数学文化融入高职院校数学课程的探讨

陶印修

天津渤海职业技术学院，天津 300221

数学文化融入高职院校数学课程的探讨

陶印修

天津渤海职业技术学院，天津 300221

高等职业教育数学课程的培养目标分为知识目标、能力目标、素质目标。知识目标体现课程内容的应用性和基础观。能力目标体现课程目标的定向性和能力观。素质目标体现课程实施和评价的整体性和过程观。数学教育是一种可持续发展的教育，应充分发挥数学文化教育功能，把数学文化融入模块化结构设计中，提高学生的学习兴趣、学习应用知识技能，学习知识应用能力、职业技能，达到培养学生探索、求真、创新素质的目的。

模块化；服务；数学文化；案例

随着高等职业教育的不断改革和深化，高职数学教育也处在逐渐完善中。教学中本着以应用为目的，以“必须、够用为度”的原则，摒弃本科式的学科知识体系，切实按照工作体系来组建模块化教学内容。在教学中以数学服务专业为要求，以融入数学文化为手段，注重理论联系实际，为学生今后学习专业基础课以及相关的专业课提供必需的数学概念、理论、思想、方法、运算技能，并努力提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

一、知识目标

教师在教学中要主动适应学生的认知特征和思维特点，做到精讲与深挖实质相结合，提高学生的学习兴趣，使学生与教师的教学产生共鸣，而不能采取避重就轻的方法。真正做到“教、学、做”三位一体，切实提高学生的学习应用知识技能。

案例1平均变化率——极限中融入数学文化

通常讲导数（变化率）概念时涉及到物体做变速直线运动的瞬时速度，会有一部分学生感觉枯燥、无兴趣，不理解、不接受；但结合牛顿（1642－1727）关于瞬时速度的算法，学生感觉不再枯燥、有兴趣，愿意听、愿意学，积极参与，全部学生能够理解、接受；更重要的是为后面理解连续、变化率等概念打下了坚实的基础。

牛顿，英国数学家和物理学家，17世纪科学革命的顶峰人物。17世纪由牛顿和莱布尼兹初创的微积分，一方面，在自然科学中的广泛应用而被高度重视；另一方面，在持续的一二百年内，这门科学缺乏令人信服的严格理论基础，存在着明显的逻辑矛盾。

例如：物体做变速直线运动，运动规律是s＝t2（m）。求2秒末的瞬时速度。

其次，按牛顿的算法求v（2）。先计算在［2，2＋ Δt］内物体走过的位移再计算［2，2＋ Δt］内物体运动的平均速度

最后，我们很容易根据（2）式，得v（2）=4（m/s）。

通过此内容的讲解，比单纯的讲物体做变速直线运动的瞬时速度有吸引力，不仅强化了函数的定义域，而且帮助学生建立起在掌握和应用数学知识时所必需的最基本、最现实的极限思想方法，最重要的是提高了学生的学习兴趣，还为学习导数奠定了基础。

二、能力目标

培养技能型专门人才是体现以就业为导向的原则。数学在专业中如何应用，是学生应掌握的一种技能。以服务为宗旨是数学教师必须树立数学服务专业的理念。以应用为目的，就是以技能为本，改变数学基础课与专业应用实际相脱节的弊端。教师要关注学生在掌握和应用数学知识时所必需的思维活动，其中包括对专业技术的数学语言表达与交流，对后继学习的数学知识理解与应用，对实际问题的数学模型建立与运行等，切实提高学生的实践能力、创造能力、就业能力和创业能力。

案例2定积分应用——广义积分中融入数学文化（油漆匠的话似是而非）

17世纪，牛顿与布莱尼兹刚刚发明了微积分的计算方法，正当贝克莱悖论一波未平之时，油漆匠谬言又惊澜再起。有人计算了下面的题目：（1）求双曲线xy=6，直线x=2与x轴之间夹的面积？（2）求（1）中面积绕x轴旋转所得旋转体的体积？

对于（1），双曲线xy=6，直线x=2与x轴之间夹的面积为

一位油漆工听到上述结果便说：“我虽然不懂得你们的微积分，我只是一个文盲大老粗，但凭我的多年的工作经验，我敢判定你们的计算方法是错误的，因为（1）求得的面积既然是无穷大，那么，若让我对这块面积进行着色上漆，必须用无限多的油漆，用有限的油漆显然不够。然而，这块面积是含在（2）中的那个“喇叭”里，你们既然算出这个大长的喇叭的体积是有限的（18π），那我用有限的油漆可以灌满你这个喇叭，也就把那个无穷面积的（1）中阴影区上了油漆，可是我说过，给（1）中这个阴影区上漆需要无限多油漆呀！由此可以看出，你们的积分法是有矛盾的，不可信。”

油漆匠前半段的话说得没错，为（1）中那个无穷大的面积上漆当然需要无穷多油漆。事实上，用油漆为一个无穷大的面积着色，确实需要无穷多的油漆，因为每个油漆分子有一定的半径r＞0（［4］：直径d＞0），这样，即使是上漆时，平面区域上只有一层油漆分子，也会造成耗用（设面积为S）2S×r（［4］：）这么多（立方）的油漆，今S是无穷的，所以确实是油漆（1）中面积需要无穷多油漆。

油漆匠后半段的话听起来也似乎在理，可是油漆匠后半段的话不正确。一方面，用油漆灌满（2）中那个喇叭，（1）中的那个面积只是和一些油漆分子相截，不能算对这个平面上了漆；另一方面，（1）中那个面积在（2）中的喇叭内并不占有大于零的体积，对于三维空间体积的度量，它内部任何一块平面块（一条直线段或射线或直线）的体积只能说等于零，即点没有长度，直线没有面积，平面没有体积，所以（1）中的那块平面即使你硬说它浸在油漆中就是上了漆，所用的漆也只是零体积。如此说来，上述积分运算不能被这段油漆匠的话否定。

此内容的讲解可以让学生体会到科学发展的过程，深入理解定积分的应用与广义积分。通过对学生科学素质的培养，有助于增强学生的求知欲、好奇心，同时提高学生的学习应用知识能力和职业技能。

三、素质目标

数学教育是一种可持续发展的教育，这应充分发挥数学文化教育功能，教育学生树立终身学习理念，学会交流沟通和团队协作。数学文化锁定在职业院校数学课程内容，还是为提高学生的学习兴趣、学习应用知识技能，学习知识应用能力、职业技能，更重要的是培养学生探索、求真、创新素质。

案例3概率论中融入数学文化（奖金分配问题）

掷骰子赌博，至少有五个世纪的历史了，早在公元1494年，意大利的帕奇欧里在一本有关计算技术的教科书中，提出了一个问题是，一场赌赛，胜六局才算赢，当两个赌徒一个胜五局，另一个胜两局时，中止赌赛，赌金该怎样分配才合理？帕奇欧里给出的答案是按5∶2分。

时间过去了半个世纪，另一名意大利数学家卡当（1501－1576），对帕奇里欧提出的问题进行过研究，提出过疑议，指出需要分析的不是已经赌过的次数，而是剩下的次数。卡当对问题的解决，虽然有了正确的思路，但没有得到正确的答案。

时间又过去了一个世纪，公元1651年法国著名数学家帕斯卡（1623－1662）收到了法国大贵族，也是大赌徒德·美黑的一封信，在信中提出向帕斯卡请教分赌金的问题：“两个赌徒规定谁先赢s（［6］：a）局就算赢了”。“如果一人赢a（a＜s）局，一人赢b（b＜s）（［6］：无（b＜s））局时赌博中止了，应该怎样分配赌本才算公平合理？”

这个问题把帕斯卡给难住了。帕斯卡苦思冥想了3年才悟出了满意的解法。于1654年7月29日把这个问题连同解答寄给了法国数学家费马（1601－1665）。不久，费马在回信中给出另一解法，他们两人频繁通信，深入探讨这类问题。这个信息，后来被荷兰数学家惠更斯获悉，惠更斯对这类问题倍感兴趣，很快的也加入了对这类问题的探讨，并把对这类问题的探讨的结果载入1657年出版的《论骰子游戏中的推理》一书中。这本书引入了数学期望的概念，是概率论的第一部著作。这样，数学的一个新分支——概率论，在赌博中诞生了。至此，延续了一个半世纪分赌金的疑难问题，也在概率论的诞生与发展中得到解决（参看下面的分赌金问题）。

1654年在法国，有技能相当的A、B两人进行一场比赛。规定首先获胜三次者可领取奖金64枪（当时的金币单位）。当A刚在第一次获胜后，由于发生了特殊事故，比赛必须中止，于是奖金的分配发生困难，两人因此商请数学家帕斯卡解决分配方法。

帕斯卡把这个问题分三步来解决：

（1）如果比赛没有中止，A取得奖金的场合及B取得奖金的场合各有几种？

由于在第一次时A已获胜，以下每一次比赛如用O表示A胜，X表示A败，那么，从第二次开始决定哪一方胜败的场合有以下各种：

OO（只需再比赛两次，取得奖金的场合）；

OXO或XOO（只需再比赛三次，A取得奖金的场合）；

OXXO或XOXO或XXOO（只需再比赛四次，A取得奖金的场合）；

XXX（只需再比赛三次，B取得奖金的场合）；

OXXX或XOXX或XXOX（只需再比赛四次，B取得奖金的场合）。

至此，在前6种场合中，A可领取奖金，但在后4种场合中，B可领取奖金；

（2）A取得奖金的概率和B取得奖金的概率各是多少？

这可以由上述6种场合，分别应用乘法公式与加法公式求出A取得奖金的概率等于

按此内容的讲解，帮学生建立起在掌握和应用数学知识时所必需的最基本、最现实的处理随机问题的思想，概率难学体现在积零为整上，而化整为零的过程还是能够接受的。

通过以上案例的讲解，贴近职业学生的实际，给他们一个可亲近的数学世界，就是以人为本，以能力为本；最终还是为提高学生的学习兴趣、学习应用知识技能，学习知识应用能力、职业技能，更重要的是培养学生探索、求真、创新的素质。

［1］王树禾．数学演义［M］．北京：科学教育出版社，2004．

［2］胡农主．高等数学［M］．北京：高等教育出版社，2006．

［3］全国职业高级中学数学教材编写组．数学［M］．北京：人民出版社，1998．

责任编辑：张 旭 陈 岩

On Mathematics Culture in the Math Lessons of Vocational Colleges

TAO Yin-xiu
（Tianjin Bohai Vocational Technical College，Tianjin 300221）

The goals of mathematics courses in higher vocational education can be divided into knowledge target，ability target and quality target．The capacity of their knowledge shows the fundamental ability and applicability．The ability target shows the objective and ability．The quality aim shows the implementation and evaluation process of education．Mathematics is a sustainable development of education that shall make full use of math culture education，which should be in the design of structure，in order to improve the students＇interest in study，the application of intellectual skills，the learning skills and professional skills to cultivate the exploration and innovation qualities．

modular；service；mathematics cultural；cases

G718.5

A

1008-9055（2011）01-0049-03

2010－12－17

陶印修（1963—），男，汉族，天津市人，天津渤海职业技术学院副教授，硕士。研究方向：概率论与数理统计。