离子推力器放电室工作性能的模型与模拟技术研究现状

陈娟娟，张天平

(兰州空间技术物理研究所，真空低温技术与物理重点实验室，甘肃兰州730000)

1 引言

离子推力器作为电推进的一种，具有高比冲、低推力、高推进剂利用率、推力可调节、工作时间长、安全性好等特点，目前被广泛用来执行卫星位置保持，在轨道转移、轨道提升等方面也有所应用［1］，美国深空一号卫星(DS1)的成功运行表明，离子推力器在深空探测领域也有很好的应用前景。

放电室作为离子推力器核心组件之一，其运行情况直接影响离子推力器的性能。放电室产生等离子体的方式有直流放电［2，3］、射频放电和微波放电。相比之下轰击放电方式目前应用更为广泛［4，5］。离子推力器放电室内等离子体离子产生成本、放电效率是影响推力器性能的重要参数。可以通过改善放电室内磁场分布提高对原初电子的约束、减小阳极吸收面积等因素来减小推力器放电损耗、增大推进剂有效利用率。由于环尖型磁场分布能有效地约束原初电子，增加带电粒子之间的碰撞概率，大大提高了离化率，因而被大量采用。

作者在调研了国外离子推力器放电室模型和模拟方法基础上，分别从每个模型的特点、应用范围和应用前景方面介绍了放电室模型的发展状况。

2 放电室经验模型

1984年Brophy［6，7］首次建立了一个环尖放电室的数值模型，并计算了等离子体离子和束流离子产生成本。他假设放电室内压力较小且始终处于稳定状态，输入到放电室内均匀的推进剂原子密度只有部分被电离并且只有单电荷离子产生。原初电子和推进剂原子发生非弹性碰撞或直接被阳极壁吸收，它的运动行为受等离子体壳层限制。同时忽略了原初电子热能化、电子或离子同推进剂原子发生碰撞时的能量损耗。只需知道该放电室的几何参数及推进剂原子，就可计算得到随推进剂流率和使用率变化的离子产生成本。该模型可用于研究放电室内束流离子、原初电子约束、推进剂质量流率、推进剂气体及栅极透明度对其性能的影响［8］。研究结果表明，通过增加束流离子数、增长原初电子约束长度、减小有效透明度及提高推进剂流率就可提高该放电室性能。该模型仅适用于压力较小、推进剂原初电子部分被电离及等离子体密度较小的放电室性能研究。在场强较弱的推力器如SERT II［9］和J－Series［10］内已证实了此模型的可靠。为得到更好的放电室性能，需着重考虑与推力器几何结构和磁场结构有关的束流离子和无非弹性碰撞存在下原初电子的平均自由程。这2个问题已经分别由Hiatt和Goebel解决。

同年Hiatt和Wilbur［11］在一微型放电室内研究放电室长度、阳极位置、阴极大小及磁场结构对其等离子体离子产生成本、束流离子和束流形状的影响。研究结果显示，增大阴极直径或缩短放电室长度能增加束流离子部分。当阳极沿着“最佳虚阳极”磁场线任意位置移动时可最小化等离子体产生成本。1988年Vaughn和Wilbur［12］在文献［11］基础上采用空心阴极代替耐热丝来进一步研究微型放电室内磁场结构和强度对等离子体离子能量产生成本、束流离子和束流形状的影响。其研究成果可用来探究原初电子的损耗率和离子损耗率对放电室性能的影响。研究结果显示，将阳极向磁场线的下游移动可减小原初电子的损耗并增大原初电子利用率;增加磁铁表面磁通量可提高对原初电子和离子的约束。上述研究只适用于微型放电室，因为它们对设计参数的变化敏感度较强。

为研究无非弹性碰撞存在下原初电子的平均自由程，2006年Goebel［13］在文献［6，7］理论假设等式基础上提出了一个自连续0维分析模型。此工作类似于［8］，不同的是，通过计算不仅得到原初电子约束长度，而且还得到离子和电子损耗率。对该模型而言，仅需知道推力器结构参数、离子光学性能和放电电压电流就可得到随推进剂流率变化的放电损耗精确值。此模型能成功预测到对不同推力器其放电损耗都随推进剂使用效率的变化而变化［14，15］。不足之处在于，该模型假设放电室内等离子体的密度均匀，虽然放电室内等离子体密度相对均匀，但对产生非均匀等离子体推力器［16］来说，当推进剂利用率较高产生大量双电荷离子时，数值解与实验结果相差较大。

1989年Matossian和Beattie［17］在［6］理论假设基础上建立了一个模型来研究等离子体密度均匀的放电室内束流离子产生成本随推进剂利用率变化的量化关系。该模型主要采用随空间变化的拉莫尔探测测量放电室等离子体参数的平均值，然后将它们转化为常量。将该模型分别应用于2个直径为30 cm的离子推力器、环尖推力器［18，19］和J－Series推力器中，得出当束流离子产生成本较低时，环尖推力器内二次电子的平均温度较高、原初电子密度较大。研究结果还表明，相比分叉结构的磁场分布，环尖型场强能更好地约束原初电子，提高粒子间的碰撞率。

1996年Sandonato［20］研发了一个粒子数量守恒［21］的分析模型，通过研究磁场分布对原初电子的约束力计算得到原初电子平均约束时间。进而得到等离子体离子能量产生成本、等离子体密度和势能及双电荷离子产生率。研究发现增加原初电子能量则它的平均约束时间减小。该模型适于等离子体放电稳定且双电荷离子产生率较低的放电室性能研究。

1998年Menart等［22］通过对3个和4个磁环的推力器进行放电室性能研究。该实验在无束流引出情况下执行。研究显示对4个环放电室来说，若将下游环放置放电室壁的侧面则得到的束流密度较高。该实验仅用于分析磁场分布对功率较低的推力器性能影响。虽然磁环数越多越能提高放电室内中心区的磁场强度，但这也提高了电子在阳极处的损耗率和磁尖端处离子丢失，同时也加重了推力器。

2006年Ogunjobi等［23，24］通过设计不同的磁路来选择一个最佳磁场分布以更好地约束原初电子，增加电离率。此研究还可以帮助我们确定放电室内离子产生位置和稳定放电条件。研究显示尽可能采用少量磁环可最大化磁场的约束能力。该研究适用于轴对称分布且磁体材料为钐钴的环尖离子推力器。

研究磁尖端处电子和离子的吸收宽度对研究放电室性能来说也非常重要。2008年Hubble等［25］在不影响放电稳定性的前提下通过改变磁电路来最小化吸收面积。进而预言与吸收面积有关的等离子体势能、密度及电子温度，从而得到该放电室的放电效率。研究过程需在较低推进剂原子利用率下执行，同时假设放电室内方位角对称。研究结果显示当放电室内压力接近0时，其吸收宽度近似为原初电子半径的两倍;到达磁尖端处的电子并不都被吸收，没被吸收的电子在磁环之间做循环运动，这极大地提高了放电效率。未来的工作可在当推进剂原子使用率较高时测量吸收宽度并计算吸收效率。为更好地理解磁尖端处等离子体损耗，2009年Hubble等［26］在无推进剂和等离子体产生情况下对一部分圆锥的环尖放电室内原初电子的传输进行了研究，发现放电效率不仅由阳极表面的吸收宽度来决定，而且还取决于磁尖端的传输特性。该研究只在无任何推进剂气体即放电室内几乎全为原初电子存在的情况下执行。该工作可为研究磁尖端区域内原初电子的损耗和离化提供帮助。未来可在有气体存在下研究阳极壁处磁场分布对原初电子的约束及等离子体行为，或者将放电室取为柱形或平面结构，这为确定等离子体的产生位置及获得更有效损耗面积提供帮助。

3 放电室数值计算模型

2004年Wirz和Katz［27，28］提出一个二维数值模型来研究轴对称放电室内非均匀等离子体行为。这一模型的特点在于使用了与磁场线及磁等势线密切结合的计算网格，并考虑了等离子体扩散模型，是为了避免计算网格和磁场符合欠佳而引起计算过程中产生数值扩散，特别是在高电场强度区域这种效果更为明显。用此模型模拟30 cmNSTAR推力器，模拟结果束流形状显示NSTAR原有磁场结构使得原初电子仅在放电室轴上运动，导致此区域内电子温度增高、离化率和双电荷离子量增加。此时放电室内等离子体密度不再均匀，并且得到较为平缓的束流形状，通过对NSTAR结构进行修正［29］，可改善中心轴的束流形状。模拟只得到了放电室宏观参数范围，还需要进一步考虑在强磁场情况下，存在放电不稳定性时近阴极区非均匀等离子体的行为。现有的离子推力器理论和模型不足以为研究离子推力器的长期性能和寿命提供有益的帮助，因此需要将一个二维计算机模型和栅极磨损模型［30，31］结合起来，将其应用于模拟任何尺寸［32］的推力器。

建立一个三维模型，使它不仅能模拟非轴对称放电室，而且还能抓住特别是轴对称分布放电室的非轴对称特性。2004年Stueber［33］在一三维放电室内通过分析其磁电路得到磁尖端处原初电子的吸收宽度、弱磁场区域内阴极位置。目前，此三维放电室模型仅用于模拟磁场、无碰撞的原初电子行为及推进剂原初密度分布分析。未来工作，可将该计算机程序和三维原初电子行为模拟程序［34］结合起来，通过研究氙离子和二次电子的产生得到离子密度分布。

当放电室内原初电子和其他带电粒子发生碰撞时，Arakawa和Yamada［35］提出采用一名为PRIMA的计算机程序来模拟任何形状放电室内原初电子行为及原初电子逃逸前的平均约束长度和利用因子。同时采用蒙特卡洛方法［36，37］来模拟粒子间的碰撞过程。模拟结果和文献［8］符合得很好，但对比文献［12］的结果，发现在无碰撞和弹性碰撞情况下得到的模拟结果和实验结果相差较大。该计算机程序只能用来模拟无电场存在下的原初电子运动。后来Arakawa和Wilbur［38］研发了一个等离子体流体模型来模拟放电室内的磁场和等离子体，他们离子的运动是连续的，可被视为扩散过程。之后Arakawa和Ishihara结合了文献［35］和［38］工作模拟一个轴对称磁场的放电室。这些数值程序虽然已经得到了应用，但它却不能被广泛采用，因为在处理问题时他们假设等离子体的运动不受电场分布的影响，并且原初电子的能量不发生变化。1993年Hirakawa和Arakawa［39］虽然考虑等离子体行为受电场强度的影响，但是他们假设粒子之间不发生任何碰撞且离子能量不发生变化同时只研究了磁尖端区的一小部分区域。虽然格伦研究中心研发的三维计算机模型是较为完整的模拟工具，但它只研究了放电室内原初电子行为［40］。2005年Mahalingam和Menart［41］提出采用PICMCC方法［42～45］来模拟粒子碰撞问题，且受电场分布影响的原初电子、二次电子和离子行为。用PIC方法模拟离子运动，MC方法模拟带电粒子间的碰撞。研究结果显示相比于电子，更多离子向强磁场区移动;二次电子更易存在于离子所在的区域;原初电子沿磁场线由阴极向阳极运动;阴极处的电荷极大地影响着放电室内电场分布。未来，期望在并行模式下利用该计算机程序来模拟放电室以得到它的稳态解。该计算机程序运行速度较慢，可采用一种混合模拟法［46～49］来提高计算速度。目前为止PIC－MCC模拟方法仅仅模拟了NSTAR放电室的2个高功率运行［50］下的推进剂利用率，束流形状、粒子数密度分布和等离子体离子产生成本。期望用该模拟方法模拟其他节点条件下NSTAR放电室的性能参数。

4 结论

离子推力器放电室性能的优劣直接影响推力器的工作性能。目前国外已经提出了一些放电室理论模型和计算机数值模型来研究放电室内影响其性能的重要因素。在保持整个推力器放电稳定前提下通过改变放电室内磁场分布及磁环数提高对原初电子的约束增加离化率，减小阳极吸收面积来提高放电效率。对放电室计算机模型来说可选择不同的模拟方法如PIC、MCC、PIC－MCC、流体模拟和混合模拟法进行数值模拟计算。这将为离子推进剂放电室的结构改进提供一定的参考依据。

虽然我国对放电室内重要的性能参数已经进行了一些研究［51，52］，但相比国外的先进水平，我国在对放电室模型的理论研究和数值计算方面存在较大的差距。继续深化这方面的研究，对于进一步优化推力器设计、加快新产品研发具有重要的技术支撑作用。

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