光抽运信号的理论分析

2011-01-26钱庆凯陈宜保张晓平

物理实验 2011年11期

钱庆凯，陈宜保，张晓平

（清华大学物理系，北京100084）

1 引言

光泵磁共振实验通过光抽运的过程展示了光和物质相互作用，反映了原子中能级结构．光抽运是用圆偏振光束激发气态原子，以打破原子的玻尔兹曼热平衡分布，造成所需的布居数差的过程．原子受偏极化光激发，在上下跃迁光抽运过程中，由于某态能级上的粒子过于集中而吸收入射光的原子减少，使透射光强产生变化［1］．本文通过光抽运跃迁过程，建立了跃迁速率方程，理论计算了光抽运信号光强随外场变化关系及粒子跃迁弛豫时间随外场的变化关系．计算结果与实验结果符合．

2 理论分析

2．1 光抽运信号产生的原因

以Rb87原子为例，设入射光为右旋圆偏振光，假如在光抽运过程中，Rb泡吸收池中处在基态MF＝＋2能级上的原子数目增加，那么处在其他基态上的能吸收入射圆偏振光的原子数目将减少，从而导致透射光强度变大，经光信号接收器后显示为在示波器上可观测的信号［1］．

2．2 原子分布转移过程

原子在两能级间的辐射跃迁方式分为有辐射跃迁和无辐射跃迁．有辐射跃迁又分为受激吸收、受激辐射和自发辐射过程．关于跃迁速率的相关计算公式推导结果请参阅文献［2］．对光抽运过程中原子分布转移的主要过程分析如下：

对Rb原子从低能级跃迁到高能级的受激吸收过程，由跃迁速率计算公式［2－3］可知，受激吸收跃迁速率与入射光强度成正比，与施加磁场强度大小无关．

已知原子激发态的平均寿命非常短，一般为10－8s［4］，而光磁共振实验中扫场信号时间尺度大约为100 ms，所以可知Rb原子的退激速率是很快的．在Rb原子从高能级返回到低能级的过程中，由受激辐射、自发辐射和无辐射跃迁的特点，可以近似地认为在退激过程中，原子返回基态的各塞曼分裂能级的概率均等．

处在基态的各塞曼分裂能级之间会相互转换．在光泵磁共振实验中，发现当施加磁场强度越大时，产生的光抽运信号强度也越大．依据这一事实，可以断定在实验条件下，基态原子各能级间相互转换的主导过程不是受激吸收、受激辐射或者自发辐射导致的跃迁过程，因为这些过程的速率在实验条件下都会随能级间距变宽而变大．基态各塞曼能级间相互转换的主导过程是无辐射跃迁．由于基态塞曼分裂能级间距很小，可以进一步假设无辐射跃迁速率与能级间距成反比，即两基态能级间转换速率

2．3 简化模型

在实际光抽运过程中，原子能级很多，相互转换过程比较复杂．下面结合之前分析得出的结论，建立抽象模型，用于定量分析光抽运信号．设入射光为右旋圆偏振光，入射方向沿外加磁场方向．设Rb泡吸收池中总原子数目为N，原子基态能级数目为n．把处在激发态的总原子数记为N1，处在基态的并且不能发生受激吸收跃迁的原子数目记为N2，处在基态的能发生受激吸收跃迁的原子数目记为N3．把几个不同能级上的原子看作一个整体来研究其数目的变化，这实际上是假定了所包含的各能级的跃迁速率相同或者这几个能级上的原子数目分布比例保持不变，这带有一定的近似性．实际模型和抽象模型结构如图1，图1（b）中标示的跃迁速率为单个原子的跃迁速率，并考虑了无磁场时基态能级的平衡分布应为均匀分布．

图1 光抽运过程的实际模型和抽象模型示意图

2．4 理论计算

结合抽象模型，可计算出N1，N2和N3数目随时间变化，由图1（b）中标示的原子能级转移过程和相应的跃迁速率，可得以下方程：

由于原子退激很快，可设v2→∞，这暗示处在激发态原子数目很少并可认为几乎不变，即（1）式

设在t≤0时，外界施加磁场B＝0，原子基态能级简并，为均匀分布，所以有初始条件：N2（t＝，这样容易把（3）式化为只关于N3的微分方程：．在t＞0时，设外加磁场B大于零且恒定，从而方程（4）可以解出：

由原子分布转移过程分析可知v1与B无关，而，可设，所以（5）式又可简写为：

令ΔN3＝N3（t）－N3（0），由光抽运信号产生原理知，示波器上显示的信号强度S∝透射光强度变化量I（t）∝－Δ（N3v1）＝－v1ΔN3，把（6）式代入后，调整合并与时间t和磁场B无关的比例系数，可得信号强度

由光抽运信号随时间和外加磁场的变化公式中可以得出光抽运信号达饱和时的峰值及弛豫时间随扫描磁场的变化关系：

3 实验结果和讨论

由以上理论分析可知，当方波扫描磁场水平下沿为0时，示波器上产生的光抽运信号在扫场信号半个周期内的变化曲线可由式（7）决定．通过实验测量光抽运信号随时间和扫描磁场的变化，可以了解其变化规律，并验证上述理论分析的合理性．

实验使用大华无线电仪器厂生产的DH807型光泵共振仪．为了方便调节扫描磁场的振幅和周期，实验时使用外接方波信号源，通过调节水平线圈抵消磁场的方法，保持方波扫描磁场的水平下沿为0，只改变扫描磁场的振幅大小，并适当调节方波周期T，使光抽运信号趋于饱和，记录示波器上相应的光抽运信号波形．

图2画出了几组不同扫描磁场条件下的光抽运信号波形，散点为实验值，对实验曲线用式（7）关于时间函数的简化公式S＝A－B e－t／τ分别进行了拟合，如图2中实线所示，可以得出相应的信号峰值Smax和弛豫时间τ．图2中向上箭头表示波形对应的扫描磁场振幅依次增大．可以看出，光抽运信号随时间的变化确实可以用指数规律很好地描述．

图2 不同扫描磁场条件下的光抽运信号波形和相应拟合曲线

图3给出扫描磁场在30～600 m V变化条件下光抽运信号峰值Smax随磁场的变化曲线．当光抽运信号趋于饱和时，信号峰值由式（8）决定，图3中实线是用式（8）拟合后得到的曲线．从图中可以看出，磁场越大，光抽运信号越强．当磁场很大时，信号强度趋于饱和，这是因为这时几乎所有原子都被抽运到不能发生受激吸收跃迁的基态能级上，偏极化程度达到了最高．

图3 光抽运信号峰值S max与扫描磁场振幅B关系曲线

在不同扫描磁场条件下，测得的光抽运信号弛豫时间τ会随磁场变化，如图4所示．图4中实线是用式（9）拟合后的曲线．τ－B的散点图并不很平滑，但仍可看出弛豫时间τ随扫描磁场振幅B有明显增大的趋势，当磁场很大时，弛豫时间趋于恒定．从物理图像上理解，这是因为磁场越大，原子能级分布偏极化越大，需要光抽运更多时间；而当磁场很大时，原子几乎都被抽运到不能发生跃迁的那个基态，因而抽运时间相近．