抗剪强度 c=25 kPa，φ=20°;滑坡稳定安全系数 Fs=1.04;滑坡推力 E=1 267.97 kN/m;推力和抗力分布为三角形;桩前剩余抗滑力为0;初始弹性系数为300 000 kN/m3;桩底支撑条件为铰支承。已滑动的坡体长35 m，宽约27 m，面积0.094 5×104m2，最大厚度6.5 m，平均厚度5 m，滑坡体体积约为0.378×104m3。所确定的优化参数范围见表1。

表1 优化参数范围

根据前面介绍原理，计算得到优化解:桩长11 m，截面宽1.5 m，截面高2 m，间距6 m。用理正岩土软件进行验证，结果见图1所示。最大弯矩为29 869.854 kN·m，最大剪力为13 900.163 kN，与项目抗滑桩设计计算的弯矩、剪力结果基本一致，说明项目抗滑桩优化设计的计算是正确的。在未考虑配筋的条件下与原方案比较，节约了47%，具体比较见表2。