吊杆索力的计算方法与应用研究

2011-02-15凌知民杨沈红沈炯伟

石家庄铁道大学学报(自然科学版) 2011年3期

凌知民，杨沈红，沈炯伟

(1．同济大学桥梁工程系，上海 200092;2．上海市政工程设计研究总院( 集团) 有限公司，上海 200092)

0 引言

随着钢管混凝土拱桥的大量应用，频率法慢慢开始用于索长相对斜拉桥或悬索桥较短的钢管混凝土拱桥上。对于高次超静定结构，吊杆的内力状态对系梁和拱肋的应力水平有很大的影响，因此需要对吊杆力进行准确的测量，广泛采用频率法测吊杆力，先通过仿真模型计算得出理论吊杆力，再反推算出其频率，在现场通过实测频率与其理论频率的对比，来验证实测频率的正确性。在施工现场，所测频率可能会受到各种因素的影响，比如吊杆顶端套筒与吊杆相碰，仪器测试时的人工误差等。

目前，学者对索力测试频率法的研究采用的振动模型基本上都是均匀吊杆索，即两锚固点间索的横截面为等截面、材质均匀、材料的应力应变符合虎克定律的吊杆索，忽略了吊杆索锚头部分的刚度及其单位长度的质量与柔性索段的差异，没有考虑吊杆的长度对吊杆索力测试精度的影响，对于斜拉桥、悬索桥等长索索力测试来说，这些忽略的因素不会对测试精度造成明显的影响，但是对于自锚式悬索桥的短吊索、钢管混凝土拱桥吊杆、体外预应力索等短索的索力测试来说，忽略这些因素的影响会给测试结果造成较大的误差甚至错误，无法满足工程的需要。

1 吊杆索力计算模型

索力测定的理论基础是弦振动理论，如图1 所示。假设索在静力平衡位置附近作微幅振动，考虑刚度影响的基本运动方程为

式中，EI 为索的抗弯刚度; T 为索的弦向分力; h( t) 为振动引起的索力变化; m 为索的单位长度质量。

图1 索的振动示意

对于主要承受轴向拉力的吊杆，其垂跨比很小，可以忽略h( t) 的影响，则公式简化为

式中，EI 为吊杆的抗弯刚度; T 为吊杆的张拉力; m 为吊杆的单位长度质量。

该公式求解比较复杂，根据相关文献［1］，考虑到边界条件、长度修正和吊杆的抗弯刚度，可得到四种计算模型。

(1) 计算模型一。当吊杆两端固结并考虑截面刚度时

(2) 计算模型二。当吊杆两端铰接并考虑截面刚度时

(3) 计算模型三。当吊杆两端固结不考虑截面刚度时

(4) 计算模型四。当吊杆两端铰接不考虑截面刚度时

以上公式中，yn= nπ + Aφn+，A = - 18．9 + 26．2n + 15．1n2，B ==为吊杆索横向振动的第n 阶频率，m 为吊杆索线密度，l 为吊杆索计算长度，EI 为吊杆索抗弯刚度。对以上值进行分析，可直接得到各种情况下吊杆索的基频值，故可将f1=fn/n 带入以上表达式进行简化。

2 背景工程

以某跨径140 m 的下承式钢管混凝土提篮式系杆拱桥为背景，对索力测试频率法测试钢管混凝土拱桥短吊杆索力进行了研究。本桥采用先梁后拱的施工方法，吊杆布置采用尼尔森体系，吊杆均采用127根Φ7 高强低松弛镀锌平行钢丝束，冷铸镦头锚，索体采用PES( FD) 低应力防腐索体。如图2 所示。

图2 主跨140 m 的钢管混凝土拱桥立面

根据规范《斜拉桥热挤聚乙烯高强钢丝拉索技术条件GB/T18365—2001》［2］，可查得PES7-127 拉索的单位质量m = 42．2 kg/m，钢丝束公称截面积A = 48．88 cm2，则换算直径最大惯性矩Imax= πd4/64 = 1 902 272．6 mm4，弹性模量E = 2．05 ×105MPa，则最大抗弯刚度EImax= 389 966 N·m2，根据相关文献［3］，最大抗弯刚度为刚丝束完全粘结时索的抗弯刚度( 按索的全截面计算) ，索实际的抗弯刚度为最大抗弯刚度的0．37 倍。

本桥取其代表性吊杆，施工时的实测频率如表1 所示。