串行双驻留Rake接收机的捕获性能分析

王雪萍，罗 文

WANG Xue-ping1，LUO Wen2

（1.重庆工业职业技术学院，重庆 400050；2.长江重庆航道局，重庆 401147）

0 引言

随着移动终端运动速度的增大，克服无线信号的多径衰落和多普勒频移的影响已经成为技术人员的重点攻关课题。对抗多径衰落的措施之一是信号的分集接收，如频率分集、时间分集、空间分集、多径分集以及各种隐性分集。其中的多径分集在CDMA中的实现方法就是Rake接收技术。

1 双驻留Rake接收机

接收信号经带通滤波器滤除带外的噪声和干扰，经过A/D转换及下变频得到两路基带信号，DMF能够较快地得到PN码的自相关函数值。由于PN码具有较好的相关特性，，当接收的PN码和本地PN码的相位一致时将输出最大自相关函数值。

图1 基于DMF的双驻留Rake接收机的结构图

双驻留将捕获过程分为捕获阶段和验证阶段。捕获阶段，如图1所示，对接收信号进行运算，如果 没有超过门限，则继续捕获；反之，则进入验证阶段。进入验证阶段后，计数器开始计数，每过一个PN码周期对变量 抽样一次，连续抽A次，如果其中有B次超过门限值，则最终判定为捕获成功。

我们把接收的PN码和本地PN码的相位差小于1个 Tc（Tc为PN码的宽度）的情况称为H1，把捕获系统搜索于该状态的事件称作H1事件；把相位差超过1个Tc的情况称为H0，把捕获系统搜索于该状态的事件称作H0事件。将PN码的相位差称作状态，PN码的长度为N，则一共有N个状态。在频率选择性信道下，假设可以分离的多径分量有Lh路，并且每路到达DMF的时间差为1个Tc。这样DMF的输出有Lh个状态对应H1，有N－Lh个状态对应H0[1]，如图2所示。

图2 DMF输出结果状态转移图

为了简化分析过程，这里假设每条多径均不衰减，发送信号为：

其中，s为每条路径到达接收机的功率，c（t）为PN码序列，n（t）是双边功率谱密度为N0/2的加性高斯白噪声，wc和θl分别为载波频率和相位。假设DMF对PN码进行整周期的相关运算，且各条路径是独立的，于是DMF的同相、反相输出为：

其中n1（k）和nQ（k）是相互独立的高斯白噪声，所以N1和NQ均为零均值的高斯白噪声，方差为：σn2＝N0NTc/2。

假设采用的Rake接收机的抽头数为L（L≥Lh），且初始捕获时各个抽头的系数均为1。Rake接收机每隔时间Tc将N个状态中的任意L个累加，再与门限比较。Rake接收机的捕获过程为离散马尔可夫过程[2]，根据Rake接收机的状态转移图可以推导出平均捕获时间。

图3为Rake接收机捕获系统的状态转移图。H1（Z）包含L－1个子状态，用H1i（Z）表示（1≤i≤L－1），H1i（Z）表示Rake接收机合并的是i个对应H1的状态和L－i个对应H0的状态；H2（Z）的每个子状态用H2i（Z）表示（1≤i≤Lh－L＋1），H2i（Z）表示Rake接收机合并的L个状态都对应H1；H3（Z）的子状态用H3i（Z）表示（1≤i≤L－1），H3i（Z）表示接收机合并的是L－1个对应H1的状态和1个对应H0的状态[3]。假设搜索开始时，系统可能处于所有非同步状态和第一个同步状态中的任意一个，故有生成函数：

图3 Rake接收机捕获系统的状态转移图

由生成函数得到平均捕获时间为：

其中，HD（Z）表示从任意一个状态H1到捕获态的增益；HM（Z）表示所有H1都出现漏检时，从第N个状态到第1个状态之间总的增益；H0（Z）表示两个相邻状态间的支路增益，并且有：

在捕获阶段有：

由于讨论的是串行的双驻留Rake接收机，所以有：

H2（Z）的各个子状态的支路增益相同[3]，分别用H21D和H21M表示，所以有：

各个支路的增益表达式为：

式（23）表明，当捕获系统出现虚警后，数据比特的时钟跟踪电路开始工作，需要经过KTc后，系统重新回到捕获态。

将（6）到（23）式代入到（5）式中，得到：

其中： ，

2 捕获概率和虚警概率

前面已经讨论过，H1（Z）和H3（Z）的子状态是相互对称的，所以这里只需要分别讨论H1（Z）和H2（Z）。已经假定各径分量的能量相同且固定不变，因此H2（Z）的Lh－L＋1个对应H1的子状态的检测概率相同，且不变。如果PN码为m序列，同相和正交支路的输出为y1和yQ，则有：

假设Rake接收机判决门限为V，则H2（Z）中任意子状态的检测概率为：

H1（Z）中任意子状态所对应的Z2也是L个相邻z2l相加的和，其中有i个z2l对应于H1，L－i个对应H0。所以Z的均值为 ，方差为σ2z＝LN0NTc/2。检测变量Z的概率密度函数也是Rician分布[4]，所以：

H0的任意子状态均由L个对应H0的z2l相加得到，Z的均值为m＝0，方差为σ2z＝LN0NTc/2。对应H0，检测变量Z的概率密度函数为Rayleigh分布[5]：

假设归一化门限：

3 仿真及分析结果

对双驻留Rake接收机的捕获性能在频率选择性信道下进行仿真并分析。设定仿真参数：A＝3，B＝3，Rb＝4.8kb/s，K＝50N，N＝511，其中Rb是数据的速率。

选定Vn＝16和Ln＝6，得到图4－图7。由图可知，双驻留和单驻留相比，大大降低了虚警概率，同时也降低了检测概率。从图中还能看出，检测概率随着抽头数的增加而增加，而虚警概率也随着抽头数的增加而增加；在抽头数不变的情况下，检测概率随着信噪比的提高而提高，虚警概率不随信噪比变化。

图4 PD随信噪比的变化曲线

图5 PDa随信噪比的变化曲线

图6 PFA随信噪比的变化曲线

图7 PFAa随信噪比的变化曲线

4 结论

双驻留和单驻留相比，在虚警概率和平均捕获时间上有了较大改善，检测概率有了一定的恶化，整体而言提高了捕获性能，同时还保留了单驻留的特点。

图8 双驻留平均捕获时间随Vn变化曲线

图9 单驻留平均捕获时间随Vn变化曲线

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