三维有限元模型在柔性路面分析中的应用

彭威德

从Boussinesq的最初研究线性弹性材料模型到现在，路面结构分析得到了很大的发展。之后Boussinesq的理论又在Burmister和Schiffman的研究中被扩展为一个多层弹性模型。这一理论作为众多程序(如BISAR)的基础，现在已经发展成为相当流行的路面分析理论。线性弹性的缺点是，除了在低应力水平和微小应变的情况外，它不能作为具有实际应力应变行为的土层模型。因为决定杨氏模量的几个变量，E、泊松比和 ν的最合适的值取决于围压和偏应力，我们无法利用简单但合理的方法选择线性弹性中的E和ν。这导致了许多非线性结构模型的制定，在过去四十多年中，这方面研究的一部分相对来说比较严谨，一部分建立在实证研究的基础上，还有一部分建立在理论原则的基础之上。

1 沥青混凝土的表征

动态模量是复模量的绝对值，它是从粘弹性模型得到一个弹性模量。这个模型引入了温度、负荷率、沥青粘度和混合粒度等因素。根据Garcia和Thompson的研究结论，该模型提供了与实验室结果相一致的准确结论。从这个模型中得到的弹性模量的值可能低于2 000MPa，亦可能高达10 000MPa，其具体数值根据沥青混合特性、温度和负荷率而定。对于有限元分析，我们根据NCHRP指南中的建议假定它的值为 4 000 MPa。此值的取值条件为连续的级配混合料、新的条件以及温度范围在15℃～20℃之间。

2 颗粒材料制备与表征

为了简化和改善土壤参数测评并完善压实控制，本文提出，利用已开发的便携式非破坏性设备来衡量原位弹性模量的优势。

Hoffman等人认为峰值法会导致严重的错误。为了克服这一问题，他们建议采用频谱分析方法，假设土壤结构响应为单自由度线性(单自由度)系统。通过在信号域(ω)里分析输入(力)和输出(速度或偏度)，动态刚度作为一个ω的函数，K(ω)即可得出。这样，可推知K(0)值为空频。K(0)的值刚好对应静态刚度“K”。那么，弹性模量E可从Boussinesq的圆形基层半空间方程式得出，如下:

其中，a为圆板的半径;v为土壤的泊松比;η为非形状系数，η=π，而当板块是刚性时，η=4。

3 实证分析机制

由不同厚度的沥青层柔性路面组成，结合料粒料基层和无结合料粒料基层对应着劣级配砾石，其中约 60%碎石料和 40%砾石，细粒土是路基。粒状层的内摩擦角φ和剪胀角ψ的角度是变化的，用来确定它们在路面结构行为方面的相关性。有限元分析中采用的参数如表 1所示。表 1中基层、底基层和路基层的弹性模量值取自Prima 100的原位测试。

表1 路面结构分析中的物料性质

4 敏感性分析

首先假定基层、底基层、路基层的内摩擦角分别为 42°，38°，34°，其次假定半径为 100mm圆形区域的压强为800 kPa。此流量荷载条件对应一辆典型的重型卡车对路面产生的影响。经初步分析，最终采用的网格是在垂直方向延长至1 500mm，径向方向延长至 1 200mm。对其进行敏感性分析，结果见表 2。

表2 内部摩擦角的敏感性分析

内摩擦角的敏感性分析表明，内摩擦角值的微小变化并不会对路面响应有明显的影响。此次分析中，剪胀角均假定为无效，考虑内摩擦角在两种极端下的情况。第一个假设是 φ等于表 2中每个粒状层预期范围的最高值(抗剪强度上限);另一种是把 φ看成是每层预期范围的最低值(抗剪强度下限)。对于这种敏感性分析，假设下列封闭式理论条件:压强为800 kPa、半径为100mm圆形荷载区，以及弹性模量为4 000MPa的50mm的沥青层。

5 三维有限元分析

对单、双轮模型进行三维有限元分析。当方形轮胎覆盖区传输双轮模型荷载量的一半时，建立单轮模型。我们发现，在沥青层的底部比在双轮模型中呈现出更高的横向水平拉伸(拉伸应变为正)。相反的，采用双轮模型导致的纵向水平拉伸要比单轮模型中产生的高得多。这些结果可能跟路面设计有关，因为沥青层疲劳可能导致故障(如果沥青层底部导致高拉应变)或者形成车辙(由于颗粒层的高垂直压缩应变)。

6 结语

建议在粒状土层弹性模量的现场测量中使用落锤式弯沉仪。与此同时，这种无破坏性设备的使用可以替代压实干密度检测。

对所有可能的不同负荷条件，必须通过三维有限元分析方法来对沥青层底部的最大水平拉伸应变、粒状土层的最大垂直压缩应变等进行评估，这些方面与车辙和疲劳寿命预测是相关的。

[1] JBoussinesq.Application des potentielsàl'étude de l'équilibre et dumouvement des solidesélastiques:Paris:Gauthier-Villard，1885.

[2] D.M.Burmister.TheGeneral Theory of Stress and Disp lacements in layered Soil systems[J].Journal of Applied Physics，1945，16 (2):89-96;16(3):127-302.

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[4] G.Garcia，M.Thompson.Hot Mix Asphalt(HMA)Dynam ic Modu lus Prediction，State of the Art of Pavement Structural Design and the New AASHTO Interim Guide:conicyt Project.Santiago Pontificia Universidad Catolica de Chile，2005.

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