黄土的弹塑性本构关系研究

李娟

土是一种松散的介质，它是由许多大小不同的颗粒组合而成的集合体，颗粒本身的变形很微小，在外力(压、剪)作用下，基本变形是弹性变形。不可恢复的塑性变形很小，除非在高压力作用下，颗粒遭到破坏，才会产生不可恢复的塑性变形。一般情况下，所谓塑性变形都指的是土粒间相对滑移的不可恢复位移(滑移)，这种位移可能是剪切滑移。而剪切滑移可能引起土体积压缩，称之剪缩，也有可能引起土体膨胀，称之为剪胀，位移还可能是压缩滑移，土粒相互移动接近，使土的孔隙减小，称之为压缩塑性变形。

一般来说，土的剪切位移或剪切变形大都是不可能恢复的塑性剪切变形ε，而弹性剪切变形ε比较小，除非在特殊情况下予以考虑外，一般都可忽略，即:

在岩土塑性理论中，将土体区分为理想弹塑性体(Perfect plasticmedium)，即土体在受力过程中无压硬现象，其破坏完全由于剪切破坏，对这种土体的屈服均用理想弹塑性屈服准则，如MC准则，广义Misec准则等来判定。这类准则统称之为开口屈服准则。

另一种为压硬性弹塑性体，其屈服准则考虑了土体在均压作用下的塑性屈服，如现有的各种帽盖屈服准则，称之为闭合屈服准则。

1 普遍的弹塑性本构关系

对于微小应力增量{dσ}时，它的变形由弹性应变增量{dεe}和塑性应变增量{dεp}两部分组成，即:

其中，弹性变形服从广义Hooke定律，因而:

即弹性应变增量与应力增量成线性关系，而与应力状态和应力路径及应力历史无关。至于塑性应变增量dε，它不仅与应力增量{dσ}有关，还受应力状态σij，应力路径和应力历史的影响，它与塑性势函数Q的关系为:

由此可以得到:

消去包含的比例因子dλ，即可得到普遍的弹塑性本构关系，简记为:

其中，［Dep］为弹塑性矩阵，即:

式(5)指出，塑性效应通过减小弹性矩阵［D］中的参数值而降低材料的抗力。式(4)，式(5)是弹塑性材料的最普遍应力—应变关系或本构关系，它适用于有不相适应的流动规则特性的材料。如令式(5)中的Q=φ，则可适用于具有相适应的流动规则特性的材料。这时:

式(5)，式(6)是弹塑性增量理论的一般矩阵表达，式(6)中包含了弹性矩阵［D］，塑性势函数Q，加载函数φ和硬化模量A。结合实际情况，通过室内试验可以将这四个参量予以确定，如为相适应流动情况，则Q=φ，如为理想塑性型开口模型，A=0，则问题变得更加简单。

2 屈服准则

目前，对于各种不同的介质材料，常用的屈服准则有Mohr-Coulomb准则、Drucker-Prage准则、Tresca准则、Miles准则等，其中前两种适用于岩土类材料，后两种适用于金属材料，因此，这里只对前两种准则作以下简要叙述。

1 )Mohr-Coulomb准则。

当σ1＞σ2＞σ3时，Mohr-Coulomb准则可以表示为:

Mohr-Coulomb屈服面在主应力空间中为一不规则的六角锥面。该准则较为符合岩土、混凝土的屈服和破坏特征，而且简单实用，因此在岩土力学和塑性理论中得到了广泛的应用。但由于Mohr-Coulomb屈服准则不能反映中间主应力，而且屈服面有棱角，不便于塑性增量的计算，给数值计算带来了一定的困难。

2 )Drucker-Prage准则。

针对以上Mohr-Coulomb准则的不足，考虑到静水压力可以引起岩土屈服，加入静水压力因素修正Mohr-Coulomb准则，便可得到Drucker-Prager屈服准则，即:

Drucker-Prager准则所表示的屈服面在主应力空间内是一个圆锥面，当该准则所表示的圆锥面为Mohr-Coulomb准则的六边形外顶点的外接圆时，α，k'取值为:

当其为六边形内顶点的外接圆时，α，k'的取值为:

Drucker-Prager准则考虑了主应力对屈服和破坏的影响，而且屈服面光滑，可以避免Mohr-Coulomb准则屈服面在棱角处引起的数值计算上的困难，但没有考虑屈服和破坏的非线性特性，也未考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的特性，对实际破坏条件的逼近较差。

［1］ 刘祖典.黄土力学与工程［M］.西安：陕西省科学技术出版社，1996.

［2］ 孙 钧.地下工程设计理论与实践［M］.上海：上海科学技术出版社，1996.

［3］ 郑颖人，沈珠江，龚晓南.岩土塑性力学原理［M］.北京：中国建筑工业出版社，2002：11.

［4］ 张学言.岩土塑性力学［M］.北京：人民交通出版社，1993.