费恩斯列尔—哈德格尔不等式级数和形式的再推广

●黄旭东 (湖山高级中学 湖北黄石 435100)

费恩斯列尔—哈德格尔不等式级数和形式的再推广

●黄旭东 (湖山高级中学 湖北黄石 435100)

当且仅当a=b=c时，等号成立，其中Q=(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2．

刘保乾先生把不等式(1)表示成级数和形式，得到下列定理:

设△A0B0C0表示△ABC，考虑三角形序列△AiBiCi(i=1，2，3，…，n)，其中△AiBiCi的 3 个内角 Ai，Bi，Ci由下式决定:

著名的费恩斯列尔—哈德格尔不等式为:设△ABC的3条边为a，b，c，面积为△，则有不等式

1 预备知识

引理1设△AnBnCn为式(2)中所定义的三角形序列中的第n+1个三角形，则当n→∞时，△AnBnCn趋于正三角形，即

2 主要结果

此时，Qi－1正好与刘保乾先生所得到的结论相符．

灵活对α，β，γ赋值还可得一些有趣的结论，有兴趣的读者可自行推导．