基于Log-Gabor小波相位一致的掌纹识别算法研究

徐 寒

（淮阴工学院 数理学院，淮安 223003）

0 引言

随着网络和通信技术等高科技的迅速发展，社会已经进入信息化时代，如何准确鉴定一个人的身份（身份认证），保护用户信息安全，是信息化时代需要解决的一个关键问题。传统的身份认证所采用的途径主要有两种：1）基于身份标识物品的方法；2）基于身份标识知识的方法。然而，这两种方法都存在着易于丢失、易被复制、遗忘及盗用等缺点，其准确性、安全性和方便性己不能满足国家和社会需要[1,2]。生物特征识别技术是近年发展起来的一种利用人体固有的生理特征和行为特征进个人身份认证的技术，掌纹具有唯一性和终生基本不变性特征，非常稳定且不易伪造。掌纹具有非常丰富的可用于识别的特征，可望获得比指纹更高的识别精度。此外，掌纹图像采集设备价格低廉，普通数码相机即可用于掌纹图像的采集；掌纹还可以方便的与其它手部特征同时采集和识别，从而获得更高的识别精度，以满足高安全级别的身份认证。掌纹识别是一种相对较新的生物特征识别技术，但其发展非常迅速，现已成为生物特征识别技术领域中重要一员。研究掌纹识别技术具有重要的理论意义和巨大的应用价值，在信息安全、公共安全、法律等领域，掌纹识别技术均具有潜在的应用前景。目前尽管掌纹识别技术已取得了很大进展，但在实际应用由于掌纹线存在于掌纹的各个方向，纹线强度和宽度差别也较大，掌纹线特征的提取、表示和匹配一直是自动掌纹识别的难点。不同于现有基于空间域的掌纹线特征提取技术，本文使用基于频率域的Log-Gabor小波（对数域上Gabor小波）和相位一致（Phase Congruency，PC）理论来提取掌纹的线特征，并将提取出的线特征进一步用于掌纹识别。

1 相位一致原理

相位一致的概念由Morrone等[3]提出，认为图像特征（边缘）出现在那些傅立叶分量相位一致性程度（相位一致）较高的位置处，该方法可有效检测图像中多种形式特征，如阶梯边缘、线、屋脊边缘和马赫带等。相位一致是个无量纲的量，在实际应用中直接来计算一般比较繁琐。Kovesi进一步研究了相位一致的计算方法，提出了一些改进的算法[4]，使相位一致可以有效用于自然图像的特征检测。相位一致方法一个重要特点是不需要对图像特征类型进行任何假设，它既适用于阶跃型边缘，也适用于屋脊行边缘的检测，且符合人类视觉感知特性。而且相位一致致力于在频率域提取图像的低层次不变量特征，可有效检测图像中阶梯边缘、线和屋脊边缘等特征，而掌纹线处突变正具备典型屋脊边缘特征性质。为获得有意义的图像特征，需在较宽频率范围内计算相位一致，作为唯一能够取得空间域和频率与联合测不准原理下限Gabor函数，其可满足相位一致分析图像的要求。由于是对整幅掌纹图像作特征检测，使用Log-Gabor小波（对数域上Gabor小波）替代Gabor小波分析图像，以减少滤波器数量，提高计算效率。

Morrone等从分析信号着手，给出了相位一致函数的定义，对于一维信号I（x），其傅立叶级数展开为：

上式中，An表示第n个余弦分量的振幅；ω是常数，通常等于2π；φn0是第n个分量的相位偏移量；φn（x）表示在x位置傅立叶变换成分的局部相位。信号I（x）的相位一致函数PC定义为：

与此同时Morrone等人[3]引入了局部能量模型来计算相位一致值，对于一维信号I（x），其局部能量函数定义如下：

式中，F（x）是 I（x）去除 DC 分量的部分，H（x）是F（x）的Hilbert变换结果。局部能量还可以通过I（x）与滤波器对在空间域中进行卷积来计算，采用2D滤波器对来计算局部能量则将相位一致的计算扩展到二维，使用带有方向的滤波器计算图像相位一致就可以在多个方向上来检测图像特征。

综上所述，相位一致是个无量纲量的量，可以通过局部能量函数的傅里叶分量幅度和归一化得到，相位一致值越高，表示该处相位一致性的程度越高，该处作为特征（边缘）的性质越显著。作为一个无量纲的量，对于图像亮度及对比度等的变化具有良好的定位准确性，在所有尺度上出现的位置相同，这在自动识别中非常重要。

2 基于Log-Gabor小波相位一致的掌纹特征提取

信号的傅立叶变换满足实部和虚部互为Hilbert变换，因而计算局部能量的最初方法是通过傅立叶变换，但计算二维信号的Hilbert变换很困难，而Gabor滤波器可以满足实部和虚部之间的这种关系。作为唯一能够取得空间域和频率与联合测不准原理下限的Gabor函数，对图像分析的结果也比较符合人类视觉认知特性。由于需要对整幅图像进行计算，这里采用Gabor函数的另一种表述形式即Log-Gabor函数，以减少计算量。Log-Gabor函数能构造任意带宽的滤波器，且偶对称滤波器中能保持为零的DC分量，这使得可以在亮度大小跨几个数量级的条件下处理图像，构造互成正交对的滤波器，因而使用较少的滤波器既可以获得更宽的频率范围；此外，Log-Gabor函数在对数频率尺度上的传递函数为高斯函数的滤波器，能更真实地反映自然图像的频率反映，Log-Gabor函数的传递函数的形式为：

式中ω0为滤波器的中心频率，为了保证滤波器的形状恒定，对于不同的中心频率ω0，β/ω0必须保持一致。传递函数调制的正弦和余弦函数，相应的构成Log-Gabor偶小波和奇小波。

使用Log-Gabor小波计算相位一致提取掌纹线特征具有以下优点：Log-Gabor小波有良好的方向选择性，可以在多个方向上提取掌纹线特征，获得更丰富的特征信息；存在长尾巴的Log-Gabor能更有效的对掌纹图像编码；Log-Gabor滤波器可以覆盖更大的频率范围，因此较少的滤波器就可以满足需要的频率范围，并可以获得良好的定位精度。

使用Log-Gabor小波计算相位一致来提取图像特征，需要选择恰当的滤波器参数。由于掌纹线存在于掌纹图像的各个方向，滤波器方向应尽可能覆盖空间的所有方向；掌纹线构造比较复杂，纹线的宽度和强度变化较大，应当在一个较宽的频率范围内计算相位一致，以获得更丰富的线特征和良好的特征定位精度；Log-Gabor计算图像相位一致将空间的卷积操作转化为频率域的乘积，在效率上有所提高，但是由于相位一致需要对图像中的每个点做运算，计算量仍较大，因而选用滤波器的数量不应过多。

本文采用6个方向（θ＝0°，30°，60°，90°，120°，150°）的Log-Gabor小波滤波器来提取掌纹特征，这六个方向的滤波器可以较好地覆盖掌纹图像[0°，180°]范围的空间带，能够对各个方向掌纹线特征进行有效提取；在滤波器的尺度和频率选择上，每个方向上均选用4个频率尺度，其中最小尺度波长为3，尺度倍数2.1，β/ω0的值为0.65。这样一共构造了24个Log-Gabor小波滤波器，并按照滤波器的方向将其分为6组。在保证主线特征有效提取下，这些参数构造的Log-Gabor小波能较好地提取掌纹图像中大部分褶皱特征。

对于给定的一幅掌纹图像I（x，y），使用以上6个Log-Gabor滤波器组，分计算图像I（x，y）的相位一致不变量，可得到6个方向的相位一致特征图像（如图2，（a）为在公开的PolyU掌纹数据库[5]上获得的ROI图像，图像大小为128×128像素），称为掌纹方向相位一致特征（Palmprint Directional Phase Congruency Feature, PDPCF）图像。PDPCF图像中各点的值在0到1范围内，表示该点在这个方向上作为特征的强度，值越大说明该点作为该方向上的特征程度越明显。由于掌纹由手掌上的纹线构成，纹线上的点作为图像的特征具有了较大的相位一致值，致此对掌纹图像的方向相位一致的计算，可以看作是对应方向上的纹线特征检测过程。

图1 Log-Gabor的传递函数

图2 掌纹相位一致特征图像

3 结论

掌纹线特征是掌纹中最基本、最直观的特征，具有良好的掌纹区分能力，但其提取和表示一直是掌纹识别的一个难点。目前的掌纹线特征提取大都是基于空间域的方向版和边缘检测算子，本文则从频率域角度出发，使用多方向、多尺度的2维Log-Gabor小波相位一致方法来提取掌纹线特征—包括掌纹方向相位一致特征（PDPCF）和掌纹整体相位一致特征（PGPCF）。本方法提取的线特征同时包含了掌纹线的结构、强度和宽度信息，信息量更丰富，特征结果也比较稳定，通过此方法在PolyU掌纹数据库上获得了较好的的识别精度，表明了Log-Gabor相位一致方法提取掌纹线特征用于识别的有效性。

[1] RATHA N K, SENIOR A, BOILER M. Automated biometrics. Advances in Pattern Recognition-ICAPR 2001.Berlin: Springer. 2001: 445-453.

[2] 田捷,杨鑫.生物特征识别技术理论与应用[M]. 北京,电子工业出版社,2005.

[3] MORRONE M.C, ROSS J R, OWENS R A, et al. Mach bands are phase dependent. Nature. 1986, 324(6094): 250-253.

[4] KOVESI P. Invariant measures of image features from phase information. The University of Western Australia.1996. 5.

[5] The Hong Kong Polytechnic University. PolyU Palmprint Database. (2004,l,1)[2006, 7, 15]. http://www.comp.polyu.edu.hk/~biometrics/.