概念图在小学数学复习课教学中的应用探索

罗莉

俗话说：“一图胜千言。”人们往往会从图形中得到较为清晰的信息。尤其概念图的出现，为呈现信息提供了较为方便、有效的工具，也为课堂教学带来了新的生机。概念图又可称为概念构图或概念地图，是一种可以看见的认知结构表示法。它以命题或概念为基础，对文章中的概念、背景知识、结构等进行分类，然后找出各部分之间的联结关系，加上适当的联结语及连接线，以不同形式和符号呈现二维图解。如果从更广义的角度看，“概念图”可以理解为用来表达人类思想的一切图示方法。

在数学复习教学中，因为概念构图是以图解空间呈现概念间的联结关系,可以形象地用简洁明了的图形表现复杂的“数学认知结构”，在这个认知结构图里，数学知识不再是无序的堆积，而是一个条理化、排列有序、知识之间关系清晰分明的体系。这样可以帮助学习者组织、整理、记忆和联结所学知识的任何组织结构。因此，合理运用概念图，不仅可以帮助学生整合新旧知识，建立知识网络，还可以帮助学生准确把握数学知识的纵横关系，理清知识的脉络结构，从而形成有条理的、系统化的知识结构，整体上提升学生的学习效果。

一、运用概念图，整合新旧知识，构建知识网络

复习课中,借助概念图可以帮助学生复习以前的知识，统整和连贯新旧知识,构建良好的知识结构,作为专题复习的导引、框架和成果展示方式,构建知识网络，使复习内容系统化，学习效果往往较好。

1.提供梳理线索，帮助学生整理加工信息

在收集和整理资料的过程中，可使用概念图将多个零散的知识点集中在一起，帮助学生从纷繁的信息中找到信息间的联系，建立新旧知识间的关系。

例如，复习《平面图形的面积》时，师生一起回忆了小学阶段学习过的平面图形的面积计算，并在黑板上贴出相对应形状的纸。在汇报阶段，老师以思维含金量颇高的问题组织讨论：“在小学阶段，我们首先学习的是长方形的面积计算，这是为什么呢?”这一问题使学生自主地把各个平面图形的面积计算与长方形联系起来，让学生体验他们学过的平面图形是转化成长方形、以长方形的面积公式为基础推导出来的。在活动中，学生把六种平面图形重新移动位置，建立起内在联系着的平面图形的面积计算的整体图式。在学生回忆、交流各概念的意义及其间的关系的基础上，引导学生将相关概念整理成概念图（如下图）。

2.多种呈现方式,帮助学生搭建知识框架

概念图反映出教师对知识体系的形象解读，呈现学生的知识体系。因此，通过对知识的梳理、整理与归纳联结，帮助学生搭建知识框架，可以形成形态各异的概念图样式。教育教学中概念图也不是老师们感到陌生的，我们经常要画一些知识结构图、事件发展变化图等，都属于概念图的表现形式。从概念图的呈现方式来看，有表格式、聚变式、韦恩图式等等。

比如四年级的《四边形的整理和复习》，可以用聚变的呈现方式，整理成如下的概念图（如图甲），又可以用韦恩图式来表现不同四边形概念的种属关系（如图乙）。

二、利用概念图，优化认知策略，提升学生的思维品质

复习不是简单的复习，复习的主要目的之一是促进学生对知识更深层次的理解。因此，教师应善于从知识的整理入手，挖掘知识的内在联系，突出思维方法的统一性，促进认知策略的发展。

1.优化认知策略，培养学生的数学思维能力

数学中很多知识表面上看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的联系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。融入了概念图的教学让学生从零碎、片断的机械式学习提升为注重关系、脉络并充满探究活力的有意义学习。掌握使用概念图学习的策略，可以培养学生对概念的分析、比较、理解等思维能力，从而加强对概念的内涵和外延的剖析，优化学生的认知策略。

例如，六年级的《立体图形的整理和复习》，运用概念图能起到以点带面的作用，并能联结、拓展、延伸，架起立体图形之间的桥梁，通过转化的数学思想方法使学生明白立体图形的体积之间的联系与区别，总结出长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算（如下图）。

通过概念图，学生找到了这几种图形体积推导的共性方法，就深入到了具体的思路、程序等认知策略的层面，从而帮助学生在复习中超越简单的知识强化，达到为未来的学习活动提供必要的“策略储备”的目的，提升学生的思维品质。

2.循序渐进，引导学生经历概念构图的过程

运用概念图能方便有效地辅助复习教学，但怎样引进概念图容易被小学生接受呢?对于小学中高年级的学生来说，如果一开始就让学生自主编绘概念图的方式去教学，显然难度太大，反而会给学生带来一定的认知负荷。但如果是直接呈现教师的概念图，就会使概念图沦为教师整理的“标准图”，概念图仅仅是教师的思想，学生没有经历概念构图的过程，没有经历知识的形成过程，也没有融入学生思考的过程，“标准”概念图带给学生被动地学习。

笔者认为，教学概念图作为教师课前思考的结晶，可以作为教学过程的中心轴。但在教学过程中，应该由师生通过讨论、交流和学生之间的合作学习等方式建构出来。课前可先让学生自己复习，把平时相对独立的知识，围绕主题，进行梳理，沟通知识间的纵横联系，再根据各知识之间的相互关系，构建一个较完整、系统的知识网络。课中再组织学生交流评议，展开联系，从而达到温故而知新的目的。

例如，复习三年级《年月日》这一部分知识时，课前让学生尝试整理要点，并用概念图表示这部分知识的内容。然后在课中交流评议，师生课堂再构，可以选择一幅概念图展开教学，然后适时修改生成新图。最后看成图复习，并举例练习，教师总结，完善概念图（如下图）。课尾学生修改自己的主题构图，并相互交流。

在以上关于年月日的概念图中，既有年月日知识的信息构图，又有判断大小月、平年、闰年的方法构图，各种构图方法互相交叉，有机融合，形象地展示出“年月日”这一部分知识的结构，把原来杂乱零散的概念，变得有序，整个过程都是师生一起循序渐进、步步为营建构出来的。学生在经历构图的过程中，加深了对这部分知识的理解，同时记忆也变得更加灵活、深刻。师生通过对概念图的制作、修改、反思和再设计的循环往复，可以不断完善概念图，使学生学会反思自己的学习过程，使数学知识连成线、串成面、结成网，形成新的知识结构。

三、借助概念图，总结反思检测，丰富学生的评价工具

教师应充分重视学生构建的概念图，并从中挖掘教学资源，由于学生经历和认识主题角度的不同，学生之间的概念图肯定有差异，概念图的差异本身就是很好的教学内容,教师要引导学生学会自我梳理检测，对概念图进行反思评价。

1.自我反思梳理,完善认知结构

概念构图可以作为一种学习工具，帮助学生复习巩固所学的内容。在上完一课、一节、一章或整本书后，可让学生自己整理知识，描画知识网络，自我总结规律性方法，自己将易于混淆的知识进行比较区分，这样能帮助学生发现自己的不足之处，集中精力进行有的放矢的复习。在构思概念图时需要对知识融会贯通，能帮助学生形成数学知识的整体联系，还能增强对概念的理解及对整体意义的把握，是帮助学生进行高水平的有意义学习的有效工具。

例如，“正、反比例的判断”一直是教学的难点，学生难以掌握。复习时，教师引导学生自己总结归纳所学内容，学生在分析比较后总结出下面的表格：

学生同时还根据自己的经验积累，总结出判断正、反比例的“三步判断法”：一看关联：看看给我们的两个量是否是相关联的量；二估方向：判断这两个量的变化方向，是相同还是相反，从而初步确定可能成正比例关系还是成反比例关系；三定关系：根据估计的结果，有针对性地确定相应的数量关系式。学生在这样的总结比较、抽象概括的过程中，更有助于建立前后知识的联系，促进理解。

2.师生评价检测，矫正思维偏差

传统的评价方法只能考查学生的离散知识，而概念图却可以检测出学生的知识结构及对知识间相互关系的理解。引导学生利用概念图进行评价和自我评价，不仅能反映学生对概念本身的理解，而且能反映对概念知识结构的理解。学生画的概念图表达了他们对概念正确的或错误的理解，教师把握住学生对概念的理解水平，有助于教师诊断被学生误解的概念，从而对症下药，具体的方法有填空法、创作法等。此外，在利用概念图进行交流的过程中，学生不仅可以对同学制作的概念图进行评价，帮助同学发现问题，而且能发现自己在概念理解上的不足，从而完善自己的概念结构。

可以运用填空法进行评价检测。比如针对中等水平的学生或当学生进步后，教师可以呈现留有部分空格的概念图，学生的学习水平越高，对知识间的整体联系越清晰，空格就越多，需要连接的概念就越多。针对高水平的尖子生，教师可以不提供任何暗示。或者，教师可以给出包含部分错误信息的完整概念图，让学生在改错中总结反思，可以避免学生自己构图带来的认知负担。学生要发现和改正概念图中的错误，就必须认真分析整个概念图，找出错误的同时也矫正了思维偏差。概念图作为辅助师生在教学活动中进行反思检测的工具，避免了直接呈现“标准”概念图带来的被动学习。

概念图应用于复习课中，可使原本迷惑朦胧的概念变得清晰透明，零散的知识变得系统完整，机械的记忆变得生动灵活，最终使学生感到所学知识在由多变少，所学的课本在由厚变薄，知识的迁移能力在提高，复习效果在提高。但要充分发挥这些价值，还需要学生和教师在教学中继续运用、体会、总结。我们还要不断探索，不断反思，在今后的教学中，不仅仅是数学复习课，还有新授课等其他课型，概念图作为教师教和学生学的思维工具，都可以充分地去挖掘利用概念图的优势，提高教学质量。