低碳生活的非线性规划

李芝娟

（华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206）

1 概述

低碳意指较低（更低）的温室气体（二氧化碳为主）排放。随着世界工业经济的发展、人口的剧增、人类欲望的无限上升和生产生活方式的无节制，世界气候面临越来越严重的问题，二氧化碳排放量越来越大，地球臭氧层正遭受前所未有的危机，已经严重危害到人类的生存环境和健康安全，因此，倡导低碳生活也成为了一种趋势。所谓“低碳生活”就是把生活作息时所耗用的能量要尽量减少，从而减低二氧化碳的排放量。然而，在目前的科学技术水平下，低碳生活并不意味着节俭，有时候低碳行为的成本费用是较高的。文章通过对一家三口的家庭碳排放的数学建模，在权威网站和书籍上搜集了大量真实可信的数据，并以这些数据为据，找到了影响家庭碳排放量的多种因素。

2 问题分析

2.1 各项生活行为的碳排放

从北京林业碳汇办公室监制的碳排放计算器内得到了各项生活行为的一系列碳排放项，并得出相应的碳排放值，以此为基础，订立低碳生活的13项指标。

2.2 规划模型的建立

2.2.1 支出情况分析

文章以一个中等收入的家庭（例如三口之家，孩子还没有上学，或孩子还未成年，家庭年收入15万左右）如何在保持一定生活水平、生活质量的情况下，怎样达到最佳的碳排放的问题。

对该家庭的支出情况进行分析，按照从中国统计年鉴2009上查得的数据，一个家庭一年内要储蓄大约1/3的收入，余下的部分作为消费支出。消费支出的结构大致为：服装、食品、住房、日常用品、交通通信、医疗保健、教育文化、娱乐服务等。其中，可将在医疗保健和教育文化方面的消费看做是固定的支出，约占到消费支出的20%。然后将余下的消费支出分为3类：第一类消费为必需型消费，包括衣、食、住、行等维持生活必需的消费支出；第二类消费为提高型消费，包括拥有私家车、改善住房条件等提高生活质量的消费支出；第三类为娱乐型消费，包括为提高生活水平进行的各种娱乐活动的消费支出。

2.2.2 模型假设

（1）储蓄额固定为总收入的33.3%。

（2）医疗保健与文化教育支出占总消费支出的20%。

（3）各变量间相互独立。

2.2.3 参数设定和符号说明

xi：各项生活行为（i=1，2，3，L，13，分别表示服装、粮食、肉类、酒类、烟草、用电、燃气、采暖、装修建材、公共交通、航空类交通和私家车、日常用消耗品、娱乐服务）。

pi：各项生活行为的碳排量（表示对象与上相同）。

qi：各项生活行为的消费支出（表示对象与上相同）。

b：储蓄金额（设为定值5万）。

c：消费支出中用作文化教育和医疗保健的比例（设为定值20%）。

ri：各消费类别的消费支出占总消费支出的比例（i=1，2，3，分别表示第一类消费、第二类消费和第三类消费）

wi：三类消费的生活质量水平对总生活质量的影响权重。

2.3 模型建立

2.3.1 生活质量的模糊表征

因为在减少碳排量的同时，应保证该家庭满足一定的生活质量。一味地追求生活行为的低碳排量，而忽视居民的生活质量是不科学的。又因不容易建立生活质量与各生活行为的函数关系，故考虑用模糊化的方法来表征该家庭的生活质量。以下分别对各类消费支出建立生活质量的模糊隶属函数。

（1）第一类消费为必需型消费，主要是衣食住行等生活中不可或缺的消费支出。这一类支出的增加对生活质量的提高较快，随着消费的增加，生活质量的增长速度减慢，最终接近完全满足。因此选取近似的偏大型L型分布隶属函数：

当rl=0.6时，生活质量接近1，经计算得：kl=10，al=0.15

（2）第二类消费为提高型消费，烟酒的消费、私家车的拥有和使用等。随着这一类消费支出的增加，生活质量很快得到提高，但是提高型消费的过多增长也会导致生活质量的下降，如抽烟、喝酒等。若过量反而会使人的身体健康状况下降，导致生活质量的下降，因此选取近似的偏大型L型分布隶属函数：

当r2=0.23，0.4时，生活质量接近1，经计算得：

k2=10

a2=0.23

b2=0.4

（3）第三类消费为娱乐型消费，这一类消费主要包括各种娱乐活动的支出。这一类消费对生活质量的提高作用很明显，因此随着消费支出的增加，生活质量很快增长，而且不需要太多的消费即可达到生活质量的满足。因此选取近似的偏大型L次抛物线分布隶属函数：

当r2=0.2时，生活质量接近1，经计算得：

k3=2

a3=0.05

b3=0.2

2.3.2 优化目标

优化的目标是使该家庭生活行为的碳排量最少。在前面的问题分析中，已对居民的收入和支出进行了分析，在此，因为储蓄以及教育文化和医疗保健的消费基本上不产生碳排量，或者其碳排量可以忽略，因此这里的优化目标不包含储蓄以及教育文化和医疗保健的消费。

2.3.3 约束条件的确定

（1）消费支出的约束。

（2）满足生活必需的约束。

对于第一类消费，为满足维持正常生活的需要，必需进行一些消费，该部分消费构成的约束即为满足生活必需的约束。

（3）生活质量的约束。

已建立的各类消费生活质量模糊隶属函数，在此要建立生活质量的约束。先求取各类消费的消费支出，表示如下：

得到各类消费的消费支出后，可利用前面建立的生活质量模糊隶属函数，求得各类消费的生活质量模糊量，然后加权求和得到总的生活质量，表示如下：

在此，三类消费对总生活质量的影响是同等的，因此在此取

由中国统计年鉴2009的数据，见表1。

表1 2007—2008年居民平均消费支出结构

一个城镇中等收入的家庭的支出当中，按照平均水平，第一类消费大约占50%，第二类消费大约占20%，第三类消费大约占10%，即

3 模型求解与结果分析

将第一问中得到的数据带入，用MATLAB求解得到这个家庭平均人均每年将消费：

衣物：17 件、粮食：365 kg、肉类：50 kg、酒：10 kg、烟：290 包、用电：500℃、用气：60 m2、采暖：100 m2（按家庭计）、建材：15 m2（按家庭计）、公共交通：10000 km、私家车：6000 km、日用品：20kg、娱乐消费：16340元。

此时3类消费各占比例为：

此时的目标函数值，即碳排放量为11.01，即该家庭一年的碳排放量为11.01 t。

生活质量函数值为f!"r≈0.76＞0.6，满足对生活质量的要求。

4 结束语

当前，低碳这一起初只出现在政府文件报告中的词汇，已渐渐渗入到每个人的生活中。低碳生活正是指生活作息时所耗用能量要减少，从而减低碳，特别是二氧化碳的排放。低碳生活，对于普通人来说，是一种态度，而不是能力，人们应该积极提倡并去实践低碳生活，注意节电、节油、节气，从点滴做起。