强噪声下微弱信号检测方法的研究

卢莉萍， 李翰山

(西安工业大学计算机科学与工程学院， 陕西，西安 710032)

0 引 言

近年来，对微弱信号检测的方法很多，从噪声的角度来看，可分为滤除噪声和添加噪声两类.添加噪声的方法利用了非线性系统的随机共振理论，尽管其计算量小，检测速度快，但目前只限于对微弱信号进行定性的分析[1-3].与此相比，滤除噪声是一种很传统的方法但经过多年的研究，其可行性是不容忽视的[4].采用低通滤波或者相干检波的方法，必须事先对信号的一些信息(如相位、频率等)要有一定的了解.信号和噪声在时间上有一定差别，即有用信号具有周期性、相关性，而噪声具有随机性[5].本文采用多重自相关检测技术，在不需要知道信号的先验知识的情况下，通过信号本身的周期特性滤除噪声，提取原始的信号，该方法可以有效的提高微弱信号检测的能力.

1 传统的信号单次自相关检测

1.1 信号自相关函数的特性

传统的单次自相关检测技术是应用信号周期性和噪声随机性的特点，通过自相关运算达到去除噪声的检测方法.周期信号的自相关函数也是周期的，并且和原信号的周期一样[5].信号和噪声是相互独立的过程，根据自相关函数的定义，信号只与信号本身相关，与噪声不相关，而噪声之间一般也是不相关的.对于含有白噪声的周期信号

x(n)=s(n)+w(n)

(1)

其中x(n)是信号，其自相关函数为

Rxx(τ) =E[x(n)·x(n+τ)]=E{[s(n)+w(n)]·[s(n+τ)+w(n+τ)]}

=Rss(τ)+Rws(τ)+Rws(τ)+Rww(τ)=Rss(τ)+Rww(τ)

(2)

其中，Rss(τ)是信号s(n)的自相关函数，Rww(τ)是噪声信号的自相关函数，主要集中在τ=0的位置处.Rss(τ)呈现周期性，则可以知道Rxx(τ)也呈现一定的周期性(τ=0点除外)，即Rxx(τ)(m≠0)和信号s(n)的周期相同，所以可以通过求出含有噪声的信号的自相关函数的周期来估计代替有用信号自相关函数周期，并继而作为有用信号的周期[6].其检测原理如图1所示.

图1 自相关检测原理框图

1.2 相关函数的估计及自相关函数的快速计算

广义平稳随机序列x(n)的自相关函数的定义为

Rxx(τ)=E[x*(n)·x(n+τ)]

(3)

如果离散随机信号是各态历经的，则有

(4)

一般情况下，只能得到x(n)的N个观测值，对于n>N的值只能假设为零，通常采用如下的方法来估计自相关函数，即

(5)

(6)

式(6)估计得到的自相关函数为有偏估计，考虑到乘积项的长度，自相关序列的估计常采用如下的无偏估计[7]

(7)

(1)对xN(n)补N个零，得到x2N(n)，对x2N(n)做DFT得到X2N(k)，k=0,1,…,2N-1；

2 多重自相关检测

多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关.设输入信号为

y(n)=x(n)=s(n)+w(n)=Acos(ωn+φ)+w(n)

(8)

则自相关函数为

(9)

式(2)可改写为

y1(n)=A1cos(ω1n+φ1)+w1(n)

(10)

式中，A1cos(ω1n+φ1)是Rss(τ)和E[s(n+τ)·w(n)]的叠加，w1(n)是E[s(n)·w(n+τ)]和Rww(τ)的叠加.

对比式(8)、(10)，虽然两者信号的幅度和相位不同，但是频率没有变化.信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力.

多重相关法将y1(n)当作y(n)，重复自相关函数检测方法的步骤，具体过程如图2所示.自相关的次数越多，信噪比提高的越多，由此可检测出淹没于强噪声中的微弱信号.

图2 多重自相关检测法

3 多重自相关函数在微弱信号检测中的应用

多重自相关函数在微弱信号检测中的应用通常采用的是相干平均法.淹没于噪声中的周期信号是相关的,而噪声是不相关的[5].如果能够准确地测出周期信号的周期或者已知信号的周期T，取出信号的多个单个周期，按照对应的位置进行求和并取平均，经L次平均后不相关的噪声功率就减小为原先的1/L倍，而信号的功率没有变，从而提高了信噪比，提取了有用信号，滤除了噪声.

假设信号为s(n)=sin(2*pi*0.05*n)，其中，n=0∶300，则对于混有噪声的信号x(n)=s(n)+w(n)=sin(2*pi*0.05*n)+w(n)用多重自相关法进行检测，其中w(n)为白噪声，在matlab中的实现步骤如下：

(1)通过函数xcorr(x(n),option)求出x(n)的自相关函数Rxx(τ).

(2)对自相关函数序列进行分析，Rxx(τ)是一个周期序列，由于在图形上具有对称性，所以由序列最中间的最大值点向一侧搜索，找到紧挨接着的下一个次最大值点，然后取两点的样值时间间隔之差，即为所求信号的周期T，重复该步骤若干次，理论上次数越多越准确.

(3)重复步骤(1)3次，即进行三重自相关检测.

(4)求出需要对x(n)分段叠加的次数L，L=floor(length(x(n))/T)，采用向下取整的方法，保证叠加时在x(n)序列的操作范围内.

(5)对原信号x(n)进行L次分段叠加，增强有用信号,消除白噪声.

(6)将分段叠加后的信号进行周期T的延拓.

(7)输出图形，即可得到信噪比提高后的输出信号.

4 仿真结果

仿真中原始信号为s(n)=sin(2*pi*0.05*n),其中，n=0∶300，则对于混有噪声的信号x(n)=s(n)+w(n)=sin(2*pi*0.05*n)+w(n)用多重自相关法进行检测，其中w(n)为白噪声.原始信号和混有噪声信号的波形分别如图3、图4所示.

图3 原始信号s(n) 图4 混有噪声的信号x(n)

对比图3、图4可知噪声已经将原始信号淹没，由于传统的方法需要先验知识，信噪比高，本论文采用单次自相关和三重自相关来提取信号.通过matlab对两种算法进行了仿真，单周期内两个算法的自相关函数如图5、图6所示.

图5 不含信号时的单次自相关函数 图6 混有噪声的信号单次自相关函数

图7 单次自相关检测出的信号 图8 不含信号时的三重自相关函数

由单次自相关法检测得到的信号如图7所示.

图9 混有噪声的信号三重自相关函数 图10 三重自相关检测出的信号

三重自相关法检测得到的信号如图10所示，其中，图8为不含信号时的三重自相关函数，图9为混有噪声的信号三重自相关函数.

分析结果可知，图9混有噪声信号的三重自相关后，波形要比图6单次自相关的效果好很多，多重自相关后的波形相对稳定，单次自相关后，波形偶尔还会有毛刺，影响计算结果.对两种算法检测结果作了对比，结果表明：两种自相关检测法都能检测出微弱信号， 而且不需要先验信息，但是三重自相关要比传统单次自相关检测的结果更好，单次自相关检测出来的波形在波形的峰值处有失真.

5 结束语

对微弱信号的检测，首先分析了传统的单次自相关方法，然后在此基础上提出了多重自相关检测微弱信号的方法，并对单次自相关和三重自相关分别做了仿真对比.无论从理论上分析，还是通过实验方法仿真，都可以得到多重自相关检测方法具有理论推导简单、物理意义明确等特点，另外它对噪声白化的要求低，更有利于工程上应用.实际工程领域对于自相关函数采用FFT来实现自相关函数的快速计算，该方法无需知道信号的先验知识便可以有效地检测周期性弱信号，并提高输出信号的信噪比，可以为后续系统的数据处理提供了保障，具有广泛的应用前景.

参考文献

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