基于卡尔曼滤波的三星时差运动目标定位技术❋

陈 曦，彭华峰，同武勤

（1.信息工程大学信息工程学院，郑州450002；2.西南电子电信技术研究所，成都610041）

基于卡尔曼滤波的三星时差运动目标定位技术❋

陈 曦1，2，彭华峰2，同武勤2

（1.信息工程大学信息工程学院，郑州450002；2.西南电子电信技术研究所，成都610041）

针对三星时差无源定位体制的特点，研究空中运动目标辐射源定位技术。在匀速直线运动目标模型下，通过改变地球方程参数，利用牛顿迭代算法给出目标的瞬时初始定位点，并在此基础上利用不敏卡尔曼滤波对运动目标进行跟踪定位。仿真验证表明，利用三星时差测量体制和相关滤波算法，可以有效实现空中运动目标的跟踪定位，精度优于5 km；同时在精确初始值的引导下，滤波算法收敛速度更快，定位精度更高，航迹更为连续。

无源定位；三星时差；运动目标跟踪；卡尔曼滤波

1 引言

三星时差定位系统通过测量同一目标辐射源信号的时差（Differential Time Offset，DTO），利用空间3颗卫星形成时差双曲面，再联合地球方程，实现对目标辐射源的无源定位［1］。由于该系统具有隐蔽性强、定位精度高、覆盖范围大、对卫星姿态要求不高等优点，对静止目标辐射源的三星时差定位技术已成为应用研究的热点［2］。但对于空中运动目标辐射源，目前的定位方法［3］是对目标进行单点瞬时定位，没有对目标进行跟踪定位滤波，导致定位精度不高。

针对上述问题，本文将重点研究空中目标辐射源在匀速直线运动条件下的三星时差定位，在目标单点定位的基础上，利用不敏卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）方法对目标进行跟踪定位，并给出试验仿真分析。

2 高程约束下三星时差空中目标定位

2．1 三星时差测量原理

如图1所示，空间3颗卫星S1、S2、S3分别接收地面辐射源T的辐射信号，由于卫星与目标的距离不同，因此信号到达卫星的时间也不相同，从而存在到达时间差。利用卫星S1、S2和之间的到达时间差形成的双曲面与地球表面相交，得到一条时差线，显然辐射源在该时差线上。同理，卫星S1、S3之间也构成一条时差线，两条时差线的交点就是目标辐射源的位置。

假设卫星的位置分别为rs1、rs2和rs3，辐射源位置为r，那么可以得到下述两个矢量形式表示的时差方程。联合地球方程，即可得到辐射源的位置。

设t时刻目标位置为( x，y，z)，主星位置为(x1，y1，z1)，两颗副星的位置分别为(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)，则可获得两颗副星与主星的时差值Δti以及距离差Δri满足如下方程组：

式中，c是电磁波在空间的传播速度，ri为卫星i与地面辐射源的距离。

另外，地球球面为椭球面，因空中目标的关系，需要对地球方程进行变形［4］。地球模型如图2所示。

设目标的高程为h，地球半径re=6 378.137 km，偏心率e=0.081 819 190 824 621 495 7，γ≡，它的曲面方程为α

式中，a=γ+h，b=1-e( )2γ+h，则方程变形为如下形式：

利用两组时差方程与地球方程相结合，构成三维正定方程组，可以实现目标瞬时三维位置的求解。

对于运动目标，通过多次测量采集较长时间的信号，并对时差参数进行估计，根据长时间测量的数据，在匀速直线运动的运动模型约束下，并且假设目标高度和速度在一定限制范围内，通过反复的迭代计算，可以获得其位置和相对航迹。

2．2 算法原理

对上述线性方程组采用牛顿迭代算法求解，得到目标的瞬时定位点，算法流程如图3所示。

3 空中运动目标跟踪

3．1 运动模型

假设目标处于匀速直线运动状态，受到一定的随机噪声干扰（如气流、机械振动等影响）。目标位置为［x（t），y（t），z（t）］T，运动速度为［Vx，Vy，Vz］T，目标运动模型为

式中，N为模型噪声，Φ（t-t0）为状态转移矩阵。其中最简单的状态转移矩阵为单位矩阵，匀速直线运动的状态转移矩阵为

由此可得：

3．2 不敏Kalman滤波原理

不敏Kalman滤波是在不敏变换的基础上发展起来的，不敏变换（Unscented Tranformation，UT）的基本思想是由Juiler等首先提出来的［5-6］，是一种用于计算经过非线性变换的随机变量统计的新方法。UT变换不需要对非线性状态和测量模型进行线性化，而是对状态向量的PDF进行近似化，表现为一系列选取好的σ点。针对先前提到的匀速运动模型，下面开始进行不敏卡尔曼滤波。

考虑如下非线性模型：

式中，Xk∈Rn为系统状态，fk为n维向量函数，hk为m维向量函数，μk为n维随机过程噪声，υk为m维随机测量噪声。

先作如下假设：过程噪声和测量噪声为互不相关零均值白噪声，且过程噪声uk具有协方差阵Qk，量测噪声vk具有协方差阵Rk，初始状态X0与所有噪声独立，其先验均值和协方差阵为

每个时间段UKF的一个循环的具体步骤如下：（1）对于给定的＾Xk-1｜k-1、Pk-1｜k-1，用UT法求一步预测＾Xk-1｜k-1，以及预报误差的协方差阵

1）计算σ点χ（i），i=0，1，2，…，2n。

2）计算σ点χ()i，i=0，1，2，…，2n。通过状态演化方程的传播，即：

（3）在获得新量测Zk之后，进行滤波更新。

4 空中目标定位仿真分析

4．1 初始值仿真分析

利用STK仿真产生三星星历并随机生成一个空中运动目标，假设目标高度为5 km，3颗低轨卫星的瞬时星历分别为

单位为km；设时差测量误差为50 ns、100 ns。

采用蒙特卡洛仿真分析牛顿迭代算法的性能，得到固定几何关系条件下单点三星时差定位的结果。图4和图5为仿真1 000次单点定位的结果。

对仿真结果求标准差的结果为4.505 9 km，表明单点定位误差小于5 km。目标的高度定位均匀分布在4.999 km上下，与预定高程信息相吻合。

4．2 单点定位仿真分析

同样，利用上述仿真产生同步轨道三星及随机生成的空中运动目标，在三星共视及目标可见性分析的基础上，通过牛顿迭代算法实现目标单点定位航迹。仿真条件：目标运动轨迹为直线，运动时间为400 s，时差测量误差为100 ns。结果如图6所示。

由图6的两组时差信息的观测数据可知，时间范围是0～400 s，时差数据完整可靠。根据目标航迹瞬时定位分布结果知，目标运动起始点位置为（120°，23°），终点位置为（120.4°，24.2°），时差测量误差为100 ns，在运动轨迹的起始部分，目标的定位点与真实位置相差比较大，随后逐渐收敛至真实目标位置。

4．3 跟踪定位仿真分析

在单点定位的基础上，在匀速运动模型下采用不敏卡尔曼滤波方法对目标进行跟踪滤波，实验表明，在时差测量误差小于100 ns时，滤波算法可有效收敛，得到目标定位航迹；随着时差估计误差的增大，跟踪定位性能下降；同时在精确初始值的引导下，滤波算法收敛速度更快、精度更高、航迹更为连续。

根据目标航迹瞬时定位误差图可知，当时差测量误差为50 ns时，目标跟踪航迹定位点与真实航迹定位点基本一致，定位效果良好，定位标准差为4.6 km；当时差测量误差为100 ns时，目标跟踪航迹定位点与真实航迹定位点基本一致，定位效果较好，定位标准差为4.8 km，均小于5 km。

从图7可以看出，当误差分别为50 ns和100 ns时，目标运动速度的误差范围均在5 m／s以内，速度变化比较均匀，符合目标匀速运动模型的假设，对速度的跟踪效果良好。

5 结束语

本文对目标辐射源在匀速直线运动条件下的低轨三星时差定位方法进行了讨论，利用不敏卡尔曼滤波对目标进行跟踪定位，理论分析和仿真实验表明，该方法能够利用三星时差体制有效实现空中运动目标的跟踪定位；同时，在精确初始值的引导下，滤波算法收敛速度更快，定位精度更高，航迹更为连续。后面将针对如何提高定位精度和减小速度估计误差做进一步探讨，并研究目标复杂运动模型条件下的定位技术。

［1］钟丹星.低轨三星星座测时差定位方法若干问题研究［D］.长沙：国防科学技术大学，2002.

ZHONG Dan-xing.Research on some technology problems of Low-Earth-Orbit 3-satellites location system using TDOA measurements［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2002.（in Chinese）

［2］孙仲康，周一宇，何黎星.单多基地有源无源定位技术［M］.北京：国防工业出版社，1996：20-22.

SUN Zhong-kang，ZHOU Yi-yu，HE Li-xing.Sigle／Mulit-Bulit-Base Active and Passive Location Technology［M］.Beijing：The National Defense Industry Press，1996.（in Chinese）

［3］谢恺，钟丹星，邓新蒲，等.一种空间时差定位的新算法［J］.信号处理，2006，22（2）：56-83.

XIE Kai，ZHONG Dan-xing，DENG Xin-pu，et al.A New Algorithm for the Time Diference Location in Aerospace［J］.Signal Processing，2006，22（2）：56-83.（in Chinese）

［4］ WO K C，CHAN Y T.Ceolocation of a known altitude object from TDOA and FDOA measurements［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，1997，33（3）：770-783.

［5］ Julier S J，Uhlman J K.A New Extension of Kalman Filter to Nonlinear Systems［C］／／Proceedings of the 11th International Symposium on Aerospace／Defence Sensing，Simulation and Controls.Orlando，Florida：IEEE，l997：1-12.

［6］ Wan E A，Van der Merwe R，Nelson A T.Dual Estimation and the Unscented Transformation［M］.USA：MIT Press，2000.

CHEN Xi was born in Chongqing，in 1983.He is now a graduate student.His research direction is signal and information processing.

Email：affleck988＠163.com

彭华峰（1979—），男，湖南新化人，博士研究生，主要研究方向为目标定位技术；

PENG Hua-feng was born in Xinhua，Hunan Province，in 1979.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is target location technology.

Email：hualong913＠sina.com

同武勤（1980—），男，陕西韩城人，2008年获博士学位，主要研究方向为目标识别、跟踪定位；

TONG Wu-qin was born in Hancheng，Shaanxi Province，in 1980.He received the Ph.D.degree in 2008.His research interests include target recognization，tracking and location.

Email：tongwuqin＠sogou.com

Tri-satellite Differential Time Offset Location Technology for Moving Target Based on Kalman Filter

CHEN Xi1，2，PENG Hua-feng2，TONG Wu-qin2
（1.School of Information Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou 450002，China；2.Institute of Southwest Electronic＆Telecommunication Techniques，Chengdu 610041，China）

Based on the passive location system of Tri-satellite DTO（Differential Time Offset），the emitter location technology for air moving target is researched in this paper.Under the constant velocity（CV）model，after changing the parameters of earth equation，the Newton iterative method is used to give the immediate location point.Based on the original result，the unscented Kalman filter（UKF）algorithm is proposed to solve the problem about moving target tracking and location.The simulation result shows the tri-satellite DTO and relative filter algorithm are effective for the air moving target tracking and location，and the precision is much better than 5km.Under the support of original location result，the filter algorithm is better in convergence rate，location precision and continuity trajectory than the traditional methods.

passive location；tri-satellite DTO；motion target tracking；Kalman filter

TN911.72

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.016

陈曦（1983—），男，重庆人，硕士研究生，主要研究方向为信号与信息处理；

1001-893X（2011）05-0077-05

2011-01-30；

2011-04-08