一种基于滤波器矩阵的Hammerstein预失真器

佀秀杰， 金明录， 刘文龙

（大连理工大学电子信息与电气工程学部，辽宁大连 116024）

0 引 言

现代无线通信为多用户在同一射频信道提供高速率的多媒体服务，而这些高质量的服务是以增加信号带宽为代价的.宽带信号具有非恒包络、高峰均比的特性，这些特性不仅增加了功率放大器（power amplifier，PA）的非线性失真而且使得PA的记忆效应不能再被忽视.PA的记忆效应给系统引入了更严重的带内和带外的失真（频谱间干扰），增加了系统误码率和相邻信道间干扰［1、2］.传统的无记忆预失真器（predistorter，PD）不能很好地补偿带记忆效应PA的非线性，因此对记忆预失真器的研究成为这一领域的研究热点.

预失真技术是通过在PA前级联一个与PA特性（非线性及记忆效应）相反的PD来达到线性化目的的，其线性化性能取决于对预失真器建模的准确性［3］（即对PA逆特性描述的精确程度），以及系统辨识算法的性能.然而，建模的准确性与系统辨识算法的性能之间存在着制约关系：如果一味追求对系统行为描述的准确性就会使模型辨识算法的复杂度很高；反之，只顾及降低算法的复杂度则会导致模型对系统行为描述性能的降低.因此，在对PD进行系统建模时需要权衡两方面的关系.需要指出的是，预失真器建模的一个关键问题是该模型对PA逆记忆特性的描述能力［4、5］.

目前，为了补偿带记忆效应PA的非线性失真，PD多采用记忆多项式模型［6、7］（MPM）和Hammerstein模型［8～10］.MPM是由Volterra级数模型简化而来，它只保留Volterra级数核函数对角线部分.该模型的主要缺点在于对PD记忆效应的描述不充分，且保留了Volterra级数模型只在有限系统输入幅度范围内收敛的问题.基于Hammerstein模型的PD是由非线性系统级联线性系统而成，能够较准确地描述PA的逆特性，即能够较好地补偿带记忆效应功率放大器的非线性失真.但是，精确地描述PA逆记忆效应和高效的辨识算法是Hammerstein预失真研究的难点.

针对常用的Hammerstein预失真器对PA逆特性描述不够充分且系统辨识困难的问题，Jardin提出用一种滤波器查找表的方法来实现Hammerstein模型中的线性子系统，并得到了对带记忆效应PA非线性失真较好的补偿性能.在该PD研究基础上，本文提出改进的Hammerstein预失真器，重点在于提高对PA记忆效应的补偿能力，采用复增益查找表（LUT）级联滤波器矩阵作为其实现形式，以有效地补偿带记忆效应PA的非线性失真.

1 基于滤波器查找表的预失真器

Hammerstein模型属于两箱结构，由一个静态非线性子系统级联一个线性动态子系统组成.当用Hammerstein模型作为PD的模型时，两个子系统分别用于补偿PA非线性和记忆效应引起的失真，即PD应具有与PA的非线性和记忆效应完全相反的特性.

文献［8］提出的PD（记为FLUT）由一个复增益查找表和一个滤波器查找表组成，分别用于实现Hammerstein模型的静态非线性子系统和线性动态子系统.FLUT的结构和信号流程如图1所示，其中z（n）是PD的输入数据，zl（n）是LUT模块的输出，zlf（n）是PD的输出，｜·｜Q表示对数据取模并进行量化.FLUT的算法复杂度低，且能够较有效地补偿带记忆效应功率放大器的非线性失真.

FLUT与一般Hammerstein预失真器（LUT级联一个滤波器）相比，对带记忆效应PA非线性失真补偿效果较好的原因在于：Hammerstein模型中线性子系统由一个滤波器查找表来完成，滤波器的选择与当前输入信号有关，即当前输入信号决定系统采用哪一组滤波器系数向量，用公式表示为h｜xn，其中h是有限冲激响应（FIR）滤波器的系数向量，x n是当前输入信号.

图1 FLUT PD结构Fig.1 The structure of FLUT PD

2 改进的Hammerstein预失真器

为更有效地补偿PA记忆效应引起的失真，本文提出一种基于FLUT改进的Hammerstein预失真器.该预失真器中非线性子系统仍采用查找表来描述.查找表中存放的是一组复增益值G，其寻址是通过对输入信号幅值进行均匀量化的方法得到.当前输入记作z（n），其信号最大幅值为zmax，如果查找表大小为N，有量化步长q＝zmax／（N－1），则LUT索引指针i（n）的值为

其中表示对x向下取整运算.

根据得到的索引指针对LUT寻址输出对应当前输入的复增益值Gi（n），则非线性子系统的输出

基于对FLUT的研究，滤波器的参数如果能够考虑尽可能多的输入信号，Hammerstein预失真器对PA的逆记忆效应的描述应会更精确，即滤波器向量的选择由输入序列决定，即h｜xn（设L为预失真器的记忆长度，那么x n＝（x nx n－1…x n－L＋1）.因为要考虑L个输入信号的影响，这使得对滤波器系数向量的索引过于复杂，同时会引入较多的量化误差.为了解决上述问题，本文提出用一个N×NFIR的滤波器矩阵来实现Hammerstein预失真器的线性子系统.该矩阵的每一项是一组滤波器系数向量h i，j，即滤波器系数向量的选择仅由两个与输入序列有关的参量决定.因为当前输入信号是最主要且不容忽略的一个影响因子，因此决定滤波器系数向量选择的一个参量应与当前输入有关.另外，决定滤波器系数向量选择的第2个参量应与历史输入有关，虽然可考虑历史输入的总和，但是其不能反映对当前输入的影响，因为系统所要求解的毕竟是对应当前输入的有效输出.因此，历史输入需要用一个综合且合理的变量来表示，本文定义该变量为rn，其表示如下所示：

变量rn能定量地表征历史输入数据对当前输入数据的影响.因此，h｜被简化为h｜.

滤波器矩阵的索引根据表项内容的影响因子x n和r n进行设计：第一维索引采用对当前输入信号x n进行均匀量化得到，即采用与非线性部分LUT相同的索引i（n）；第二维索引j（n）通过对参数rn进行均匀量化得到.如果rn的取值范围是0到最大值rmax，量化步长记为p＝rmax／（NFIR－1），则第二维索引j（n）可以表示为

根据第二维索引确定对应于线性系统输入zl（n）＝（zl（n）zl（n－1） …zl（n－L＋1））T的 FIR 滤波器系数向量h i，j＝（hi，j（0）hi，j（1） …hi，j（L－1）），则FIR滤波器的输出zlf表示如下：

因此，提出的改进Hammerstein预失真器如图2所示.图中，z n－1表示向量（z（n－1）z（n－2） …z（n－L＋1））.

图2 提出的Hammerstein PD结构Fig.2 The structure of proposed Hammerstein PD

对于本文提出的Hammerstein预失真器，两个子系统分别采用直接学习结构和非直接学习结构［8］对其参数进行更新.因此，两个子系统的更新公式分别如式（6）和式（7）所示.

其中zlfa（n）为带PD的PA（记为PD＋PA）的输出，δ是自适应步长.

其中h i，j＝（hi，j（0）hi，j（1） …hi，j（L－1）），zlfal（n）＝（zlfal（n）zlfal（n－1） …zlfal（n－L＋1））T是非直接学习结构中后失真器LUT部分的输出向量，zlfalf（n）是非直接学习结构中后失真器当前时刻的输出，μ是自适应步长.

3 仿真实验及分析

为验证所提出的Hammerstein预失真器的有效性，对该PD进行仿真.PA模型采用只有奇数阶的记忆多项式模型，其记忆长度为M，阶为P.在时刻n，PA的输出可以表示为

系统输入采用16QAM调制信号，并通过升余弦滚降滤波器进行波形成形，其参数分别为滚降系数0.5，延迟3，升采样率8.对成形后的信号进行归一化处理，使得输出采样值的最大包络值为1，并进行峰值回退PBO处理，PBO值为0.98.

仿真实验中，设LUT的大小N为64；对于滤波器矩阵，其行数由N确定，而列数NFIR设为4，另外，FIR滤波器长度L设为4.

自适应更新PD系数的步长设置如下：对LUT，δ（6）为0.1；对滤波器矩阵中FIR滤波器更新，设其自适应步长μ（7）为0.01.

PD初始化如下：LUT表项中的内容初始化为1，FIR滤波器的冲激响应初始化为单位脉冲.

仿真采用文献［8］中的更新方法，即开始时先用有限采样点仅对非线性子系统进行更新（本次实验采用500个采样点），然后对线性子系统进行更新，同时更新非线性子系统.图3是本文提出的PD级联PA系统的均方误差（MSE，Ems）曲线，本文提出的PD记为“LFM”.与传统的Hammerstein预失真器（简记为H－PD）相比，其系统误差减小了大约7 dB.需要指出的是：仿真实验中，H－PD中滤波器长度L为16；为了能够清晰地对比各方法的效果，对本文中的MSE曲线进行了平滑处理.

图3 LFM＋PA与H－PD＋PA系统的MSE曲线Fig.3 The MSE curves of LFM＋PA and H－PD＋PA systems

由图4可以看出：（1）3种预失真系统的MSE曲线均低于传统H－PD系统的MSE曲线，说明考虑滤波器参数向量与输入序列有关的合理性；（2）x LFM＋PA和LFM＋PA系统的MSE曲线都低于FLUT＋PA系统MSE曲线，说明考虑更多的输入数据对滤波器的影响的合理性，以及rn定义的合理性.同时，需要注意到的两点是：（1）x LFM＋PA和LFM＋PA系统的MSE曲线几乎重合；（2）本文提出的x LFM＋PA和LFM＋PA系统在初始阶段误差较FLUT＋PA系统大，且收敛速度也受到了一定的影响.第1个现象出现的原因是，采用的PA模型仅两个记忆长度，记忆效应不强，且训练序列长度足够长；第2个现象出现的原因是，x LFM＋PA和LFM＋PA系统中滤波器组很难经过较少的迭代被全部更新到，因此收敛速度略慢一些.

图4 不同PD＋PA系统的MSE曲线Fig.4 The MSE curves of different PD＋PA systems

用于仅更新非线性系统的采样点数目的多少对仿真结果也有影响.当采样点较少时，以100个采样点为例，x LFM＋PA和LFM＋PA系统的MSE曲线如图5所示.由图5可以看出训练次数对x LFM的影响比较大，也就是说LFM对PA逆特性的跟踪能力较x LFM的强.

图5 两种PD＋PA系统的MSE曲线Fig.5 The MSE curves of two kinds of PD＋PA systems

图6为下列信号的功率谱密度（PSD，Dps）曲线：（1）输入信号；（2）只经过功率放大器输出的信号；（3）带各种PD的PA输出信号.从图中可以看出，LFM对边带的压缩效果最好，x LFM略次于LFM，但两者都显然优于FLUT和传统HPD.

图6 各系统的PSD曲线Fig.6 The PSD curves of different systems

表1给出了H－PD、FLUT和LFM（x LFM）模型复杂度以及每次迭代更新所需要计算参数个数的比较，其括号内的数值是根据本文仿真实验中各预失真器参数的具体取值得到的.由此表可以看出，本文提出的Hammerstein预失真器虽然减少了每次迭代所需更新的参数个数，但却增加了需要更新的表项个数，较大地增加了模型参数个数.因此，本文预失真器精度的提高是以增加模型的复杂度和存储单元的个数为代价的.

表1 各预失真器对比表Tab.1 The comparative table of different PDs

仿真实验证明：对FLUT线性子系统的改进，使新得到的Hammerstein预失真器能够有效地补偿带记忆效应功率放大器的非线性失真.在系统要求不苛刻的情况下，可以采用本文提出的预失真器x LFM.

4 结 语

预失真器建模的精确度是直接影响对带记忆效应功率放大器非线性失真补偿的关键因素之一，尤其是模型对功率放大器逆记忆特性的描述能力.本文提出的改进的Hammerstein预失真器以LUT级联滤波器矩阵作为其实现形式，更精确地描述了PA的逆记忆效应特性，提高了系统的整体性能.仿真实验证明：本文提出的PD能更加有效地补偿带记忆效应PA的非线性失真.在保证对PA线性化性能的前提下，提出较简化的Hammerstein预失真器实现形式是今后研究的方向.

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