轮式车辆速差转向过程的转向阻力特性

李雪原，张宇，胡纪滨，苑士华

(北京理工大学 车辆传动国家重点实验室，北京100081)

0 引言

近几年国内外出现了多种采用速差转向的军用或民用轮式车辆［1］。这些车辆通过主动改变两侧车轮的转速实现转向，可实现原地转向与零半径转向，对比传统几何转向的轮式车辆具备更好的转向灵活性。关于此种车辆动力学的研究工作在国内外罕见报道。由于缺乏有针对性的设计理论，目前只能简单套用履带车辆转向理论。因此，开展速差转向车辆动力学研究工作已经成为一项紧迫而重要的工作。

进行速差转向车辆动力学研究的前提是要对速差转向过程中轮胎与地面相互作用的力学特性有较为深入的认识。本文针对某采用速差转向的全地形车在软路面上进行转向时的轮胎－地面力学特性进行研究，建立适合此种工况下的宏观力学模型，并利用离散单元仿真软件PFC2D 进行仿真。

1 轮胎－地面相互作用宏观力学分析

人们对履带式车辆作速差转向研究作了大量工作［2］，履带式车辆作速差转向时，地面横向阻力的计算主要基于以下假设:坦克法向载荷沿履带接地段均匀分布，即载荷分布为矩形［3］如图1所示。地面转向阻力Fy和法向载荷G 成正比，转向阻力系数

但是，这种假设条件对于轮式车辆却不能成立。在轮荷较低时，轮式车辆各轮胎上的载荷分布如图1所示［4］。对应的转向时轮胎印迹上转向阻力的分布如图2所示［5］。

图1 履带车辆与轮式车辆的法向载荷分布Fig.1 Normal load distribution of tract and wheeled vehicles

由图2可知，车辆在水平地面上、低速、匀速、单车转向时，转向中心前后轮胎上的转向阻力方向相反，侧向力Fyij是平衡的:

车辆在水平地面上转向时，所受的纵向力和侧向力(转向阻力)对车辆平面中心C 点取矩，就形成了转向时的2 个外力矩，这就是车辆的转向驱动力矩和地面转向阻力矩。

图2 轮式车辆转向阻力分布Fig.2 Steering resistance distribution of wheeled vehicle

转向时地面的转向阻力矩Tz主要是地面转向阻力Fyij所造成的。由图2可知，地面转向阻力与坦克平面中心C 点的距离为(x0j+ Dxij)，j =1，2 或(x0j－Dxij)，j =3，4，其中Dxij为轮胎(编号ij)的拖距，将转向阻力对平面中心C 点取矩，可得地面转向阻力矩公式:

由(2)式可知，地面转向阻力矩纯粹是地面的横向阻抗力矩，随车重、车轴之间的距离、地面转向阻力系数的增加而增加。车轴之间的距离过长会造成转向阻力矩增大，不利于整车的转向性能。

定义单个轮胎的转向阻力系数

式中:μij为第ij 轮的转向阻力系数;Fyij为第ij 轮的侧向阻力;Fzij为第ij 轮的轮荷。

轮胎的转向阻力系数表示轮胎所受转向阻力与轮荷的关系，便于在后续的工作中更好的描述转向过程中轮胎的工作状态。

2 地面离散单元模型

离散单元法(DEM)的基本思想是把介质看作由一系列离散的独立运动的单元所组成，单元的尺寸是细观的，利用牛顿第二定律建立每个单元的运动方程，并用显式中心差分法求解，整个介质的变形和演化由各单元的运动和相互位置来描述［6］。

2.1 线性接触刚度模型

线性接触刚度模型是离散单元法的基本理论模型如图3所示:Fn为法向接触力，Ft为切向接触力，Fc为接触合力，变形发生在接触点处。使用力－位移接触定律可计算2 个颗粒相互作用的接触力［7］

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式中:kn为法向接触刚度;Un为法向接触位移。

图3 线性接触刚度模型Fig.3 Linear contact stiffness model

切向接触力以增量的形式计算。同样应用力－位移接触定律得到2 个颗粒相互作用时的切向接触力增量

式中:ΔFt为切向接触力增量;kt为切向接触刚度;ΔUt为相对切向位移增量。

在线性接触刚度模型中，假定2 个接触颗粒的刚度串联作用，所以法向接触刚度kn和切向接触刚度kt计算公式［7］为:

式中:kAn为颗粒A 的法向接触刚度;kBn为颗粒B 的法向接触刚度;kAt为颗粒A 的切向接触刚度;kBt 为颗粒B 的切向接触刚度。

2.2 滑移模型

滑移模型能够合理描述土壤颗粒在接触点处的本构关系，是2 个接触颗粒的一个固有属性。它没有法向抗拉强度，通过限制切向力来允许颗粒在抗剪强度范围内发生滑移［8］。

滑移模型通过接触处的摩擦系数μ 来确定。μ 为2 个相互接触颗粒之间摩擦系数的最小值。最大允许切向接触力由(7)式确定，当切向接触力等于最大允许切向接触力时，则在进行下一步计算时认为颗粒之间发生滑移［9］。

式中:Ftmax为最大允许切向接触力;μ 为接触处的摩擦系数，取2 个接触颗粒摩擦系数的最小值。

2.3 并行约束模型

颗粒流程序允许使用并行约束将颗粒在接触的位置约束在一起。并行约束描述了2 个颗粒之间的粘性物质的本构特性［9］。并行约束在颗粒之间建立了一种弹性相互关系，这种关系可与以上介绍的滑移模型并行作用。由于离散颗粒为厚度t 的弹性圆盘，故一个并行约束可看作一系列具有恒定法向和切向刚度的弹性弹簧，这些弹簧均匀分布在接触点为中心的接触平面的矩形横截面上，它们与描述线性接触刚度模型的点接触弹簧并行作用，并行约束模型如图4所示，右侧图是左侧图中矩形框的放大。图中，Fpnb为并行约束法向分力;Fptb为并行约束切向分力;M3pb为并行约束合力矩。

图4 并行约束模型Fig.4 Parallel－bond model

使用并行约束模型的颗粒在接触点处相对运动时，并行约束刚度的影响会在并行约束物质内部产生力和力矩。这些力和力矩作用在2 个颗粒上，且与作用在约束物质内部的最大法向和切向应力有关。如果这2 个最大应力之一超过对应的约束强度时，并行约束发生断裂［9］。

3 轮胎－地面相互作用仿真分析

3.1 轮胎－地面侧向作用模型的建立

PFC2D 是由ITASCA 公司开发的颗粒流分析程序，适用于分析二维离散单元集合体运行及其相互作用［9］。为简化研究过程，在软件中将土壤颗粒集合体的宏观尺寸和土槽的尺寸设置相同大小。模拟土槽墙由几个标准墙生成，土壤颗粒在以墙为边界的区域内生成。考虑离散元模拟土壤颗粒的大小和模拟的计算效率，以及土槽尺寸对模拟土壤动态行为变化规律的影响，选取土槽的长750 mm，深250 mm，土壤颗粒数量为16 500.对于不同性质的土壤模型的仿真，可通过改写土壤参数实现。

在轮胎侧面作用下土壤动态行为分析时，重点研究轮胎侧面土壤挤压、爬升、拱起等动态行为变化规律，所以将轮胎简化为刚性墙，忽略其在此过程中出现的扭曲、斜切等弹性变形。建立多层土壤，以便清晰再现不同位置干土壤颗粒的滑移、错动等离散元细观动态行为变化。在土壤动态行为离散元细观模拟过程中，根据轮胎侧面的下陷深度、土壤动态行为重点考察区域等将整个土槽划分为2 层颜色不同但性质相同的区域。2 层区域的厚度与模拟土槽的深度相同，长度分别设定为50 mm、100 mm.

某型全地形车所用轮胎型号为AT27 ×12R14，根据其几何参数使用PFC2D 软件建立轮胎－地面相互作用模型，如图5所示。

图5 轮胎－地面侧向离散元细观仿真模型Fig.5 Tire－ground lateral interaction micromechanical model

3.2 不同性质土壤的侧向推土阻力及摩擦力分析

设置仿真步长0.001 s，分别考虑轮胎在砂性土壤和粘性土壤路面的运动状况。轮胎相对滑动速度vr为0.05 m/s，下陷量z 为15 mm，仿真结果如图6所示。

图6 轮胎侧向滑动仿真结果Fig.6 Simulation results of the tire lateral sliding

图7 轮胎－土壤颗粒接触力场Fig.7 Tire－soil particles contract stress field

相对滑动速度vr为0.05m/s，下陷量z 为15 mm时，轮胎在砂性土壤和粘性土壤上作横向运动时产生的侧向推土阻力Fyv及摩擦力Fyf的变化情况如图8所示。

3.3 单一性质土壤在轮胎处于不同滑移速度和下陷深度时侧向推土阻力及摩擦力分析

对于某一特定性质的路面，轮胎处于不同工作状态时，路面与轮胎之间的侧向推土阻力及摩擦力也会不同。考虑轮胎相对滑动速度vr为0.05～0.20 m/s，下陷量z 为5～20 mm，路面采用砂性土壤。仿真结果如表1～2 所示。

图8 侧向推土阻力及摩擦力Fig.8 The lateral bulldozing resistance and friction force

表1 砂性土壤推土阻力仿真结果Tab.1 Simulation results of the bulldozing resistance of sand soil N

表2 砂性土壤摩擦力仿真结果Tab.2 Simulation results of the friction force of sand soilN

使用最小二乘法拟合仿真所得数据，选取形如Fy=azbvcr的拟合公式，可得适用于砂性土壤的侧向推土阻力及摩擦力的经验公式，如(8)式所示:

(8)式反映了在砂性路面上轮胎处于不同的滑移速度和下陷深度时所受的侧向推土阻力及摩擦力的关系，2 者的图像如图9所示。

图9 侧向推土阻力及摩擦力与滑移速度、下陷深度的关系Fig.9 Relationship of resistance－relative slip velocity and resistance－sag depth

轮胎侧向运动时的总侧向阻力由下式计算

再由(3)式可得到转向时此轮胎与路面相互作用时的转向阻力系数μi，可得到如(10)式所示的拟合公式:

在砂性土壤转向时的μi图像如图10 所示。

4 结论

轮式车辆在地面上转向过程中，对地面的正压力产生了摩擦阻力，由于正压力同时造成了地面的沉降，还产生了推土阻力。本文利用离散单元法分析轮式车辆在速差转向过程中的转向阻力。给出了对于特定路面的侧向推土阻力、侧向摩擦力以及轮胎转向阻力系数的拟合公式。本文的主要结论如下:

1)轮胎在粘性土壤上运动阻力是砂性土壤上的1.2～1.4 倍。在粘性土壤和砂性土壤上侧向运动时，侧向推土阻力大约是轮胎胎面与地面的侧向摩擦力的5～8 倍。

图10 转向阻力系数与滑移速度、下陷深度的关系Fig.10 Relationship between the steering resistance coefficient and slip velocity，sag depth

2)在砂性土壤上，随着滑移速度的增大，侧向推土阻力和侧向摩擦力也增大。侧向推土阻力与侧向摩擦力的比值仍是5～8 倍。

3)轮胎转向阻力系数随着滑移速度和下陷深度的增加而发生显著变化，在特定的砂性土壤上，轮胎的转向阻力系数μi由(10)式给出。

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