超精密滚珠丝杠进给系统谐响应的有限元分析*

侯秉铎，许 瑛，彭浪草，杨俊虎

(南昌航空大学航空制造工程学院，江西南昌 330063)

超精密滚珠丝杠进给系统谐响应的有限元分析*

侯秉铎，许 瑛，彭浪草，杨俊虎

(南昌航空大学航空制造工程学院，江西南昌 330063)

以超精密滚珠丝杠进给系统试验台为研究对象，使用有限元法对其进给系统的工作台受到轴向正弦力载荷时系统的谐响应进行了分析。由于目前传统的滚珠丝杠进给系统有限元模型不能准确的分析电机轴输出端的转矩动载荷对进给系统产生的谐响应，据此提出了一种新的进给系统有限元模型，保证了其谐响应分析的准确性。并根据分析结果可知，在超精密滚珠丝杠进给系统中，电机轴输出端的转矩动载荷会对进给系统的定位精度产生不可忽视的影响。

超精密滚珠丝杠进给系统;谐响应分析;有限元;频率;振幅

0 引言

旋转电机+滚珠丝杠是超精密加工机床进给系统中最常用的传动装置，使用C0级滚珠丝杠的超精密滚珠丝杠进给系统可以实现最优10nm的定位精度［1］。在这种精度条件下，滚珠丝杠进给系统在外界激励状态下的谐响应是必须要考虑的一个问题。文中以超精密滚珠丝杠进给系统试验台为研究对象，使用ANSYS有限元软件［2-3］为分析工具，得到了工作台受到轴向正弦力载荷时系统的谐响应曲线。并针对目前传统的滚珠丝杠进给系统有限元模型不能准确的分析电机轴输出端的转矩动载荷对系统产生谐响应的不足，提出了一种新的进给系统有限元模型，保证了其谐响应分析的准确性。

1 系统简述

超精密滚珠丝杠进给系统试验台简图如图1所示。系统采用的滚珠丝杠为C0级超精密滚珠丝杠，其导程、直径和有效螺纹长度分别为3mm、12mm和300mm，滚珠丝杠副的轴向刚度为320000N/mm。滚珠导轨为超精密直线滚珠导轨，精度为P3等级，导轨长度为400mm。滚珠丝杠两端采用精密滚珠轴承支撑单元，联轴器使用低惯量超高刚度金属板簧式连接器。电机及减速器分别采用DC伺服电机和超精密减速器。

实验台工作时，伺服电机带动滚珠丝杠转动，再通过丝杠螺母带动工作台实现直线进给。其进给系统的定位精度可以达到50nm。

图1 超精密滚珠丝杠进给系统试验台简图

2 系统的有限元建模

根据ANSYS软件的特点，如果按照实际结构进行建模，则网格划分后计算规模过于庞大，并且会出现大量的畸形单元。所以对系统中的丝杠和螺母结合面、导轨和滑块结合面、以及丝杠两端的轴承结合面进行了简化［4-5］。如把丝杠和螺母之间的螺旋滚道部分简化为垂直于丝杠轴线的平面沟槽，其余部分简化为圆柱面，滚珠向轴向投影简化为一个圆筒。如图2和图3所示分别为滚珠丝杠副简化前后的有限元模型。

同时，对导轨和滑块结合面、以及丝杠两端的轴承结合面进行了相似的简化建模。并且在结合面的两个表面上选取相对应的节点作为关键点，两者之间以弹簧单元Combin14连接来模拟结合面的弹性特征，弹簧的阻尼系数采用0.1的阻尼比。并使用了三自由度20节点solid95单元对丝杠、工作台、联轴器和电机进行了网格划分。最终建立起超精密滚珠丝杠进给系统经网格划分后的有限元模型。如图4所示。

图4 超精密滚珠丝杠进给系统有限元模型

3 系统的谐响应分析

谐响应是机械结构在承受随时间按正弦规律变化的动载荷时在特定频率下的响应。而达到了纳米级精度的超精密滚珠丝杠进给系统的谐响应对系统所产生的影响是不能忽视的。

已知滚珠丝杠进给系统的通用运动方程为:

式中，［M］、［C］、［K］分别为质量、阻尼和刚度矩阵;因为载荷矩阵［F］和位移矩阵{u}都是简谐的，其频率为ω，所以可得谐响应分析的运动方程:

本文使用ANSYS软件中的完整法对图4所示的超精密滚珠丝杠进给系统的谐响应进行有限元分析。其模型示意图如图5所示［6-7］，其中辅助件用来表示工作台。图6是给工作台轴向施加幅值10N正弦力载荷时系统的谐响应曲线。结果表明，当进给系统在约为680Hz和990Hz时，谐响应的振幅最大。所以，在实际加工过程中应尽量避免这个频率的动载荷，以免造成机床较大的振动，影响加工精度［8］。

目前，绝大多数对滚珠丝杠进给系统谐响应的研究还只是对系统的工作台施加动载荷。但是，与丝杠相连的电机在启动和刹车的过程中产生的冲击以及电机轴输出端的振荡特性也会导致整个进给系统产生振荡。虽然在普通机床的进给系统中，这种振荡可以忽略不计，但是对精度达到了纳米级的超精密滚珠丝杠进给系统来说，这种振荡则必须要考虑。这种情况下，就需要对电机轴的输出端施加一定的转矩动载荷来进行滚珠丝杠进给系统的谐响应分析。由于图5所示传统的滚珠丝杠进给系统模型无法正确描述其传动关系，并且有限元软件又没有提供合适的单元，所以这种谐响应分析在目前是一个难点。文中根据谐响应运动方程及ANSYS中弹簧单元的特点，提出了一种新的滚珠丝杠进给系统有限元分析的模型，该模型可以正确的分析电机轴输出端施加的转矩动载荷对整个进给系统所产生的谐响应。如图7所示。

图7 新的滚珠丝杠进给系统模型示意图

在图7中，辅助件用来表示电机轴。图8是给电机轴轴向施加10N的正弦力矩信号时谐响应分析的结果。由计算结果可知，当进给系统在约为650Hz和1050Hz时，谐响应的振幅最大。此时的振幅约为2.1nm。可见，在精度达到纳米等级的超精密滚珠丝杠进给系统中，这种振荡是不可忽视的。所以，在系统进给的过程中，应尽量使电机轴输出的转矩动载荷避开这个频率，从而提高系统的定位精度。

图8 进给系统的谐响应分析(电机轴)

4 结束语

首先使用了有限元法对超精密滚珠丝杠进给系统进行了谐响应分析。得到了进给系统的工作台轴向受到正弦力载荷时系统的谐响应曲线。这为超精密机床在加工时避免振动过大，提高加工精度提供了一定的理论依据。

其次，由于目前传统的滚珠丝杠进给系统有限元模型不能准确的分析电机轴输出端的转矩动载荷对进给系统产生的谐响应，对此，建立了一种新的滚珠丝杠进给系统的有限元模型，保证了其谐响应分析的准确性。这为对滚珠丝杠进给系统进行准确的动力学有限元分析提供了一种新的手段。

最后可知，在超精密滚珠丝杠进给系统中，电机轴输出端的转矩动载荷会对进给系统的定位精度产生不可忽视的影响。从而提出了一种通过调整电机轴输出端的转矩动载荷来提高超精密滚珠丝杠进给系统定位精度的新思路。

［1］卢礼华，郭永丰，下河边明，等.滚珠丝杠在超精密定位中的应用［J］.航空精密制造技术，2007(2):21－24.

［2］张朝晖，李树奎.ANSYS 11.0有限元分析理论与工程应用［M］.北京:电子工业出版社，2008.

［3］Saeed Moaveni著，王松，董春敏，金云平，等，译.有限元分析-ANSYS理论与应用(2版)［M］.北京:电子工业出版社，2005.

［4］宁怀明，王彦红.THK滚珠丝杠基于ANSYS的动态分析［J］.煤炭技术，2010(7):18－19.

［5］傅中裕，杨晓京.ANSYS的丝杠模态分析［J］.机械制造与研究，2004(6):37－39.

［6］安琦瑜，冯平法，郁鼎文.基于FEM的滚珠丝杠进给系统动态性能分析［J］.制造技术与机床，2005(10):85－88.

［7］巫少龙，张元祥.基于ANSYSWorkbench的高速电主轴动力学特性分析［J］.组合机床与自动化加工技术，2010(9):20－26.

［8］李小彭，刘春时，马晓波，等.数控机床加工精度提高技术的进展及其存在的问题［J］.组合机床与自动化加工技术，2010(11):1－4.

(编辑 赵蓉)

Uitra-precision Ball-screw Feed System Harmonic Response of the Finite Element Analysis

HOU Bing-duo，XU Ying，PENG Lang-cao，YANG Jun-hu
(Nanchang Hangkong University，Jiang Xi Nanchang 330063，China)

Uitra-precision ball-screw feed system test stand as the research object,the use of finite elementmethod into the system to its bench strength by axial sinusoidal harmonic load,the system is analyzed.The traditional ball screws due to the current finite elementmodel of the feed system is not an accurate analysis of the output torque of the motor shaft of the feed system dynamic load generated harmonic response,this paper presents a new finite elementmodel of the feed system,ensure The harmonic analysis of the accuracy.And the analysis results indicate that in ultra-precision ball screw feed system,themotor shaft torque output into the dynamic load would be the positioning accuracy of the system of production can not be ignored.

ultra-precision ball-screw feed system;harmonic;analysis;frequency;amplitude

TH16;TG65

A

1001－2265(2011)06－0020－03

2010－12－16;

2011－02－23

南昌航空大学研究生创新基金(YC2009025)

侯秉铎(1983—)，男，黑龙江肇东人，南昌航空大学机械电子工程在读硕士，研究方向为数字化设计与制造，(E－mail)houbd@126.com。