纹影系统中物平面的选择与刀口的设置

李 华,杨臧健,吴 敏,高增梁,钟英杰

(1.浙江工业大学能源与动力工程研究所脉动技术工程研究中心,杭州 310014;2.浙江工业大学化工机械设计研究所,杭州 310014)

0 引 言

纹影法是重要的流动显示技术,在空气动力学、燃烧学等领域的实验研究工作中被广泛采用。其作业原理是将被测对象置于由光源及光学元件构建的平行光路中,通过被测流场对光线的偏折程度反映实验对象的密度梯度分布。

纹影系统的组成部分主要包括光源、凸透镜或凹面镜(两面)、刀口及图像记录装置。布置方式如图1所示,光源置于第一面凸透镜的焦点处,通过透镜形成平行光线,并汇聚于第二面凸透镜焦点处的刀口上,实验对象置于两面凸透镜之间,在刀口后方的图像记录装置上成像。采用凹面镜的纹影系统通常采用“Z”形光路布置[1]。

流场可视化测量之前需要对纹影系统进行调节,以获得有效的流场信息。调节过程通常包括同轴调节、聚焦调节、物平面选择和刀口设置等。从纹影成像的角度考虑,同轴调节和聚焦调节的主要目的是为了获得平行光线及实现光路转换,参考光学元件调节的相关技术可以实现,同时系统自身也可以接受一定程度的位置偏差。纹影物平面的选择与刀口的设置,是获得有效纹影信息的关键环节,而已有文献中未见与此相关的详细介绍与分析。基于此,通过分析流场光路和不同设置下纹影图像的特征,论述了纹影物平面与刀口的调节技巧,为本领域科研工作者开展相关工作提供借鉴与参考。

1 物平面的选择

纹影图像的获得主要通过图1中的第二面透镜(3)和图像记录装置(5)实现,根据凸透镜成像原理,图1中图像记录装置(5)设置了一定的像距后,成像物体将被确定在两面透镜之间的某一个位置上,物空间对焦的这个平面也就是被选择的物平面。纹影法利用刀口遮挡焦平面位置上的一部分光线,以对比度的形式反映被测流场的特征。由此可见,仅有那些没有被刀口遮挡的光线能够被图像记录装置接收。这些光线穿过了图1中两面透镜之间的任何平面,选择任何物平面都将获得具有纹影效果的图像。然而,由于流场对光线的折射作用,不同物平面上的光强分布是不同的,这将对纹影图像中亮暗分布特征产生影响。因此,合理选择物平面是获得有效纹影图像的重要环节。下面以二维火焰的纹影光路为例,讨论纹影系统中物平面的选择。

参考Dunn-Rankin等[2]的工作,以二维预混火焰为建模对象,如图2所示,燃烧反应发生在由半径为ri和ro两圆构成的环形区域,并设环形区域内工质(反应物和产物)的折射率(密度)沿径向线性变化,内圆区域工质(预混气)的折射率为常数,即：

其中,n为折射率,no为ro处的折射率,ni为ri处的折射率,k为折射率沿径向的变化率,C为常数。

图2 二维火焰模型示意图Fig.2 Schematic of a 2-D flame model

图2中平行于x轴的入射光线(即图1中介于第一面凸透镜与被测对象之间的平行光线),经过火焰区域后发生偏折,对应的偏折角度为[2]：

简要概述讨论过程中涉及的边界条件：采用甲烷-空气层流预混火焰,为了有效地观察燃烧反应区域对光线的影响,火焰厚度确定为3mm,根据相关文献[3],预混气对应的化学当量比约为0.62(贫燃状态)或1.55(富燃状态);k值通过式(2)确定,(ro-ri)即为火焰厚度(3mm),(n0-ni)为产物和反应物的折射率之差,不考虑温度的影响,甲烷和空气燃烧的反应物和产物的折射率分别为[4]3.07×10-4和3.05× 10-4,记预混气的温度为300K,反应区域的温度为2100K,折射率按照温度比例处理[4],最终计算k值为8.7×10-5;为了有效地描述火焰区域对平行光线的偏折作用,图2中外圆半径ro和内圆半径ri分别采用20mm和17mm。同时,基于建模对象的中心对称特征,以y＞0的情况进行讨论,y＜0的情况将具有对称的特性。

这样,在直角坐标系下,平行光线通过火焰区域的几何光路图,如图3所示。

图3 处于纹影视场中的二维火焰光路图Fig.3 Optical diagram of 2-D flame in the field of view of a schlieren system

纹影测量是利用刀口遮挡不同偏折程度光线的原理实现的,纹影图像中的亮暗程度与被测流场中各位置的光线偏折程度相对应[5-6]。撤除刀口后,理论上纹影图像应该表现为同样的背景亮度,没有亮暗差别。在图3中,取火焰中轴线位置(图中虚线)和火焰区域外一定位置(图中实线)两个物平面进行比较。火焰中轴线处,平行光线等距离分布,从光学的物理意义上讲,其单位长度上的光通量相同,即光强相等,产生的成像效果为,图像中不存在亮暗差别;而火焰区域外的一定位置处,由于通过火焰的平行光线发生了偏折,在该位置处将形成光线汇聚和发散,表现为单位长度内的光通量不同,即光强不等,产生的成像效果为,图像中存在亮暗程度不等的区域。

下面通过纹影测量的实验结果作进一步的解释。

纹影图像通过图4所示的系统获得,图中各反射镜为凹面镜,图像记录装置为佳能EOS-550D单反相机,所配镜头为专用纹影镜头。采用富燃状态的甲烷-空气层流火焰为实验对象,预混气化学当量比为1.57,甲烷流量为800mln/min。实验结果如图5所示,(a)为直接照相法获得的火焰照片,(b)～(d)为撤除刀口后不同物平面下的图像。图2所示火焰模型与图5所示的本生型锥焰的对应关系为,图2中x轴与图5(a)中x轴一致,图2中y轴在图5(a)中为垂直纸面的方向;同时,图5所示火焰为双火焰(double flame)结构,存在预混和扩散两个火焰锋面,而图2建模对象为预混火焰,因此图2环形火焰区域与图5中内焰轮廓线附近区域对应。

图4 纹影摄像系统示意图Fig.4 Schematic of the schlieren system

具体讨论不同物平面上获得的图像特征。如图5所示,图5(b)与图3中虚线位置对应,图5(c)与图3中实线位置对应。可以直观地看到,由于没有光线的汇聚和发散,图5(b)中整个纹影视场区域亮度均匀。而图5(c)中可以清晰地看到火焰区域的轮廓特征,其形成机理可以通过图3的光路图获得。在图3中实线位置对应的物平面上,y值大于外圆半径的光线没有发生偏折,y值介于内、外圆半径之间的光线形成了汇聚效果,y值小于内圆半径的光线产生了发散效果。这样,在图5(c)上就形成了：距离内焰轮廓线较远的地方没有亮暗差异,与图3中y值明显大于外圆半径的区域对应;同时,内焰轮廓线的外侧区域为亮线特征,而内侧区域为暗线特征,二者分别与图3中光线的汇聚和发散相对应。

此外,尽管火焰前方的光线为平行光线,在实验测量的过程中,当物平面设置在火焰前方的一定位置处,也将获得以亮暗轮廓为特征的图像,如图5(d)所示。其亮暗特征与图5(c)相反,具体的原理可通过光路共轭特征(光线反向延长线)获得,此处不做赘述。

图5 撤除刀口后不同物平面下的图像Fig.5 Images of different object planes without knife edge

由此可见,以纹影法进行实验测量时,在火焰中轴线位置设置物平面,会获得效果较好的纹影图像,而在其它位置设置物平面的做法,将会使该位置自身具有的亮暗特征与纹影图像的亮暗特征相叠加,影响被测流场的纹影测量效果。

事实上,图5(c)和(d)所示的图像特征,即为火焰的阴影图像,这也是反映火焰流场信息的一种可视化手段。Carleton等[7]在研究微重力下扩散火焰结构特征的过程中就使用了这种方法,同时得到了火焰的阴影和纹影两种图像。此处需要指出的是,阴影法与纹影法相比,有着明显的差别：原理上,纹影法是利用刀口遮挡偏离焦点位置的光线,而阴影法是利用火焰体对光线的汇聚和发散作用;物理意义上,纹影图像反映的是被测流场折射率的一阶导数,而阴影图像反映的是被测流场折射率的二阶导数[8];成像的角度,纹影成像的物平面确定在阴影效果最小的位置,理论上可以认为图像是唯一的,而具有光线汇聚或发散效果的位置很多,在被测对象的前端和后端的不同位置都可以获得,图像不是唯一的。因此,可以利用纹影系统进行纹影图像和阴影图像的拍摄,但需要进行相应的设置,而同时叠加了纹影效果和阴影效果的图像,对于分析流场信息而言是不利的。

综上所述,合理选择物平面的方法应该是,撤掉刀口,不断改变成像平面的位置,在图像记录装置中没有发现阴影信息或形成阴影效果最小的位置,也就是光线汇聚或发散程度最低的位置,则为纹影系统物平面的最佳位置。

值得注意的一点是,一些研究工作中采用刀口后方设置接收屏幕的方式记录纹影图像。根据凸透镜成像的原理,此时的接收屏幕即为像平面,改变接收屏幕的位置,纹影物平面的位置也相应地发生改变。因此这种方法也需要将屏幕设置在无刀口时阴影效果最小的位置,即该屏幕的位置是唯一的,不是任意设置的。否则所得到的图像将叠加纹影和阴影两种效果。

当然,上述的分析与讨论是以实验室火焰为对象进行的,不同测试流场的光程(即图2中火焰内部光线沿x轴方向的距离)不同,成像透镜的景深相对不同,使得物平面的选择受到阴影效果的影响也不同。不过,由于流场尺寸、成像透镜景深、阴影效果三者之间的定量关系难以给出,无法确定哪些流场范围尺寸的情况可以不考虑阴影效应。因此建议纹影系统的调节均采用消除阴影效应的方式选择物平面,英国帝国理工学院Weinberg教授[4]将这种方式推荐为较为精确的纹影物平面判据。

2 刀口的设置

纹影系统中的刀口包括一维刀口和二维刀口两种形式,一维刀口仅对被测流场投影平面中一个方向的密度梯度产生纹影效果,二维刀口则形成正交两个方向的纹影效果。此处以一维刀口的情况为例,讨论其调节过程。

刀口的调节主要包括三个方面：(1)选择刀口方向;(2)确定焦点位置;(3)调节刀口进给量。

刀口方向选择主要根据两个因素确定：一是被测流场中所关注密度梯度变化的方向;二是光源狭缝的缝隙方向。在被测流场二维平面内,设置一维刀口的纹影图像仅反映刀口切入方向对应的流场密度(折射率)梯度变化,因此刀口方向的确定首先应考虑纹影测量过程更为关注二维流场中哪一方向的密度梯度变化。这一点对于密度梯度分布各向异性的流场可视化问题更为重要。同时,对于采用连续弧光灯(汞或氙灯)为光源的普通纹影系统,为了在第一面凸透镜焦点处形成点光源的效果,通常将灯设置在焦点以外的一定位置处,并在焦点处设置一开度很小的狭缝。对于狭缝中射出的光线而言,其沿缝隙宽度方向表现为点光源的特征,沿缝隙长度方向则应视为线光源。在纹影系统的光路中,狭缝处发出的光线将汇聚在刀口所在的焦点处。仅当选择的刀口方向和狭缝长度方向一致的时候,才产生刀口切割点光源的效果。因此,应将刀口方向与狭缝长度方向设置为同向。当然,这一作业是在确定被测流场中所关注密度梯度变化方向的前提下。通常情况下的纹影系统中,刀口方向和狭缝长度方向均为竖直方向,所得纹影图像反映的是被测流场在水平方向上的密度梯度变化。

刀口在纹影系统中位于第二面凸透镜的焦点处,通常确定焦点位置的方式是,根据透镜焦距尺寸粗略估计焦点范围,在该范围内往复切割刀口,寻找能够使纹影光斑均匀变暗的位置即为焦点位置,当刀口不在焦点位置上时,由于刀口将遮挡一部分光线的原因,会使纹影光斑出现单侧变暗的现象,在纹影调节中称为“焦前”或“焦后”现象。此外,也有一些更为简洁的方式,如大幅度增加刀口切入量后,狭缝处灯丝的像将呈现在刀口的刀面上,通过前后移动刀口的导轨,刀面上存在清晰明显的灯丝像时,即为焦点位置;另外,在室内光线较暗的情况下,在刀口正后方,迎着光线照射的方向看出,将看到光路汇聚和发散的轨迹,由此也可以判断焦点的位置。需要指出的是,由于光源和纹影系统光学元件的原因,不可能在空间上存在理想化的一点为焦点位置,通常是一个小的区域范围,这对于纹影系统的实际测量而言是可以接受的。

刀口进给量的设置主要考虑拟获得纹影图像的效果,因此对刀口进给量与纹影图像之间的对应关系进行讨论。图6是在不同刀口进给量下拍摄的火焰纹影照片,其中,实验对象与图5相同,图6中(a)～(d)的刀口进给量依次增加。图6(a)为刀口初始位置下的火焰纹影图像,右侧突出的尖状物是指示火焰外轮廓(双火焰扩散锋面)的标尺,如上文所述,在刀口没有切割光线的情况下,获得的纹影图像中看不到火焰的流场信息。在此基础上将刀口切入,形成图6 (b)中的情况,火焰右侧的外焰和左侧的内焰以黑色的区域反映出来,而左侧的外焰和右侧的内焰对应的纹影信息并不明显,其对应亮度接近背景区域(火焰外焰以外的区域)。继续增加刀口切入量,如图6(c)中所示,右侧的外焰和左侧的内焰处的黑色区域范围进一步增加,同时左侧的外焰和右侧的内焰对应位置开始“变亮”,明亮区域可以清晰地观察到火焰的结构特征。进一步增加刀口进给量,图6(d)中难以区分右侧的外焰与外焰以外的背景部分,内焰大部分区域变为黑色,内焰右侧表现为一条亮线,火焰左侧外焰以一定亮度突显出来。

图6 不同刀口进给量下的预混火焰纹影图像比较Fig.6 Comparison on schlieren images of premixed flame for different inserting distances of knife edge

上述现象可通过光线的偏折方向和温度梯度变化方向的关系进行解释。内焰以内和外焰以外的区域均是低温区,右侧的外焰和左侧的内焰区域,均具有左侧温度高右侧温度低的特征,即总体温度梯度同向,因此通过该区域的光线偏折方向相同,同理,外焰左侧和内焰右侧的光线偏折方向也相同。纹影图像中发亮的区域对应光线向刀口以外偏折的情况,暗区对应光线向刀面方向偏折的情况。图6中外焰右侧和内焰左侧的光线是偏向刀面方向,即被刀口遮住,而外焰左侧和内焰右侧的光线偏向刀口以外。在刀口的切入过程中,首先对偏向刀面方向的光线产生作用,使纹影图像中先表现出部分区域变暗的特征,而后对汇聚焦点处(由上文的分析可知焦点处并不是一个理想的点,而是一个较小的区域,因此刀口在该区域也将产生作用)的未偏折光线产生作用,使背景区域变暗,通过对比度的形式突显亮区和暗区,最后是对偏离刀口方向的光线作用,突显纹影图像中变亮区域的特征。上述过程可概括为表1中的内容。

通常情况下的纹影刀口是设置在表1中所示的第二个阶段,对于少数需要特殊关注某一方向(正或负)密度或温度梯度的纹影信息时,可通过将刀口设置在第一阶段或第三阶段实现。需要指出的是,决定纹影系统灵敏度的因素除了刀口的切入量外,还包括透镜的焦距[5],且纹影图像的质量还与系统光学元件、图像记录装置等的性能有关。因此,在其它条件允许的情况下,第二阶段的刀口设置也可以有效反映局部信息。第一阶段和第三阶段的刀口设置,仅体现流场中发生较大偏折的光线特性[2],一般不推荐使用。

表1 刀口切入量设置与纹影图像的对应关系Table 1 Relationship between inserting distance of knife edge and schlieren image

3 结 论

纹影系统在实验前需要进行细致调节,其中成像平面的选择和刀口的设置,是获得可靠纹影图像的关键环节。

(1)确定图像记录装置成像平面的方法是,撤掉刀口,不断改变物平面的位置,在图像记录装置中没有发现阴影信息或形成阴影效果最小的位置,则是纹影系统物平面的最佳位置。

(2)刀口的设置包括三方面：①选择刀口方向;②确定焦点位置;③调节刀口进给量。通常情况下将刀口方向和狭缝长度方向均设置为竖直方向,所得纹影图像反映的是被测流场在水平方向上的密度梯度变化;焦点位置通过不断切割刀口,寻找能够使纹影光斑均匀变暗的位置来确定,也可以通过观察灯丝在刀面上的成像以及光路轨迹来实现;刀口的进给量与纹影图像之间的对应关系可以分为三个阶段,第二个阶段是常见的刀口设置状态,对于少数需要特殊关注某一方向(正或负)密度或温度梯度信息的情况,可通过将刀口设置在第一阶段或第三阶段获得。

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