导学 建模 拓展

孙敏

《解决问题的策略——倒推》是苏教版数学教材五年级下册的教学内容，是在学生已经学会了用画图和列表的策略解决问题的基础上，继续学习用“倒过来推想”的策略解决问题，让学生在对自己解决问题过程的不断反思中，感受倒推策略对解决特定问题的价值，发展学生的分析、综合和简单推理能力。

正确分析学情，准确把握学生的认知起点是有效教学设计的前提。课前，我进行了学情调查，把教材中出现的两个例题，不经任何提示地呈现给学生，让学生独立解答，并写出思考过程。调查结果发现，全班80%以上的学生都能够做对这两道题，而且做对的学生大都是根据倒推的思路来列式计算的，只不过有的学生并不知道这就是倒推的策略，而且也说不清楚是怎样倒过来推想的。因此，我认为这节课的重点不在于解决问题，而在于归纳和总结解决问题中所使用的倒推策略。所以，这节课我主要让学生明白三个问题：（1）什么是倒推策略？（2）什么样的问题适合用倒推的策略解决？（3）怎样使用倒推的策略解决问题？

在我校国家级课题“尊重教育理念指导下的自主习得教学研究”的引领下，确立了“导学—建模—拓展”的课堂教学思路。

首先，根据学生的实际情况，制订了如下导学提纲：

一、自主探索

1.完成例1

（1）把下表填写完整。

■

（2）用算式表达自己的思考过程。

（3）在小组内说说使用了什么策略。

2.完成例2

小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？

(1)根据题意，摘录并整理条件。

（2）列式计算

（3）在小组内说说你是怎样倒过来推想的。

二、自主总结

小组讨论：

（1）什么样的问题可以用倒推的策略解决呢？

（2）怎样使用倒推的策略解决问题呢？

三、自主拓展

小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。小军原来有多少张画片?

其实，本节课的教学方式主要以导学提纲为载体，组织学生自学讨论。导学提纲是从学生如何学的角度设计的，突出了自主探索、自主总结和自主拓展几个主要环节，把课堂上的大部分时间还给了学生，让学生充分经历了学习的过程，尊重了学生自主学习的权利，培养了学生自主习得的能力。

一、激活经验，为探究作准备

【课前导入片段】

师：同学们，我们每个人都有自己的好朋友，小明和小军也是一对好朋友，你想了解一下有关他们的信息吗？

生：想。

师：（课件出示小明和小军的头像）

（小明口述）我每天从家里出发，要经过古彭广场、中山堂、文化宫，最后到达学校。同学们，你能说说我放学原路返回的路线吗？

（学生感到有点茫然，只有一人举手回答）

师：看样子，只凭口述，大多数同学是有困难的，如果我们把这几个地点按照一定的顺序用带箭头的形式表示出来（出示流程图：古彭广场→中山堂→文化宫→学校），这样是不是很容易说出小明原路返回的路线了。

生：（齐答）是。

师：小军告诉我们什么信息？（小军口述）我今年11岁，妈妈的年龄减去4，除以3等于我的年龄，同学们，你们能算出我妈妈今年多少岁吗？

（举手的人很少，只有一人回答）。

师：如果我们也像刚才一样把条件整理用流程图的形式整理出来，是不是能更容易解决这道题呢？

妈妈的年龄

【课件展示：（ ？） -4 （ ） ÷3 11】

生：（齐答）算式。

师：刚才这两个问题，你是怎样思考的？

生：倒过来想的。

师：倒过来想也是一种解决问题的策略，简称倒推。今天我们就来学习解决问题的策略——倒推。（板书课题）

师：刚才我们在解决这两个问题时，都是用什么样的形式来摘录条件的？

生：按照一定的顺序用箭头来整理条件。

师：很好。解决倒推的问题，经常需要用这种带箭头的流程图来摘录和整理条件。

先前习得的生活经验和知识技能是学习的内部条件。导入环节中说说小明上学和放学回家的路线以及推算小军妈妈的年龄的主要目的是充分激活学生生活中的倒推经验，其次是向学生渗透用带箭头的流程图的形式来摘录和整理条件，让学生感觉摘录整理条件对于解决倒推问题的重要作用，为例2的摘录整理条件作铺垫。这一环节的最后，教师通过两个问题的引领：（1）这两道题你是怎样思考的？（2）我们都用了一种什么样的形式来整理信息？用这种形式的目的是让学生知道什么是倒推的策略，并凸显出流程图对于摘录和整理条件的优势。为下面学生的自主探究提供了经验的支撑。创设的小明和小军好朋友之间互送礼物的情境也贯穿始终。

二、当堂导学 自主探索

1.初步感知倒推策略

例1呈现的是生活中倒果汁的问题，让学生通过画图、列表等方法解决问题，并初步感知倒推的策略。先让学生完成三个学习任务：（1）把下表填写完整；（2）用算式表达自己的思考过程；（3）在小组内说说使用了什么策略？如果不经提示，学生不一定能想到用画图或列表的形式，所以导学提纲中给学生提供了图和表，让学生在图中画一画，表中填一填，帮助解决问题。填表要比算式简单，放在列算式的前面更合理。填表的过程就是让学生体会先求出现在的结果，再求原来的情况的倒推过程。学生填表后，列算式表达自己填表的过程，实际上是把填表时的思考过程显性化。最后，回顾和反思自己使用的策略，是对自己解决问题过程的理性思考，对倒推策略的初步提取。这一导学的层次遵循了学生的认知规律。

在对例1的三个问题进行交流汇报的时候，重点让学生说清楚三个问题：（1）表格是怎样填的，先填什么，再填什么？（2）算式的每一步求的是什么？（3）解答这道题时使用了什么策略？在学生汇报后，教师通过课件演示倒果汁的过程，提醒学生思考：哪个数量没有变化？哪些数量变化了？怎样变化的？从而让学生明确果汁的总量不变，甲原来的果汁减去40等于现在的，乙杯的果汁加上40等于现在的，那么要求甲、乙原来的，就要把甲倒给乙的40毫升再倒回去，所以甲原来的用现在的加40，乙原来的用现在的减40。即从现在的结果出发，倒推回原来的情况。利用课件演示和板书的提醒让学生进一步感知倒推的策略。

（板书：甲：原来-40=现在

+40-40

乙：原来+40=现在）

+40-40

2.深入理解倒推策略

例1是经过一步倒推就求出了原来的情况，例2由于小明邮票的张数发生了两次变化，所以一般要经过两步倒推才能求出原来的邮票数。例2的重点在于用箭头来摘录题中的条件，表示小明的邮票数量变化的具体过程，也用箭头表示倒过来思考的步骤。根据例题的目标，给学生制订了三个学习任务：（1）根据题意，摘录并整理条件；（2）列式计算；（3）在小组内说说你是怎样倒过来推想的。由于前面已经有了用箭头表示小军的上学路线和小军妈妈的年龄变化情况，对于学生来说，箭头摘录在这里已经不是难点。所以，例2的三个学习任务全部交给学生独立探索，但是第一个问题在学生自主探索之前，提示学生用箭头的形式摘录信息。根据三个学习任务，学生汇报时也分为三个层次：第1个问题的汇报方式是展示学生作品，说说是怎样整理的。学生可能会用文字摘录整理条件,如:原有？张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张，也可能用符号摘录整理条件,如:（？）■（ ）■52张。教师要引导学生对文字整理和数学符号整理进行对比，让学生发现用数学符号摘录和整理条件会更加简洁、美观。第2个问题重点让学生说说算式“52+30-24”每一步求出的是什么。第3个层次主要让学生说说倒推的过程，即从剩下的52张出发，先把送给小军的30张要回来，再把又收集来的24张去掉，就得到了原来的邮票张数。这三个问题的讨论，使学生深入理解了倒推策略的使用。