40 m单层球面网壳结构稳定性分析

王青沙

（太原理工大学建筑与土木工程学院，山西 太原 030024）

1 引言

近10年内，空间网壳结构由于造型美观、受力合理、自重较轻、结构刚度好、能跨越较大空间等特点得到快速发展，且结构形式日益多样化，单层网壳结构在一定的跨度内也得到了广泛的应用。但在实际设计中，其承载能力多数由稳定极限承载力决定。实际工程中，网壳结构通常会具有各种初始缺陷，包括曲面安装偏差、杆件初弯曲、杆件对结点的初偏心、各种原因引起的初应力等等。因此，如何确定其稳定承载力和安全系数、更有效地提高网壳结构的稳定性及了解网壳结构屈曲形态和屈曲后性能、更方便工程设计等一系列课题成为空间网壳结构研究的主要趋势。

2 工程概况

文章以跨度40 m、矢高8 m、球半径29 m的K10型（径向10频、环向8频）单层球面网壳（见图1）为对象，通过MIDAS有限元软件，对结构进行弹性屈曲分析，并考虑了初始缺陷、几何非线性对其稳定承载力的影响。首先运用3D3S钢结构设计软件，建立网壳模型，对网壳结构进行设计，设计中采用的各项参数及选取的截面为:

图1 K10单层网壳计算模型及节点编号

（1）地震作用：该结构的抗震设防烈度为7度（0.15 g），场地类别为Ⅲ类，地震分组为第一组，地震影响系数αmax=0.12，特征周期为 Tg=0.45 s，阻尼比 ξ=0.02。

（2）荷载取值：根据《建筑结构荷载规范》（GB5O009—2001），结合工程实际，设计时的荷载标准值取值如下：恒载为1.0 kN/m2，活载为0.5 kN/m2。

（3）荷载组合：①1.2恒+1.4活；②1.35恒+1.4×0.7活；③1.2（恒+0.5活）+1.3水平地震；④1.2（恒+0.5活）+1.3竖向地震；⑤1.2（恒+0.5活）+1.3水平地震+0.5竖向地震。

经过计算，所有杆件均选用Φ76×4无缝钢管（Q235B），采用刚接节点，壳底支座为铰接。结构最大竖向位移为-20.11 mm，远小于《网壳结构技术规程》规定的L/400，最大应力为0.6，结构总用钢量为1.87 t，各项参数均满足规范要求。

3 稳定性分析

根据《网壳结构技术规程》规定，球面网壳的全过程分析可按满跨均布荷载进行，因此文章主要对单层网壳进行了使用阶段（自重+恒载+活载）的整体稳定性分析。主要进行了弹性屈曲分析、考虑初始缺陷和几何非线性的稳定分析。

3.1 弹性屈曲分析

屈曲模态为结构在临界点时刻的位移增量模式，代表临界点时刻的变形趋势。通过屈曲模态可以了解结构的薄弱环节，预先得知结构最先失稳的区域。文章以活载作为变量，恒载和自重为常量进行计算的，表1列出了结构前6阶的屈曲特征值（稳定安全系数）及相应的模态特征，图2给出了第一阶屈曲模态图。

表1 弹性屈曲稳定安全

图2 第一阶屈曲模态图

从表1和图2中可以看出：在不考虑几何和材料非线性时，稳定安全系数均远大于4～5，说明在不考虑各种缺陷和非线性的情况下，系数偏大，不能用于工程实践中；从屈曲模态上可以看出结构在拱顶处较弱、易发生失稳。

3.2 考虑初始缺陷的影响

根据《网壳结构技术规程》规定：进行网壳全过程分析时应考虑初始曲面形状的安装偏差的影响；可采用结构的最低阶屈曲模态作为初始缺陷分布模态，其最大计算值可按网壳跨度的1/300取值。因此，文章仅考虑了L/300初始缺陷的影响，将最低价屈曲模态作为结构的最不利缺陷分布。

通过计算可知，结构在这种情况下的稳定安全系数和屈曲模态与未考虑初始缺陷下基本相同。说明初始缺陷取得太小或者结构整体刚度较大的情况下，初始缺陷对该结构的影响较小，对于重要结构，可以适当增加次缺陷。

3.3 几何非线性的影响

线性屈曲分析得到的稳定安全系数，可能过高地估计了结构的整体稳定性。文章选用节点10为控制节点，通过位移法求得结构关键节点的荷载位移全过程曲线见图3。

由图3可知：当考虑了几何非线性后，稳定安全系数为9.875，降低了约58.7%，且此时结构竖向位移达到18.4 mm，因此在计算同类结构的稳定时，几何非线性的影响不可忽视。

4 结论与建议

运用有限元软件midas建立空间计算模型，最后运用此模型对振型、自振特性及其影响因素作一定的分析，得出以下结论：

（1）在不考虑几何和材料非线性时，稳定安全系数均远大于4～5，说明在不考虑各种缺陷和非线性的情况下，系数偏大，不能用于工程实践中；从屈曲模态上可以看出结构在节点10，12，14，16，18及对称节点处易先失稳。

（2）考虑了L/300初始缺陷的影响，将最低价屈曲模态作为结构的最不利缺陷分布，通过计算可知，结构在这种情况下的稳定安全系数和屈曲模态与未考虑初始缺陷下基本相同。说明初始缺陷取得太小或者结构整体刚度较大的情况下，初始缺陷对该结构的影响较小，对于重要结构，可以适当增加次缺陷。

（3）当考虑了几何非线性后，稳定安全系数为9.875，降低了约58.7%，且此时结构竖向位移达到18.4 mm，因此在计算同类结构的稳定时，几何非线性的影响不可忽视。

（4）进行几何非线性分析时，文章利用的是位移控制法，未能进行荷载—位移曲线的全过程分析，即不能得出结构越过极值点的屈曲强度；计算中也未考虑到材料弹塑性可能带来的不利影响，因此，要准确考虑结构的非线性稳定还有待进一步研究。

图3 荷载—位移曲线