基于多重累积相关的LFM脉冲信号实时检测算法❋

姚山峰，曾安军，严 航，同武勤，余飞群

（盲信号处理国防科技重点实验室，成都610041）

基于多重累积相关的LFM脉冲信号实时检测算法❋

姚山峰，曾安军，严 航，同武勤，余飞群

（盲信号处理国防科技重点实验室，成都610041）

针对线性调频（LFM）脉冲信号的实时检测问题，提出了一种基于多重累积相关的检测算法。该算法根据信号与噪声具有不同的统计特性，利用LFM信号的累积相关高于噪声的累积相关的原理实现LFM脉冲信号的检测。通过二次累积改善累积相关输出的信噪比，实现对多分量微弱LFM脉冲信号的有效检测。该算法复杂度低，可以通过递推运算减小运算量，便于实时处理。仿真实验结果验证了算法的有效性。

信号检测；线性调频；累积相关；低信噪比；实时处理

1 引言

线性调频（LFM）信号采用脉冲压缩技术克服了探测距离与距离分辨率之间的矛盾，具有低截获概率特性，成为现代雷达体制中应用最为广泛的一类信号。针对LFM信号的检测问题，目前已有众多文献提出了许多应用于不同场合的检测算法，包括Wigner-Ville分布（WVD）［1］、Radon-Wigner变换（RWT）［2，3］、分数阶傅里叶变换（FrFT）［4］等。WVD对单个LFM信号具有最好的时频聚集性，非常适合于对LFM信号的处理，但是，由于WVD的非线性，必然会受到交叉项的影响。对信号Wigner分布的时频平面作直线积分的RWT可以有效地抑制交叉项的干扰，但是RWT的计算量很大。FrFT的基本定义是从线性积分变换的角度给出的，它将待分析信号的时频结构按一定角度进行旋转，当选择的角度与信号匹配时，即可得到一个冲激信号，FrFT可借助FFT实现，降低了处理的复杂度，但还是满足不了实时处理的要求。

本文利用信号相关性和噪声随机性的特点，采用累积相关实现低信噪比LFM脉冲信号的检测。由于本文算法通过递推运算，每次运算仅需一次复乘和两次复加，计算量小，复杂度低，可以实现对LFM信号的实时检测。

2 累积相关定义

相关检测是一种基于时域信息的检测方法，主要是对信号和噪声进行相关性分析，利用信号相关性和噪声随机性的特点，通过相关运算，达到抑制噪声、检测信号的目的。

假设接收到的含噪信号为

式中，s为信号项，n为噪声项。根据定义，累积相关函数为［5］

式中，N为累积长度。比较y(k)与y(k-1)可以发现

从上式可以看出，采用这种递推运算，每计算一个新的() y k仅需一次复乘和两次复加，计算量小，可实现实时处理［6-8］。

则：

其中：

可见，对于单频信号，累积相关结果为一与振幅、载频有关的常数。

对于含有复高斯白噪声的LFM信号，() sk =

式中，a0=。由式（6）可以得出，对于LFM信号，相关结果为一周期为1／μ0的单频信号。但对于LFM脉冲信号，累积相关函数将会发生变化。下面将详细分析LFM脉冲信号的累积相关表达式。

假设单个LFM脉冲信号为

式中，RectM（·）为宽度M的门函数。

设N1为累积长度，脉冲区间为M1，M[ ]2，则脉冲宽度M=M2-M1+1。当累积长度N1＜M时，累积相关函数为式（9）；当累积长度N1≥M时，累积相关函数为式（10）。

其中：

可见，对于脉冲区间为［M1，M2］的LFM脉冲信号，经过N1点的累积相关后，信号的累积相关函数将展宽N1点，支撑区域为［M1-N1，M2］。

当累积长度N1＜M时，在［M1-N1，M1-1］∪［M2-N1，M2］区间内，累积相关函数将会出现过渡带，其宽度为N1；在［M1，M2-N1］区间，将会得到LFM信号的累积相关结果——周期为1／μ0的单频信号。

当累积长度N1≥M时，在区间（M1-N1，M2-N1］与［M1，M2）将出现M点的过渡带；在区间（M2-N1，M1），信号部分的累积相关为点数为M1-M2+N1的常数。

图1给出了不同累积长度时单个LFM脉冲信号累积相关函数的模值。其中，LFM信号带宽为4 MHz，信噪比为5 dB，采样率为10 MHz，脉宽为30μs（M=300），脉冲起始样点为1 000，截止样点为1 299。对比（b）、（c）、（d）不难看出，累积相关输出由过渡带与混有噪声的常数组成，随着累积长度的增加，过渡带不断展宽，输出信噪比不断增大。

3 LFM脉冲信号的二次累积相关

LFM信号的累积相关函数为单频信号，单频信号的累积相关为一常数。由前节的分析知，LFM脉冲信号将会在脉冲上升沿与下降沿附近产生过渡带，过渡带之间即为LFM信号的累积相关函数。下面将研究对LFM脉冲信号的累积相关函数进行再次累积相关得到的结果。

根据定义，二次累积相关函数为

式中，y（k）为原始信号的N1点累积相关函数，N2为二次累积长度。信号的二次累积相关长度将扩展N1+N2点。

当N1＜M、N2＜M2-M1-N1时，在（M1-N1-N2，M1）以及（M2-N1-N2，M2）区间将会出现过渡带，在区间［M1，M2-N1-N2］LFM脉冲信号的二次累积相关z（k）为一常数与噪声的叠加：

其中：

当N1≥M、N2＜M1-M2+N1时，在（M1-N1-N2，M2-N1）以及（M1-N2，M2）区间将会出现过渡带，在区间［M2-N1，M1-N2］LFM脉冲信号的二次累积相关z（k）为一常数与噪声的叠加：

其中：

不同累积长度条件下单个LFM脉冲信号的二次累积相关函数的模值如图2所示。可以看出，与图1相比，二次累积相关提高了输出信噪比。累积相关输出宽度随着累积长度的增加而增加，而累积相关输出的终点始终位于脉冲下降沿处，由此可以估计出脉冲的截止时间。相应地，由累积相关输出的终点减去累积长度N1、N2之和即可得出脉冲宽度，实现脉冲到达时间、脉冲宽度的估计。

4 仿真验证

在仿真实验中使用到的LFM脉冲信号的带宽WBW为4 MHz，脉冲宽度WPW为30μs，脉冲起始时间为100μs，采样频率为10 MHz。于是，M1=1 000，M =300，Monte-Carlo仿真次数为200。

4．1 算法性能分析

4．1．1 信噪比对算法性能的影响

仿真中，N1分别为10、100、200、400、500，N2为80。在上述条件下，信噪比与检测概率的关系如图3所示。

图3中，随着信噪比的增大，检测概率不断提高，当信噪比高于-5 dB时，检测概率趋近于1；当信噪比低于-10 dB时，检测概率低于0.4。

由图3还可以得出如下结论：在同一信噪比条件下，N1=10所对应的曲线的检测概率最低，N1= 100对应的检测概率高于N1=10所对应的检测概率，低于其余3种情况；N1=200、400、500时，检测概率曲线之间的变化不明显。也就是说，当N1＜M时，随着N1的增加，检测概率不断增大，当N1增加到一定数量之后，检测概率曲线不再发生明显改变。

当N1为100、N2分别为10、100、180时，信噪比与检测概率之间的变化趋势曲线如图4（a）所示。图4（b）为N1=500、N2分别为10、100、180时，信噪比与检测概率之间的变化趋势曲线。

由图4（a）可知，当N1为100、N2由10增加到180时，在相同的信噪比条件下，检测概率随之增大，检测性能不断改善；由图4（b）可知，在N1为500、N2由10增加到180的仿真条件下，当信噪比低于-10 dB时，检测概率随着N2的增加而增大，当信噪比高于-10 dB时，随着N2的增加检测概率不再发生明显变化。

从图4可以看出，随着信噪比的增大，检测概率不断提高，当信噪比高于-5 dB时，检测概率收敛于1；当信噪比低于-10 dB时，检测概率低于0.4，并随着信噪比的降低不断趋近于0。

4．1．2 累积长度对算法性能的影响

实验中，当N1为100，信噪比为-10 dB、-8 dB、-6 dB、-4 dB时，N2与检测概率的关系如图5所示。

可见，当信噪比为-10 dB、-8 dB、-6 dB时，随着累积长度的增加，检测概率不断增大，而当信噪比为-4 dB时，检测概率不再随累积长度的增加而变化。

4．2 累积相关算法对多分量LFM信号的检测

仿真信号由3组LFM脉冲串组成，信号规格如表1所示，图6为仿真信号的时域波形。

取N1=200、N2=80得到的二次累积相关函数如图7所示。

图7显示了3组LFM信号脉冲串的二次累积相关函数及其局部细化图，可见，在每一个脉冲对应位置均出现了累积相关峰。图7左边两个小图为第一组脉冲串编号为1.1与1.2的两个脉冲的累积相关峰局部图，上边的两个小图为编号为2.1和2.2两个具有相同脉内参数的脉冲信号的累积相关峰局部图，下边的两个小图为编号为3.1和3.2两个脉冲的累积相关峰局部图。可以看出，脉冲1.1与1.2、2.1与2.2、3.1与3.2的累积相关峰局部图形状大致相同。即对于具有相同参数的脉冲信号，累积相关输出波形基本相同，而不同参数的脉冲信号则输出波形不同。由此可见，该算法在实现多个LFM脉冲信号检测的同时，具有对脉冲信号进行初步分选的能力。

5 结论

针对低信噪比LFM脉冲信号的实时检测问题，本文提出了一种基于累积相关的信号检测算法。该算法复杂度不高，通过递推运算，每计算一个新值仅需一次复乘和两次复加，计算量小，可以实现实时处理，有利于工程实用。结合LFM信号累积相关函数为单频信号，单频信号的累积相关为常数的特点，本文提出利用多重累积改善输出信噪比，提高LFM信号的检测性能。仿真结果表明，本文算法能够有效地检测出多分量LFM信号，算法的检测概率随着信噪比与累积长度的增加而增大。

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［6］席轶敏，刘渝，靖晟.电子侦察信号实时检测算法及性能分析［J］.南京航空航天大学学报，2001，33（3）：277-281.

XI Yi-min，LIU Yu，JING Sheng.Analysis on Probability of False Alarm and Detection［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics＆Astronautic，2001，33（3）：277-281.（in Chinese）

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YAO Shan-feng was born in Anyue，Sichuan Province，in 1986.He received the B.S.degree from Information Engineering University in 2008.He is now a graduate student.His research direction is signal detection and passive location.

Email：yao2004jessica＠163.com

曾安军（1964—），男，湖南邵东人，博士，高级工程师、硕士生导师，主要研究领域有信号处理、数据融合等；

ZENG An-jun was born in Shaodong，Hunan Province，in 1964.He is now a senior engineer with the Ph.D.degree and also the instructor of graduate students.His research interests include signal processing，data fusion，etc.

严航（1980—），男，江苏盐城人，博士研究生，工程师，主要研究方向为信号处理与无源定位；

YAN Hang was born in Yancheng，Jiangsu Province，in 1980.He is now an engineer and currently working toward the Ph.D.degree. His research direction is signal processing and passive location.

同武勤（1980—），男，陕西韩城人，博士（后），工程师，主要研究领域有红外／雷达目标检测、无源定位等；

TONG Wu-qin was born in Hancheng，Shaanxi Province，in 1980.He is now an engineer with the Ph.D.degree.His research interests include signal processing，passive location，etc.

余飞群（1982—），男，湖北黄梅人，博士研究生，主要研究方向为电波传播与天线理论。

YU Fei-qun was born in Huangmei，Hubei Province，in 1982.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is antenna and wave propagation.

Real-time Detection of LFM Pulse Signal Based on Cumulate-Correlation

YAO Shan-feng，ZENG An-jun，YAN Hang，TONG Wu-qin，YU Fei-qun
（National Defense Key Lab on Blind Signal Processing，Chengdu 610041，China）

In order to realize the real-time detection of linear frequency modulated（LFM）pulse signal，a method based on cumulate-correlation is proposed.According to the different statistical characteristic between signal and noise，detection of LFM pulse signal is realized based on the theory that the cumulate-correlation of LFM signal is higher than that of noise.Through multiple cumulate correlation to improve output SNR，the algorithm can effectively detect multicomponent weak LFM pulse signals.In addition，the proposed algorithm has lower complexity.A recursion algorithm is used to reduce computation to realize realtime processing.The validity of the proposed algorithm is proved by simulation.

signal detection；LFM；cumulate-correlation；low SNR；realtime processing

TN911.7

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.015

姚山峰（1986—），男，四川安岳人，2008年获信息工程大学学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为信号检测、无源定位；

1001-893X（2011）05-0071-06

2010-12-22；

2011-03-01