锁相环工作原理及仿真分析

魏选平，安石，孟庆勋，王晓林

（第二炮兵工程学院 西安 710025）

0 引言

锁相技术是进行系统相位控制的一门学科。随着科技的发展，控制系统对控制设备的精度要求越来越高，电子无线电技术中的控制系统相应地进入到第三代，第一代是自动增益控制技术（AGC），第二代是自动频率控制技术(AFC)，第三代是自动相位控制技术(APC)。锁相技术是电子无线电领域中的第三代控制技术。本文介绍锁相环的数学原理，并用MATLAB对其进行仿真分析，从而得出具有指导性的结论，对工程实践具有一定的指导意义。

1 锁相环的时域相位模型

1.1 锁相环的组成

式中：Ui为输入信号的振幅为输入信号的载波角频率；U0为输出信号的振幅为输出信号的载波角频率。

图1 锁相环的组成框图

1.2 锁相环的相位模型

按照上面的锁相环的基本组成及工作概况，首先分别构建出鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)、 压控振荡器(VCO)的模型图，再按照级联关系，就可以构建出整个模拟锁相环的相位模型图。如图2所示，图中Kd为鉴相增益，K0为压控振荡器的控制灵敏度。

图2 锁相环的相位模型图

1.3 环路的传递函数

由图2可见：

环路的开环传递函数为：

误差环传递函数为：

通常将采用 R C 积分滤波器、无源比例积分滤波器、有源比例积分滤波器作为环路滤波器的二阶环分别叫作典型二阶环，非理想二阶环和理想二阶环[1]。

2 锁相环工作原理的定量与定性分析

2.1 锁相环的定量分析

2.2 锁相环工作原理的定性分析

可见，在构建锁相环数学模型的基础上，从定量与定性两方面研究了锁相环的工作原理，综合环路相位误差的零输入和零状态响应的两种定性结论，反映出一般环路的工作原理是，环路首先进行调频，即粗调。在调好频段的基础上，再细调，即调相。从而，达到同频同相的理想同步状态，保证了环路的稳定工作。

3 电荷泵锁相环工作原理及仿真实例分析

3.1 电荷泵锁相环的原路

如图3所示,电荷泵锁相环由鉴频鉴相器、电荷泵(CP) 、环路滤波器及压控振荡器构成。电荷泵锁相环与模拟锁相环的区别仅在于利用的鉴相器不同，模拟锁相环一般采用模拟乘法器作鉴相器，而电荷泵锁相环的鉴相器包括鉴频鉴相器(FPD)和电荷泵(CP)，电荷泵鉴相器是数字式的，FPD具有鉴频鉴相功能，CP为LF提供充放电电荷。FPD的鉴频鉴相功能证实了模拟锁相环的工作原理。具体表现在：当输入和输出信号的频率相同的时候，FPD只具有鉴相功能；当输入和输出信号的频率不相同时，说明频率合成器变换了一次频道，这时输入和输出信号的频率不相同，所以既要调频又要调相，而且是先调频，再调相。

图3 电荷泵锁相环的组成图

3.2 实例及仿真分析

试判断该环路的稳定性和环路的捕捉时间。

图4 环路滤波器

用MALTAB作出开环伯德图如图5所示。

图5 开环伯德图

由图5可见，伯德图相频曲线一直在 − 180o以上，所以该电荷泵锁相环能稳定工作。本例正反映了电荷泵锁相环的上述工作原理，在频率合成器中，每变换一次频道，环路就要重新捕获一次，而且是先鉴频，再鉴相。本环路的频率捕捉时间为0.78ms；相位捕捉时间为1.4ms。

4 结论

综上所述，电荷泵锁相环也是模拟锁相环的一个特例，从模拟锁相环和电荷泵锁相环的工作原理可见，两种环路的工作过程大致相同，反映出一般环路的工作原理是，环路首先进行调频，即粗调。在调好频段的基础上，再细调，即调相。从而，达到同频同相的同步状态，保证了环路的稳定工作。这也说明了每变换一次频道，环路就要重新捕获一次，而且是先鉴频，再鉴相的道理。

[1] 孙祥,徐流美,吴清.MATLAB7.0基础教程[M].北京:清华大学出版社,2002.

[2] 王福昌,鲁昆生.锁相技术[M].武汉:华中科技大学出版社,2006.

[3] 唐向宏,岳恒立,Matlab在电子信息课程中的应用[M].北京：电子工业出版社,2000.

[4] Floyd M.Gardner. 锁相环技术[M].北京:人民邮电出版社,2007.

[5] D.H. Wolaver.Phase-Locked Loop Circuit Design[M]. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1991.

[6] J.L. Stensby,Phase-Locked Loops[M].CRC Press, New York,1997.

[7] V.F. Kroups.Phase Lock Loops and Frequency Synthesis,Wiley,Chichester[M].West Sussex, England, 2003, Sec.3.14.

[8] 张厥胜,郑继禹.锁像技术[M].西安:电子科大出版社,2006.

[9] 王福昌,凌重华.一种快速捕获数字锁相环位同步器[M].无线电通信技术,1996.