步进电机皮带传输系统辨识的动力学模型＊

2011-02-02张华红

潍坊学院学报 2011年2期

张华红

(潍坊学院,山东潍坊 261061)

步进电机皮带传输系统在机电设备中的应用非常广泛,由于负载对步进电机的启停影响很大,使绝大多数步进电机系统未能工作在最佳状态。因此研究其负载的动力学特性,对最大限度地发挥步进电机的效率具有重要的意义。

步进伺服系统的建模包括步进电机建模和机械驱动系统建模两部分,二者之间通过转矩平衡而相互联结。步进电机模型与采用的具体控制方式有关,国内外步进电机的加减度控制研究一般只考虑步进电机的数学模型,很少涉及其驱动机械系统有关参数的影响。然而,只有知道整个系统的数学模型,才能对系统进行分析,改善系统的性能,预测系统的运动,进而对系统实施最佳控制。

本文主要研究步进电机皮带传输系统建模部分,为了使机电耦合模型与实际系统尽可能的接近,建模过程中保留了电机轴至机械链末端的惯性、粘性阻尼和弹性等因素,以便较好地反映机电耦合的影响。

1 数学模型的基本理论

建立研究对象的数学模型主要有两条途径。第一条途径是利用人们已有的关于对象的知识(如利用物理规律、能量和质量守恒方程及系统部件之间的关系等),通过对对象自身运动机理的分析确定研究对象的数学结构和参数,从理论上推导出对象的数学模型,得到的模型称为理论模型。由于客观世界运动关系的复杂和人类认识水平的局限,理论模型的建立特别是对复杂对象来说是非常困难的,一般都需要大量的简化条件和假设,而且这类模型的数学求解过程异常复杂,难以理解,甚至不可获得,更难以指导实践和在实际工程中推广应用。

建立数学模型的第二条途径源于现代系统理论的发展与应用,它是根据对一个已经存在的对象或系统的观察、测量所得到的大量的输入、输出数据,推断出被研究对象的数学模型,这就是系统辨识过程,得到的数学模型称为经验模型。借助系统辨识方法,我们在对步进电机皮带传输系统动态特性的研究中,通过设计系统的输入、输出辨识试验,获得多组输入、输出实验数据,经过一定的辨识算法,得到相应模型的未知系数估计,最后得到其动力学方程。

系统的数学模型可以具有不同的形式,在机电控制中,大致可以分为非参数模型和参数模型。参数模型包括微分方程、差分方程、状态方程和传递函数。

本文旨在建立系统微分和差分形式的数学模型,给出由最小二乘辨识算法得到的结果。研究结果为步进电机驱动系统的最优控制奠定基础。

2 动力学模型

2.1 系统辨识的微分模型

本文以山大瑞兹机电科技公司的数控标牌打印机M轴的皮带传输系统作为研究对象,其系统由步进电机、同步带、字库盘、同步带轮等组成,如图1所示。

图1 系统组成

以步进电机提供的转矩为输入,以字库盘的角加速度为输出,建立系统的微分方程,即

其中,J=Jm+JeL

式中,J:折算到电机轴上的等效转动惯量,N·m2(由计算可得J=1.3993×10-2N·m2);

Jm:电机转子的转动惯量;

JeL:惯性负载折算到电机轴上的等效转动惯量;

θ:大带轮(或字库盘)的转角,rad;

B:系统的粘性阻尼系数,N·m·S·rad-1;

K:系统的扭转弹性系数,N·m·rad-1。

式(1)称微分模型,它是通过函数与导函数的数学联系来体现系统的动力学特性的。该模型中的阻尼和弹性系数是系统辨识的对象。

2.2 系统辨识的差分模型

在工程技术领域中,描述系统动态特性的一般模型是n阶微分方程。如何根据系统的输人、输出建立系统的微分方程,越来越引起人们的关注。但由微分方程法建立的数学模型,系统的输人、输出是连续信号,不能用数字计算机进行辨识。需对连续信号进行采样,化为离散的数据序列,据此建立系统的差分方程。这样,利用数字计算机就易于建立起差分方程形式的数学模型。

用n阶微分方程描述的线性系统可用相应的n阶差分方程描述