中学生统计表知识学习水平的调查与探析

宋玉连

(连云港师范高等专科学校 数学系,江苏 连云港 222006)

1 引言

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确提出要发展学生的统计观念“能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑”.[1]《普通高中数学课程标准(试验)》也明确指出要通过典型案例的处理，让学生经历收集数据、处理数据、分析数据、从数据中提取信息作出推断的全过程，并在经历过程中学会运用所学知识、方法去解决实际问题[2].在中小学课程中讲统计表的知识主要是为了普及这种用统计图表来清晰、精确、高效地表达众多数据的思想方法，培养学生学会用数据讲道理，学会在一个小小的空间内有条理地表达许多数据，训练在数据间进行比较、概括的眼光等[3].

统计图表是人们日常工作、生活和报刊、网络等社会媒体传达信息经常使用的一种交流工具.中小学数学新课程课本中，与数据处理密切相关的统计图知识已经在课本中大量出现，但相对而言，统计表的教学尚未引起足够重视，相应的教学研究更是缺乏.其实，构造统计表常常是构造统计图的一个必要的准备，统计年鉴更是大量地以各种形式的统计表来呈现数据，因此，深入研究学生对统计表的认知能力对课程开发和课堂教学都是非常必要的.本文通过在江苏省连云港市作的一个实证研究，考察了我国不同类型学校、不同年龄的中学生对常见的不同类型、不同难度的统计表的认知能力.我们希望通过本研究对中学阶段统计表的内容定位、课程开发及教学提出较合理的建议.

2 调查对象和内容

问卷调查对象是江苏省连云港市市区共4个学校，4个年级，13个班级的667名没有专门学过统计表知识的学生，其中初一年级162人，初二年级202人，高一年级194人，高二年级109人.

每次测试结束后，笔者都在每班抽出大约10%的同学进行访谈，访谈的主要目的是核查一部分学生书面回答的真实含义和了解学生的真实想法.整个访谈过程都做了录音，并相应地做了简要的笔录.

本研究的数据分析均是描述性的，以百分比统计为主.

3 调查结果及分析

在具体汇报调查结果之前，有必要先对学生理解和制作统计表的各种能力层次进行界定.

3.1 理解和制作统计表的能力水平

本研究将观察到的中学生理解统计表能力作了如下分层：水平0——没有能力回答、无关回答或不回答；水平1——直接读取数据信息；水平2——局部比较和加工数据信息；水平3——全面分析数据信息而作出归纳、推断和合理解释.

对于统计表的制作也存在着3种能力水平：基本水平是根据所给数据信息制作简单统计表的能力，称为水平1；中间水平是根据所给数据信息制作比较复杂统计表的能力，称为水平2；高级水平是对所给的大量数据信息进行分析的基础上根据分析问题需要，对数据进行挑选、组合等设计步骤，制作合适统计表的能力，称为水平3.由于测试条件、测试时间的限制，也考虑到中学数学的教学实际，测试卷中只涉及了简单表和复杂表的制作，即水平1和水平2的统计表制作，没有涉及到水平3统计表的制作.

3.2 对不同难度统计表的理解

统计表的结构不同决定了统计表理解的难度不同.测试卷中第一、二题为主宾词简单设计表，第三题为主词简单分组、宾词简单设计表，这几种表结构比较单一，在难度上比较接近，也比较易于理解，本文将其归为结构简单表.第四、五题分别为宾词复合设计与主词复合设计的统计表，第六题为行边值为100%的统计表，第七题为列边值为100%的统计表，它们结构比较复杂，学生理解起来有一定难度，我们将其归为结构复杂表.

(1)对结构简单统计表的理解.测试卷中第一、二、三题考察了学生对结构简单表的理解情况，从统计结果看学生的回答表现出了他们对这类统计表有着较好的理解，其中93.3%的学生达到了水平1，85.7%的学生达到了水平2，49.6%的学生达到了水平3.

从学生的年龄角度看，对于结构简单统计表的理解，总体上随着年龄、年级的增加，学生对这一类统计表的理解能力在逐渐提高，但从低年级到高年级之间的差异并不明显(各年级之间χ2检验的所得χ2值依次为15.222、11.566、15.166，α = 0.05).

(2)对结构复杂统计表的理解.测试卷中第四题、第五题、第六题和第七题为结构复杂统计表，对于这几种统计表，学生理解起来比较困难，从统计结果看学生的回答也表现出了较低的理解水平.总体来看，只有57.2%的学生达到了理解水平1，65.2%的学生达到了理解水平2，27.0%的学生达到了理解水平3.第四题、第五题与第六题、第七题虽然在这里同归为结构复杂统计表，但它们复杂的性质不同，学生理解起来也有一定的差异，所以下面我们将它们区分开来，分别加以讨论.

测试卷中第四题、第五题分别为宾词复合设计和主词复合设计统计表，对于这种类型统计表，大多数学生对表的结构都能有较准确的理解，这主要表现在对水平1问题的回答上，回答的正确率达到了79.8%，也就是说有79.8%的学生达到了对统计表直接读取数据信息的理解水平.在能力水平较高的提问上，学生回答的正确率比较低，对于水平2的提问，即局部比较和加工数据信息的提问，学生回答的正确率为62.4%；对于水平3的提问，即全面分析数据信息而作出归纳、推断和合理解释的提问，学生回答的正确率只有42.1%.从学生的年龄角度来看，总体上随着年龄、年级的增加，学生对于这种结构复杂统计表的理解能力在逐渐提高.

测试卷中第六题、第七题属于特殊的百分比统计表，其中第六题为行边值为100%的统计表，第七题为列边值为100%的统计表.对于这种类型统计表，学生理解起来比较困难，这主要表现在对水平1问题的回答上，回答的准确率只有45.9%，也就是说只有45.9%的学生达到了对这种复杂统计表直接读取数据信息的理解水平.

从学生的年龄角度来看，对于100%边值百分比统计表的理解，总体上随着年龄、年级的增加，学生的理解能力在逐渐提高.χ2检验结果(χ2值为27.529>24.996，α = 0.05)显示，在8年级与10年级(即初中年级与高中年级)之间表现出了显著性差异.

3.3 对不同难度统计表的制作

(1)制作简单统计表.测试卷中第八题是一个简单统计表的制作题，题目给出了有关我国主要河流基本情况的一些数据，要求学生根据所给文字材料设计一个统计表，简洁而清晰地表达出文字材料的内容，同时提醒学生要给出合适的表标题.这一道题应该说是比较简单的，学生只需要根据所给材料设计出一个主宾词都是简单结构的统计表，将材料中所给数据相应地填入，同时给出材料中已隐含的标题“我国主要河流的基本情况”，并合理地安排好计量单位，便可绘制成统计表.但从测试的结果来看，中学生对这种简单的统计表的制作能力也还是比较差的.总体上只有46.3%的学生制作了完整的统计表，即总体上只有46.3%的学生制作统计表达到了水平1的能力水平.从学生的年龄角度来看，对于水平1的制表题，随着年级的增高，正确率明显增高，χ2检验结果(χ2值为12.273>3.841，α = 0.05)显示，在8年级与10年级(即初中年级与高中年级)之间表现出了显著性差异，这从学生的答题正确率上也可以直接反映出来，8年级的正确率为44.6%，10年级的正确率则达到了56.7%.

(2)制作复杂统计表.测试卷中第九题是一个较复杂的统计表制表题，题目给出了有关我国2002年部分地区录像制品出版情况的一些数据，要求学生根据所给文字材料设计一个统计表，简洁而清晰地表达出文字材料的内容，同时提醒学生要给出合适的表标题.对于这一制表题，表标题和计量单位与第一题是相当类似的，只要第一题中能够正确给出，那么这一题也应该没有问题，其中表标题“2002年部分地区录像制品出版情况”已经隐含在了所给文字材料之中.对于学生最大的困难，应该是表的结构设计，要求学生能够设计主词复合或宾词复合的复杂统计表.从测试的结果来看，中学生对这种复杂统计表的制作能力非常差.总体上只有17.8%的学生制作出了完整的统计表，7年级只有9.3%的学生绘制出了完整的统计表，即使到11年级，也仅仅只有31.2%的学生绘制出了完整的统计表.从学生的年龄角度来看，对于水平2的制表题，年级之间之间表现出了一定的差异，但由于总体上学生的正确率都不高，所以这种差异没有简单表制作表现得那样明显.随着年级的增高，正确率在逐渐增高，但增高的幅度并不太大，χ2检验结果显示，在8年级与10年级(即初中年级与高中年级)之间表现出了显著性差异.

4 启示和建议

希望能够借助本次调查收集到的数据和信息，在我国的统计教学方面向课程开发者和第一线的教师们提供一些可以参考的意见和建议.

(1)中学数学课程中可以而且应该引入统计表知识.研究结果显示，对于结构简单统计表的理解，有85.7%的学生达到了理解水平2；对于结构复杂统计表的理解，有65.2%的学生达到了理解水平2；对于100%边值百分比统计表的理解，也有近一半的学生达到了理解水平2；对于统计表的制作有近一半的学生达到了制作水平1，中学生完全有能力学习统计表知识，但是由于没有受到系统的指导和训练，面对常见的统计表，很多学生都出现了各种各样的理解错误制作错误，在高水平上表现出了很明显的理解和制作困难.有很多学生由于统计表知识的匮乏，甚至不能够正确理解统计表中数据的含义，不会用简单的统计表来表达数据材料.

(2)测试结果显示，对于结构简单统计表的理解，从7年级起就表现出了较高的理解水平，年级之间的差异似乎并不明显；对于结构复杂统计表的理解，在7、8年级之间学生答题的正确率就出现了较大的变化；对于100%边值百分比统计表的理解，在8年级和10年级之间表现出了显著性差异；对于统计表的制作，在8年级和10年级之间表现出了显著性差异.笔者认为在初中低年级，即7年级或8年级就应该系统地引入统计表知识，包括统计表的结构知识以及教会学生如何制作统计表.对结构简单统计表和结构复杂统计表的理解知识可以放到7年级或8年级中进行教学，而对100%边值的百分比表的理解知识则可以放到10年级或11年级中进行教学，随着新课程标准的实施，根据需要在高中阶段数学选修课中还可以介绍一些其它的比率表知识.

(3)本研究测试中的数据均来自现实，具有一定的实际意义，在实际测试中，学生对其表现出了浓厚的兴趣，所以课程的编排应以案例和活动为主，应该让学生在实际经历数据的收集、整理、分析和处理的过程中加强对统计表的理解能力和制作能力.

(4)在教学过程中，对于统计表的理解，不同类型的统计表教学的侧重点不同.对于结构简单统计表的理解，学生对统计表的结构有着较好的理解，在直接读取数据和局部比较、加工数据信息方面表现出了较高的理解水平，但是在全面分析数据信息而作出归纳、推断和合理解释方面能力较弱.对于结构比较复杂的统计表，学生对统计表的结构也有着较好的理解，这主要表现在能够较好地回答水平1的提问，但在水平2和水平3上都存在很大问题，表现出了较低的理解水平.对于100%边值百分比表，学生表现出对这种表很陌生，对水平1的提问就表现出了困难，所以，教师首先应该重点分析这种统计表的结构.

对于统计表的制作，不同类型的统计表教学的侧重点也不同.对于简单统计表的制作，统计结果显示，有75.5%的学生给出了完整的表标题，有84.4%的学生绘制出了正确的表结构，有56.7%的学生给出了正确合理的计量单位，但综合起来只有46.3%的学生制作出了完整的统计表.这些数据说明，对于简单统计表的制作，表结构不是主要问题，重点是要从整体上对学生进行指导.对于复杂统计表的制作，总体上只有17.7%的学生制作出了完整的统计表，其中只有28.1%的学生绘制出了正确合理的表结构，鉴于在简单统计表中已经对表标题和计量单位作出了明确的要求和指导，因此，对于这种统计表的制作，教学的重点应放在对表结构的设计上.

(5)研究发现，在统计表的理解与制作过程中，学生出现了一些普遍性错误，在统计表的教学中，教师应注意针对学生这些错误习惯进行有针对性的教学，提高学生的能力，提高教学的效率.

(6)统计表知识教学的目的是培养学生分析和解决实际问题的能力，培养学生利用统计表处理数据、进行说理、形成决策的能力.因此教师应注重教学材料的真实性，重视教学的过程性、情境性和活动性.

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2001.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003．

[3]Shaughnessy J M, Joan Garfield, Brian Greer.Data Handling. In: Bishop A J, Clements K.eds. International Handbook of Mathematics Education[M]. Netherlands: Kluwer Academic Publishers,1996:205-237.