剖析数学教师的“常规教学”

福州市第十六中学 陈国光



剖析数学教师的“常规教学”

福州市第十六中学 陈国光

中学数学的“常规教学”必须具备五个环节，即“备课—授课—作业—反馈—反思”，在每个环节中都要注意把好质量关，进而使教师的教学水平不断得到提升与拓展。

教学 常规方式 中学数学

“常规教学”一般指“备课、授课、作业、反馈、反思”等五个环节，作为教师，特别是中学数学教师更应该懂得在新课改背景下的“常规教学”所具备的这五个环节的内涵。

1 备课

“备课”对大家而言并不陌生，但如何“备课”、“备好课”，对大家而言就不一定能真正弄通弄懂。

怎样“备课”、“备好课”呢？个人认为，在备课前首先要大体了解一下本章节教材的主要内容，它在本章教材中所占的地位与作用，其重点是什么？难点是什么？它在中考（或高考）中所占的比例。其次，要深入了解每节课程的重点、难点、注意事项和突破方法，要根据教材内容备好课，特别是要根据每班学生的具体特点进行备课。根据学生的具体特点设计教学方案，包括本节要点、教法、学法和板书设计等，可适当地增减范例；也可适当补充一些资料（如：最好补充一些与本节课程有关的中考或高考必考的知识点），以适应不同学生的需求，从而达到“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目的。

2 授课

“授课”是每位教师的主要环节，授课的成功与否充分体现出教师的“双基”，即“基本功”和“基本技能”。教师在授课过程中务必注重教法与学法的指导，“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，教师要不断地激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性和求知欲，正确引导和启发学生主动地参加观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。

2.1 实施变式教学，拓展思维能力

在教学中，教师要做到：条理清晰、板书整洁，重点突出，难点分散，范例要求严格规范，提倡“严谨规范性”；必要时，可以对范例或练习进行适当的变式训练（如：定理证明的思想方法、思路与途径，变换习题的题设与结论、变换习题的问题等），以达到“一题多思、一题多想、一题多解、一题多练”的目的，从而不断提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。比如：

人教版八（下）“§19.1.2.平行四边形的判定”第87页的例3。

范例1：如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

评注：本题证明方法有多种，教材证法是利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行证明，还可以鼓励或提示学生用不同的方法来证明，即能否利用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行证明，并进行比较，说明哪一种证法更简捷。同时，教师还可以对它进行变式训练：如：

变式1：若将例1中点E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF（图2），则原结论还成立吗？

图1

图2

图3

变式2：将范例1中的AE=CF改为“BE∥DF”,结论还成立吗？

变式3：将范例1中的AE=CF改为“BE⊥AC，DF⊥AC”（图3），则结论还成立吗？

通过变式训练能拓展学生的思维，提高学生分析、解决问题的能力。

2.2 巧设问题“陷阱”，增强防范意识

在教学中，对于不同的学生，教师可以做些适当的调整；对学生中可能存在的困难或问题，教师要事先做好充分的思想准备，并做出相应的估计，在备课中要有意识地设置一些“陷阱”，让学生在思考问题中容易掉进“陷阱”，然后教师在教学中加以分析、引导，让学生在学习中得到启发，增强自我防范意识，自觉地从“陷阱”里爬出来（或跳出“陷阱”），从而提高学生的自我防范能力，减少错误，不断提高学生学习实效性。如：在解一元一次不等式组的教学中，我就设计了以下两个练习题：

部分学生的解答是：-3≤≤-2, 另一部分学生的解答是：-3<<-2,他们都掉进“陷阱”，产生错误。

A.<1 B.≤1 C.>1 D.≥1

绝大多数学生都是选择A，而忽视了当=1时，原不等式组还是无解的，从而掉进“陷阱”，产生错误，故应选择B。

又如：在初三总复习中，我设计以下练习题：

大多数学生选择B，他们都认为：当△≥0时，方程有两个实数根，由此得出结果是B；实际上，学生忽视了该方程并没有说明它一定是一元二次方程，所以该方程也有可能是一元一次方程，从而掉进“陷阱”，产生错误，故应选择A。

图4

图5

图6

2.3 强化变式训练，提高解题技巧

近几年，随着新课改的不断深入，逐步推广和实施《新课程标准》，在全国各地的中考试卷中，都将出现大量的，具有锐意进取、推陈创新、充满时代气息的好试题。其构造新颖、构思精细、设计巧妙、令人敬佩。难道这么多的好试题是命题者凭空想象出来的吗？显然不是。那么他们是如何经过巧妙的构思而设计出新颖的好试题呢？其实，命题者就是通过变换习题中图形的形状、大小、位置关系而设计出一些具有特色的新的试题。

在单元复习或阶段复习中，教师可根据学生的特点设计一些变式训练的试题，指导和启发学生多思、多想、多解、多练，提高学生应变能力和解题技巧。

下面举一个例子说明从一道习题入手，经过多种变化后出现的一些新的试题。

范例5：如图4，在Rt△ABC中，BC=AC,∠ACB=90°,P为AB的中点。

（1）写出点P到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系，并简要说明理由。

（2）若点M、N分别在线段AC、BC上移动，在移动中保持CM=BN,试判断△PMN的形状，并证明你的结论。

变换方法①：若变换原命题中的题设与结论，即可得到以下变式题：

变式1：将原命题（2）变换为“若点M、N分别在线段AC、BC上移动，在移动中保持∠MPN=900,试猜想PM与PN、CM与BN之间有何等量关系，并证明你的结论”。

变式2：将原命题（2）变换为“若点M、N分别在直线CB、AC的延长线上移动，在移动中保持∠MPN=900,（如图5），试猜想PM与PN、CM与BN之间有何等量关系，并证明你的猜想。”

变式3：将原命题变换成一个操作题：如图6，△ABC是一块含450角的三角板，△PDE是一块含300角的三角板，且点P是AB的中点，把△PDE绕着点P旋转任意角θ（00＜θ＜ 450）上述结论是否成立?为什么?

变式4：若将变式3中的“点P是AB的中点”改为“AP：PB=1：3”，试猜想线段PM与PN之间有何数量关系？并说明你的理由。

变换方法②：若变换图形、探究数量间的关系，即可得到以下变式题：

变式5：在“变式1”下继续探究（如图4），若AC=BC=6，其他条件不变，试问四边形CMPN的面积是否发生变化？（CM+CN）的长度是否发生变化？若不变，试分别求出它们的值；若有变，请说明你的理由。

图7

图8

图9

变式6：若将“变式1”变换为“已知∠ACB=90°，CK是∠ACB的平分线（如图7），请按以下要求解答问题”。

(1)将三角板的顶点P在射线CK上移动，两直角边分别交CA、CB于点M、N。

①在图7中，证明：PM=PN。

(2)将三角板的直角顶点P在射线CK上移动，一直角边与直线CB交于点N，CN=1,另一直角边与直线CA、直线CB分别交于点M、E，使以P、N、E为顶点的三角形与△CMN相似，在图9中画出相应的图形，并求CP的长。

变换方法③：若变换图形、探究变量间的函数关系，即可得到以下变式题：

变式7：对变式5继续探究，我们知道△PMN的形状不变，

（1）试求出y与的函数关系式，并直接写出的取值范围。

总之，在教学中，教师务必认真学习教材，探究教材，强化习题的多种变式训练，了解习题变式之间的内在联系，掌握例题、习题、试题的变换方法，探究它们的变换规律，通过变式训练和整合改造，就能跳出题海，举一反三，取得事半功倍的显著效果。

3 作业

“作业”是巩固本节课程的重要一环，通过练习与作业可以加深概念、定义、公理、定理、公式等的理解，同时通过练习与作业又可进一步巩固公式和定理等的应用，达到巩固和升华的目的。每节课后，教师都要布置学生做课后的练习与作业。安排作业时，我布置三个类型的作业：以教科书习题中的“复习巩固”为主的基本题，以教科书习题中的“综合运用”为主的能力题以及与教材配套的综合练习题，以教科书习题中的“拓广探索”为主的拓展题以及与教材配套的拓展练习题，以此来分别满足不同类型学生课外作业的要求，把教材以及与教材配套的习题全部落到实处。但在做练习与作业前，一定要指导学生做到先复习后做作业。要求学生先阅读本节课本和课堂笔记，特别是重点、难点部分，更要多看、多思、多想，同时关注作业规范性，注重书写格式，特别是几何证明的格式和解题格式等，以便更好地完成好作业。例如，一部分学生做作业的习惯不好，做作业时总是一边看书或笔记，一边做作业，表面上看似乎会做作业或基本能做作业，但实际上他们一边看，一边做，只是属于模仿作业而已，并不是真正理解后做作业。所以这一部分学生认为他们作业都会做，但考试时总是考不好，这就是其中原因之一，因而学习效果不明显，成效不高。

4 反馈

“反馈”是教师教学工作的又一重要环节，“反馈”包括平时作业和单元检测的反馈。对于学生在作业中遇到的问题，教师可指导学生开展互帮互助，同学之间可以互相交换意见，共同探究问题的本质，探讨分析问题和解决问题的方法。再者，教师在批改作业中，务必认真及时批阅，评出A、B、C、D四个等级，细心分析学生作业中存在的问题，找出错误的根源，并写出批阅的意见或建议，同时进行面批面改，及时帮助学生做好作业的订正工作，而且要求学生将其错误的问题及时记录在“数学错题订正本”上，并写出错误原因和正确解答，以便今后更好地回顾与反思，从中总结经验，吸取经验教训，待本章节单元测验前，拿出来看一看，思一思，想一想以前的错误或问题，现在是否已经真正弄通弄懂，起码可以起到提醒、反思和借鉴的作用。同时强调，对于单元试卷的评讲与订正工作要类似于作业，务必及时订正并记录在“数学错题订正本”上（要求家长过目签字），学生每周或各周上交“数学错题订正本”，及时检查学生的订正情况，及时了解家长的反馈意见或建议（在订正本中互批意见或建议，真正起到“家校联系”的桥梁作用）。

5 反思

美国学者波斯纳十分简洁地归纳出教师的成长规律：“经验+反思=成长”。反思是人自我觉悟的过程，是自我提升的过程。在新课程的教学背景下，教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。美国学者波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。那么，我们应如何在教学反思中学会教学呢？

5.1 自我提问

自我提问是指教师对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的问题，以促进自身反思能力的提高。这种方法适用于教学的全过程。如：

设计教学方案时，可自我提问：

学生现有哪些生活经验和知识储备?

怎样依据有关理论和学生的实际情况设计易于为学生理解的教学方案?

学生在接受新知识的同时可能会出现哪些情况或问题?

出现这些情况后教师应该如何处理?

课前：尽管教师会事先备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、学生之间可能出现不同的争议等。这时，教师要根据学生的反馈信息，反思自己：“为什么会出现这样的问题，我应如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施进行整改或补救”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程能沿着最佳的轨道运行。

课后：教师可以这样自我反思：

我的教学是否有效？

学生是否完全理解？

教学中是否出现令自己惊喜的亮点，这些亮点产生的原因是什么？

哪些方面自我感觉不佳还可以进一步改进？

我从中学会了什么？

5.2 教学诊断

“课堂教学是一门遗憾的艺术”，而科学、有效的教学诊断可以帮助我们减少遗憾。教师不妨从教学问题的研究入手，挖掘隐藏在其背后的教学理念方面的种种问题。教师可以通过自我反省，收集各种教学“病历”，然后归类分析，找出典型“病历”，并对“病理”进行分析，重点讨论影响教学有效性的各种教学观念，最后提出解决问题的对策与办法。

5.3 小结记录

一节课结束或一天的教学任务完成后，教师应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当？教学环节是否合理？讲授的内容是否清晰？教学手段是否充分？重点、难点是否突出？今天教学有哪些方面是正确的？哪些做得还不够完善？哪些地方还需要调整、改进？学生的积极性是否被调动起来？学生学得是否愉快？自己教得是否自然、轻松、愉快？还有什么困惑等。把这些想清楚，作一个小结，然后记录下来，这样就能为今后教学提供可借鉴的经验。

反思贵在坚持，“事事总结，时时反思，持之以恒”。只有这样，才能真正体会到反思的作用。经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。

总之，中学数学教师的“常规教学”必须具备5个环节，即“备课—授课—作业—反馈—反思”，在每个环节中都要注意把好质量关，否则教师教学水平就不能得以提升与拓展。由此，教师要不断学习，不断反思，不断总结，不断探究，大胆实践，努力开拓；变经验型、工匠型的教师为学者型、研究型、创新型的教师；只有这样，才能适应未来社会对教师的需求，学校才能培养出更多、更优秀、更杰出的新世纪人才。