李俨与史密斯的通信

徐义保

(美国纽约市立大学 曼哈顿社区学院数学系)

美国哥伦比亚大学珍本与手稿图书馆史密斯档案(David Eugene Smith Archive，a Collection of the Rare Books and Manuscript Library of Columbia University)藏有李俨致史密斯的信函4通(原件，2通手写2通打字稿，共10页)，明信片1张;史密斯致李俨的信札5通(复写副本，均打印，共20页);茅以升致史密斯信3通，致史密斯的秘书米切尔(Eleanor.A.Mitchell)1通(原件，均打印，共4页)。华东师范大学张奠宙先生在《李俨与史密斯通信始末(1915—1917)》①见《中国科技史料》，第12卷，1991年第1期，75—83页。一文中首次披露了这些信件的存在。张先生的这篇文章不仅介绍了李俨与史密斯通信的背景及主要内容，还翻译了这些信件的一部分内容。2011年7月下旬，我去中国科学技术大学参加“第13届国际东亚科学史会议”，在合肥遇到了与会的老朋友邹大海先生。邹先生告知最近在其服务的单位中国科学院自然科学史研究所的图书馆里也发现了一批李俨与史密斯的通信。邹先生回北京后即给我用电子邮件送来这些信函的照片。根据照片判断，自然科学史研究所藏有李俨致史密斯的信函草稿5通(手写3通，共6页;打印2通，共7页);史密斯致李俨的信札3通(原件，均打印，共8页);米切尔致茅以升信1通(原件，打印，共1页)。哥伦比亚大学与自然科学史研究所藏有的这些信函珠联璧合，实为珍贵的中国数学史学史原始材料。

史密斯(1860—1944)是20世纪上半叶最有影响的一位数学史家与数学教育家。1884至1891年，他执教位于科特兰(Cortland)的纽约州立师范学校;1891年至1898年，改任密执安州立师范学院的数学教授。1898年，他回到科特兰任纽约州立师范学校校长。1901年，他执教于哥伦比亚大学教师学院数学系，任该系教授，直至1926年退休。之后，他是该学院的荣退教授，直至逝世。①有关史密斯的详细生平，请见Lao Genevra Simos著的David Eugene Smith—In Memoriam，Bulletin of the American Mathematical Society 51，no.1(1945):40—50。

史密斯曾任“美国数学会”图书馆馆长(Librarian，1902—1920)，《美国数学会公报》(Bulletin of the American Mathematical Society)编委(1903—1909)，以及“美国数学协会”(The Mathematical Association of America)主席(1920)。他是美国“科学史学会”(The History of Science Society)的创始人之一。史密斯是主张用历史文献进行数学教育的先驱。他的著述甚丰，编有大量数学教材、发表了许多有关数学史的文章、著作。其中影响较大的数学史著作有:《数学珍本:1601年前编著的数学著作目录》(Rare Arithmetica:A Catalogue of the Arithmetic Written before the year MDCI with a Description of Those in the Library of George Arthur Plimpton of New York.Boston，Ginn，1908);《印度—阿拉伯数码》(The Hindu-Arabic Numerals，与 Louis Charles Karpinski合著，Boston:Ginn，1911);《日本数学史》(A History of Japanese Mathematics，与三上义夫合著，Chicago:Open Court Publishing Company，1914);《数学史》(History of Mathematics2 vols.，Boston:Ginn，1923 and 1925);《1900年以前的美国数学史》(A History of Mathematics in America before 1900，与 Jekuthiel Ginsburg合著，Chicago:The Mathematical Association of America with the Cooperation of the Open Court，1934)，以及《数学原始文献》(A Source Book in Mathematics.New York:McGraw-Hill，1929)。②史密斯的论著目录，详见 Bertha Margaret Frick编写的Bibliography of the Critical，Historical and Pedagogical Writings of David Eugene Smith，Osiris 1，no.1(1936):9—78。

科学史学科的主要创始人萨顿(George Sarton，1884—1956)将其创立的杂志《奥西里斯》(Osiris)的创刊号献给了史密斯。他在献词中写道:“您是这个国家(美国)数学史的一位前辈……您在我们的研究领域里发表了大量的文章、教材，它们是说英语的世界甚至其它国家的人们学习数学史的主要工具。”③见George Sarton，Dedication to David Eugene Smith.Osiris 1，no.1(1936):4—8。引自6—7页。

李俨(1892—1963)是中国数学史研究的主要开拓者。从20岁起，他就广泛收集中国古代数学著作、手稿，业余潜心研究中国数学史。自1917年始，他发表了有关中国传统数学的大量论著。他的主要代表作有:《中算史论丛》1—5集(北京:科学出版社，1954—1955)、《中国数学大纲》2卷(北京:科学出版社，1958)。1955年，他从陇海铁路局调入中国科学院后，为自然科学史研究所的创建、发展，以及数学史人才的培养做出了很大贡献。④有关李俨的详细生平和学术贡献，请见杜石然:《李俨》，《中国现代科学家传记》，第5集，北京:科学出版社，1994，1—5页;杜石然:《李俨》，《中国现代数学家传》，第3卷，南京:江苏教育出版社，1998，73—82页;邹大海:《李俨》，《中国科学院人物传》，北京:科学出版社，2010，317—322页。

茅以升(1896—1989)是中国著名的桥梁工程专家。他是李俨在唐山路矿学堂的同班同学。1913年从唐山路矿学堂毕业后，茅以升考取清华大学官费留学，随即赴美国康奈尔大学读研究生。1917年6月获硕士学位后，茅以升前往匹茲堡实习。茅以升利用业余时间攻读卡内基理工大学夜校土木工程系工学博士，1919年获博士学位。1920年回国后，茅以升为祖国的工科教育和桥梁工程的建设作出了很多贡献。①有关茅以升的详细生平和学术贡献，请见李秀芝:《茅以升》，《中国现代科学家传记》，第6集，北京:科学出版社，1994，715—731页。

哥伦比亚大学珍本与手稿图书馆和自然科学史研究所保存的李俨与史密斯通信，最早一通日期为1915年1月23日，最后一札的日期是1917年10月11日。通信的主要内容是有关合作撰写英文本中国数学史。很遗憾李俨与史密斯的合作计划最终没有成功，但这些信件却是研究中国数学史学史珍贵的原始材料。鉴于已披露的信函内容不完整，新发现藏于自然科学史研究所的信札说明了合作没有成功的原因，李俨有关中国数学史的书稿及茅以升等的英文译稿的下落，等等学者们感兴趣的问题，很有必要全部译出(李俨有2页手写草稿因涂划太多，内容不完整，且未署明日期，故未译)。征得哥伦比亚大学珍本与手稿图书馆和自然科学史研究所的许可，本文发表藏于两处的李俨、史密斯、茅以升以及史密斯的秘书米切尔之间的全部通信。这些信件的译文按日期先后排列。为方便读者，译者在译文中加入了少许文字，放入方括号［］里，并附有一些注释。

这一工作能顺利完成，我谨向哥伦比亚大学珍本与手稿图书馆、中国科学院自然科学史研究所，特别是邹大海先生表示谢意!

(一)

李俨②哥伦比亚大学藏，此函为手写。

中国南方福州市光复街③原文为“St.of Incommemoration of Revolution，Foochow City，South China”，邹大海先生费时数日与福州市书画家郑子端先生讨论“St.of Incommemoration of Revolution”的译名。郑先生根据民国初年的福州市地图暂定为“光复街”。对俩位先生的帮助，谨志谢忱!

1915年1月23日

美国纽约美国数学会主席④是年“美国数学会”的主席是布朗(Ernest William Brown，1866—1938)，史密斯任该会图书馆馆长 (Librarian)。

亲爱的先生:

恕我冒昧给您写信请求您帮助我完成《中国数学史》。该书已用中文写毕，它试图反映中国数学对世界［数学］的基本贡献。我很久就期望时机成熟的时候能把它翻译成英文。

我相信您对中国数学有全面的了解。基于这一信心，我寄上这一短笺寻求您同意帮助我英文翻译的部分工作⑤原文为:“It is to this confidence that these short times are mailed in soliciting your highest favour of bestowing me anything that will form a part of my work.”单词“times”似为“notes”的笔误。。如果您同意这一建议，我将给您寄去我的英文译稿。

您忠诚的，

李俨(签名)

图1 李俨致史密斯的第一通信，日期1915年1月23日

(二)

1915年3月2日①哥伦比亚大学藏。“史密斯档案”藏史密斯致李俨的信札均是打印复写的副本，函末没有史密斯的名字。

李俨先生

中国南方福州市光复街亲爱的先生:

您寄给美国数学会署期1月23日的信已经转交于我。

您或许知道我和东京的三上先生合作的《日本数学史》一年前已经出版。尽管我有许多中文的抄本，绝大多数中国的经典数学著作，我还收集了大量有关中国数学的资料，特别是从西方的角度写的。我一直希望能［按《日本数学史》那样］写一本中国数学史。去年春，我与［比利时］列日 (Liège)博学的耶稣会神父赫师慎(［Louis］Vanhée) 通信①哥伦比亚大学藏，此函为打印复写的副本。赫师慎(1873—1951)，比利时耶稣会传教士。他曾在江苏传教近20年，1911年回国后开始在T’oung Pao，Isis等学术期刊上发表有关中国传统数学的论文。由于赫师慎在中国的传教经历、良好的汉语素养，他的文章很受史密斯和其他西方数学史专家重视。史密斯在收到李俨的第一通信札之前就已经与赫师慎商定合作写作一本中国数学史著作。由于第一次世界大战，合作一事被迫中断。大战结束以后，他们很快取得了联系，并再一次讨论了合作事宜。不知何故他们的合作也没有成功。有关赫师慎的生平及其中国数学史工作，参见张奠宙、王善平:《三上义夫、赫师慎与史密斯——兼评本世纪初国外的中算史研究》，《中国科技史料》，第14卷，1993年第4期，62—66页。。赫师慎神父发表了许多有关中国数学的文章。我们已计划合作写一本中国数学史，而且我已经开始写了一些。但是战争迫使我们的合作终止。我无法与他联络，也不知道他是否还活着。如果他还健在，战争结束后我们自然还会合作。但是，我想我们三人也许可以合作。我们可以用您有的大部分材料。我用它和我自己已有的资料写成书稿。整部书稿最后交赫师慎神父修订。我不能肯定这一方案是否可行，因为眼下我无法与他取得联系。如果您同意这一合作方案，并愿意把您的材料翻译成英文寄我，我会高兴地拜读。一旦我能与赫师慎神父取得联系，我会立即与他讨论合作事宜。

您知道市场对这样的著作没有什么需求，出版会有困难。但是，我想开放出版公司(Open Court Publishing Company)或许愿意出版，如它出版《日本数学史》那样。我们发表日本数学史没有得到任何报酬，出版中国数学史也没有任何可能获得稿酬。事实上开放出版公司出版这一类的书是赔钱的，但是该公司富有的创始人设立了一个基金，补贴出版有科学价值的著作。

您或许应该考虑出版事宜。如果您决定着手翻译并将译稿寄我，我将会认真拜读。

您忠诚的

(三)

中国南方福州市光复街②哥伦比亚大学藏打印正本。自然科学史研究所藏有该函打印草稿2页。第1页有李俨手写地址及日期“1915年5月20日”。第2页写有中文“以上请纠正后寄出。荷京通报之译名相似否”。

1915年5月31日

美国纽约市

哥伦比亚大学教师学院数学系史密斯博士亲爱的先生:

很高兴收到您3月2日的来信。我必须感谢您对我国数学史的热情。您的目标一定崇高伟大。我相信我们的合作项目或许会以最快的速度使长期湮没的我国数学向全世界闪光。您或许懂中文。如果真是那样的话，合作将会便利许多，因为大量的人名、术语如果仅依靠英文的话将无可避免的出错。与您合作当然是最佳的方案，唯一的问题是您与我这样笨拙的人合作可能使著作出现瑕疵。

我写的中国数学史内容大致如下:稿本共3卷。第1卷讨论古代，后两卷分别论述中世纪与近代［的中国数学］。每一卷按年代顺序分有若干章、节。在此信的附件中，您会看见第1卷的详细目录，其中讨论中国古代数学类似［西方］近代［数学］分析概念的一章或许有些价值①这一句在草稿中的原文是:“Herewith you will find a list of detailed contents of which the section on the concept of Differential Calculus in Ancient China may be of some value.”在正本中改为:“Herewith you will find a list of detailed contents of the first volume of which the chapter on the concept of Modern Analysis in Ancient China may be of some value.”原意是指中国古代数学著作中有一些与西方近代数学分析某些概念类似的东西。。

就我所知，那样的工作不可能一人完成，也不可能在很短的时间内强行完成。但是有您和赫师慎神父这样博学的［学者］，结果一定无法估量。把具体的术语翻译成英文而又不失原意一定是最困难的工作。我想在大战结束前把我的工作翻译成英文也许是可能的，当然我希望如此。我并不指望我的书会成为优秀的历史著作，但它或许会给那样的优秀著作提供一些帮助。

如您所知，在我国数学书籍多得不可胜数。但是人们很少关注于此，很大一部分已经失传。尽管我是中国人，但收集这些材料一点也不比您容易。因此，我们的主要目标是设计收集这些材料的有效方法。依我看我们或许聚集一小笔用作刊登广告(或许以我们三人的名义)的资金，以便挑选一些稀有并有价值的资料。如果您同意这一建议，请寄给我您已收集的著作的书目，我会帮您找寻您书架所需的其它书籍。

如果战争依目前形势发展下去，我想我有充足的时间翻译和收集资料。

当我在这焦急地等待赫师慎神父的片言只语时，我希望您很快可以与他联系上。您在海牙出版的《通报》(T'oung Pao)上见到了有关他的任何消息?

如果方便，您能否寄我一册您的《日本数学史》?

您忠诚的，

李俨(签名)

中国数学史② 哥伦比亚大学藏打印正本。

第一卷:古代史

目录

第一部分 导言

第1章:中华文明的起源

第2章:中国数学的历史脉络

第3章:《易经》(关于变化的书)中的数学

第1节:《易经》简介

第2节:数学与《易经》之间的关系

第3节:洛书与幻方

第4节:数学与洛书之间的关系

第4章:数学与历法之间的关系

第5章:数学与中国哲学之间的关系第二部分 古代数学概论

第1章:导言

第2章:数

第3章:计算方法

第4章:算术

第1节:数的概念

第2节:算术四则基本运算

第3节:分数

第4节:分数详论

第5节:小数

第6节:记数的名词

第7节:比率

第8节:乘方与开方

第5章:古代数学家所用的计算方法

第1节:手指

第2节:算筹和算板

第3节:算盘

第6章:方程

第7章:几何

第1节:平面

第2节:立体

第8章:古代中国的近代分析概念

第三部分 古代数学家传记

第1章:隶首第1节:生平与著作

第2章:周公与商高

第1节:生平与著作

第2节:《周髀算经》

第3节:《九章算术》

第3章:孙子

第1节:生平与著作

第2节:《孙子算经》

第4章:结论

第四部分 古代世界文明第1章:简介

第2章:巴比伦

第3章:埃及

第4章:希腊与罗马

第5章:印度与阿拉伯

第五部分 有关古代数学的结论

第1章:中国古代的度量方法

第1节:导言

第2节:度(长度与面积)第3节:量(体积)

第4节:衡

第2章:术语的解释

第3章:周秦时期数学衰退的原因

(四)

1915年7月7日①哥伦比亚大学藏打印正本。

李俨先生

中国南方福州市光复街

亲爱的李俨先生:

我刚收到您5月31日的来信。我对您建议的大纲非常感兴趣。但是，按您建议出3卷本会有一个大问题。在美国不可能找到一家出版社愿意出版这种篇幅超过《日本数学史》的中国数学史著作。昨日我已寄您一册《日本数学史》。我想您收到这封信的同时也应收到它。

把中国数学史的篇幅压缩到一卷是完全必要的。您建议的大纲很好，但是我想有些地方您只好简略处理。

我已经给荷兰去信打听赫师慎神父的消息。今天我也将给罗马梵蒂冈去函询问有关他的情况。

我建议您着手写出中国数学史其余部分的大纲，并把这些大纲寄我。我会拜读这些以及您已寄达的大纲，并给您提一些建议。

这些做完之后，接下来就是写作。您写完后把手稿寄给我。我不能完全肯定我们可以找到一家出版社。但是，如果我们写出一本类似《日本数学史》的著作，出版应该没有困难。

至于中文书籍，我或许可以说我有全部的中国数学的经典著作，如梅［文鼎］的中国数学史［著作］、《数理精蕴》。我还有利玛窦翻译欧几里得［《几何原本》］的抄本，当然我也有它的印刷本①据《史密斯藏中文数学与其它学科书目》(The David Eugene Smith Collection of Works in Chinese on Mathematics and Other Subjects，complied by Miwa Kai，The Rare Book and Manuscript Library，New York，1989)，“史密斯档案”藏有中文图书88种共568册，其中主要的数学著作有:《算经十书》(光绪庚寅本)、《周髀算经》(二种，版本不详)、《算学启蒙》(朱世杰著，同治十年琉璃厂本)、《梅氏丛书辑要》(梅文鼎著，乾隆辛巳本)、《历算全书》(梅文鼎著，雍正元年本)、《数度衍》(方中通著，太原王氏重校本)、《数理精蕴》(光绪八年富文斋本)、《句股割圆记》(戴震著，微波榭本，乾隆甲子本，光绪庚寅本)、《〈九章算术〉细草图说》(李潢著，嘉庆庚辰肄雅堂本)、《翠薇山房数学》(张作楠著，道光元年本)、《〈四元玉鉴〉细草》(罗士琳著，道光丙申本)、《李氏遗书》(李锐著，道光癸未本)、《中西算学大成》(陈维祺编，光绪二十七年上海鸿六堂书局本)，以及劳乃宣著《筹算浅释》(光绪丁酉本)、《筹算分法浅释》(光绪戊戌本)、《筹算蒙课》(光绪戊戌本)和《古筹算考释》(光绪戊戌本)《古筹算考释续编》(光绪本)。此外，“史密斯档案”还有1865年刊刻的15卷本汉译《几何原本》以及利玛窦、徐光启译《几何原本》前六卷的抄本。译者检阅了该抄本，结论是梅文鼎读过的本子。对该抄本的详细考证及其批注的研究，译者将另文论及。。无论你能得到什么书，特别是抄本，只要数量合适、价格合理，我都愿意购买。如果您知道这些书出售的信息，请告诉我。我会告知您是否要买，［一旦需要我会］把钱汇给您。

《日本数学史》一个有趣的特点是插图。我想我们应该认真地从中文书籍，特别是有能说明问题的图片的书中选出一些有趣的插图。

顺致良好的问候，

您忠诚的，

(五)

中国南方福州市光复街②自然科学史研究所藏打印草稿3页。第3页有李俨签名。

1915年10月1日

美国纽约市

哥伦比亚大学教师学院史密斯博士

亲爱的先生:

您7月7日的信以及《日本数学史》都已收到，非常感谢。您建议的计划很好，我将按照您的意见准备我的书稿，使它成为一本涵盖数千年，篇幅合理，内容自然衔接，完全可读的著作。随信附上概括和压缩中文书稿写出的［中国数学］史大纲。这一大纲与您已收到的有些不同。英文翻译我想将根据新大纲。您有什么建议或更好的计划，请告知。我企盼它们，以便这部著作建立在更加坚实的基础之上。

我想说另一问题是标准术语的翻译。中国政府成立了“读音统一会”。该委员会规定了最常用的字词怎么用英文字母表示。在我的英译稿中这些字词将用标准化的并会参考“纽约简化拼写委员会(Simplified Spelling Board of New York)①“简化拼写委员会(The Simplified Spelling Board)”1906年成立于美国纽约。其宗旨是改革英文的拼写，使英文更简单易学。该委员会由“钢铁大王”安德鲁·卡耐基(Andrew Carnegie，1835—1919)资助，1920年撤销。”的出版物。(我送您一册《学生字典》，其字音拼写是根据该会标准化了的)。

书中的插图当然不可或缺。我收集的插图超过《日本数学［史］》中的。此外，我还将搜寻近代中国数学家的画像或照片以及他们的生卒日期等传记材料。我不能否认中国史学家对此往往置之不理，即使最伟大的中国数学史家阮元也不例外。因此，我的著作将尽可能完整地给出年份日期。它们有一部份将通过报纸去收集。最近，有一两位报纸编辑对此事很热心。我敢说广告费会很少或许免费。

我一直关注有价值的数学著作或抄本、手稿。我想您读过下列文章，您的图书馆已有收藏②原文为“The following books I presume you have looked already and the Chinese editions of which were in your library.”译文有所改动，原因是下文提到的是赫师慎在《通报》(T’oung Pao)上发表的3篇文章，据译者所知它们并没有中文译文。这 3篇文章是:Algèbre Chinoise，T’oung Pao 13(1912):29—300; Li Yé李冶，Mathématicien Chinois du XIIIeSiècle，T’oung Pao 14(1913):537—68;Bibliotheca Mathematica Sinensis Pé-Fou，T’oung Pao 15(1914):111—164。:

中国数学文献

中国数学家:李冶

中国代数

现在中国没有几个人投入时间关注古代数学。古代数学著作的价格也因而下降。如果有机会买到一些，我会寄给您，但书的价格是不能事先决定的事。

我有一整套我们古代“筹算”大百科(22册)。它的作者是一现代数学家(仍健在)，该书有些价值。如果您需要，我寄一套给您。

顺致良好祝愿，

您忠诚的

李俨(签名)

中国数学史③ 自然科学史研究所藏打印草稿，2页。

目录

第一部分 导言

第1章:中华文明的起源

第2章:中国数学的历史脉络

第3章:《易经》中的数学

第4章:数学与哲学、天文之间的关系

第二部分 古代数学I(公元前3000?—公元前200)

第1章:数的起源与计数方法

第2章:算术

第3章:计算方法

第4章:方程

第5章:几何

第6章:近代高等数学概念

第三部分古代数学II(公元前3000?—公元前200)

第1章:古代数学家传记

第2章:古代科学的系统与机构组织

第3章:古代算经研究

第4章:古代度量衡

第5章:古代世界文明

第四部分 中世纪数学(公元前200—公元600)

第1章:公元前200—公元200时期

第2章:公元200—公元400时期圆方问题的讨论

第3章:公元400—公元600时期

第4章:数学家传 (公元前200—公元600)

第5章:度量衡改革

第6章:结论:国际数学交流

第五部分 近代数学Ⅰ(公元600—公元1900)

第1章:公元600—公元1000时期

第2章:公元1000—公元1400时期

第3章:公元1400—公元1900时期(西方数学的传入)第六部分 近代数学Ⅱ

第1章:机械计算

第2章:大衍求一

第3章:“天元”和“四元”

第4章:圆与句股

第5章:代数

第6章:欧几里得几何的影响

第7章:幻方和其它几何图形

第8章:数学游戏及其它

第六部分 现代数学①“第六部分”原文篇名是“Modern Mathematics III”，这里译为“现代数学 ”。该部分下分3章，因字迹模糊，无法辨认各章标题。

(六)

1915年11月4日①哥伦比亚大学藏打印正本。

李俨先生

中国南方福州市光复街

亲爱的李俨先生:

您10月1日的来信按时收到。我很高兴您对合作仍保持兴趣。我正缓慢地把所作的中国数学的笔记，以及收集到的有关书籍找出来放在一起，并准备等您的材料一寄到就动手写作。

我想您的写作提纲可以作些修改。把导言独立放在一起或许更好。导言之后，分为三部分:第一部分涉及古代数学;第二部分中世纪数学;第三部分近代数学。至于每一部分的具体内容如何安排，我要等看到您的书稿，我作的笔记内容和掌握的中国数学材料决定。

我们在写历史的时候，常常为如何把传记资料放在恰当的地方感到棘手。我建议古代数学部分不妨把传记放在第1部分第4章，列于数学经典之前。第2部分中世纪数学对代数、几何等一般数学课目的讨论，我的处理并不理想。我的感觉是把数学发现放在第2、3部分的传记里也许更合适。对第1部分的处理或许也应这样。但是，第1部分应该把代数、几何单独列出。第2、3部分也许应该同样处理。

当然，我的这些建议只是初步的，您或许将会看到进一步的改进。我可以肯定我在处理您的手稿时会改动次序使其结构更加合理。

我还犹豫全书是否应该用数字分章，或者干脆不用“章”这一字，而改用罗马数字标明三大部分中的不同内容。

尽管我已经试了我能想到的所有方式，但是我没有听到有关赫师慎神父的任何消息。我想在战争初期他已遇难了。

您说您已给我寄了学生汉语字典，收到它我一定会很高兴。无疑下一艘海轮会把它带到。

关于插图，我可以在这里从我的藏书中或您寄的材料中翻拍。如果有些材料您不便寄来，您可以请人照相，质量一定要高。

至于现代中国数学，我倾向不包括健在的数学家。我们在写《日本数学史》时也是这样计划的。

您提到欧洲出版的有关中国数学的著作，我个人的藏书或哥伦比亚大学图书馆中都有。

您能给我寄来有关“筹算”的百科全书以及购买该书的账单，我会很高兴。我也会乐

意购买价格合理的任何古代中文抄本。

您忠诚的，

附:

中国数学史

史密斯与李俨著

导言

Ⅰ.中华文明的起源与早期发展

1.各种传说2.有科学意义的年份3.这些年份的可靠性

Ⅱ.中国数学的历史脉络

1.关于历史久远的一些极端观点2.有关历史久远的科学年份3.中国数学久远的真实性

4.按朝代和公元纪年概述中国数学①原文为“I.Origin and Early Development of Chinese Civilization 1.Various traditions.2.Scientific data.3.Probable truth of the matter.II.1.Extreme claims of antiquity.2.Scientific data as to antiquity.3.Probable truth as to antiquity of Chinese mathematics.4.Chronological summary arranged both by dynasties and by dates according to the Christian era”.

5.把中国数学划分为古代(约公元前3000年至公元前200年)、中世纪(公元前

200年至公元600年)以及近代(公元600年至1900年)三期的根据

Ⅲ.《易经》中的数学

可能的成书年代，各种抄本的嬗变

Ⅳ.古代数学与哲学、天文学之间的关系

中国的占星术(［G.］Schlegel有关黄道十二宫的理论)第Ⅰ部分:古代数学(约公元前3000—公元前200)

Ⅰ.数的起源计数系统记数系统

Ⅱ.古代算术

分两方面，对应于古希腊的算法(计算)，算术(数论)有关数论的几个例题

Ⅲ.计算方法

筹算可能的久远年代

可能使用的结绳，像秘鲁人的结绳纪数那样

古代方法的不确定性

Ⅳ.古代数学家传略

Ⅴ.古代数学经典

对它们成书年代的科学研究，它们的内容

Ⅵ.中国早期的代数

特征，符号，方程久远性

Ⅶ.中国早期的几何

与测量的关系

毕达哥拉斯定理

与早期埃及几何的比较

Ⅷ.古代的高等数学思想

Ⅸ.古代的度量衡

Ⅹ.幻方的起源与早期发展

Ⅺ.与其它国家可能的交流

Ⅻ.有关古代文明与数学的结论

第Ⅱ部分:中世纪数学(公元前200—公元600)

Ⅰ.公元前200—公元200

传记、发现、著作

Ⅱ.公元200—公元400

传记、发现、著作

Ⅲ.公元400—公元600

传记、发现、著作

有关圆的理论的发展

Ⅳ.度量衡制度的改革

Ⅴ.与其它国家可能的交流

Ⅵ.有关中世纪文明与数学的结论

第Ⅲ部分:近代数学(公元600—公元1900)

Ⅰ.公元600—公元1000

传记、发现、著作

代数的(发展)

机械计算

大衍求一

Ⅱ.公元1000—公元1400

传记、发现、著作

代数的黄金时期

对波斯、意大利代数可能的影响

“天元术”与“四元术”

三角学的兴起

Ⅲ.公元1400—公元1900

传记、著作

西方数学的传入

利玛窦的影响

对欧洲数学的反应

幻方与趣味数学

典型的例题

Ⅳ.近代数学的不同流派

Ⅴ.结论

(七)

1915年12月6日①哥伦比亚大学藏打印正本。

李俨先生

中国南方福州市光复街

亲爱的李先生:

《元史》(1370年成书)卷48、49是有关元代“天文”的。我们从伟烈亚力那里了解了一些，但不知道他的论述是否全面。卷114至208记有一长串蒙古时期人物的传记。这些传记也许有些对我们有用。我想您知道这些，但还是向您提及。

您告诉过我您熟悉三上的中国数学史著作②这里所提中国数学史著作应指三上义夫著的The Development of Mathematics in China and Japan(Leipzig:Teubner，1913;reprinted New York:Chelsea，1974).。该书尽管写的不好，但提供了大量信息。

我想我们最需要的是从古文献选出的一些问题及其解答的英文翻译。这样读者能够直接接触原始文献。

您忠诚的，

(八)

中国南方福州市光复街③哥伦比亚大学藏打印正本。

1915年12月28日

史密斯博士

美国纽约哥伦比亚大学教师学院

亲爱的先生:

很高兴收到您11月4日的来信。我对您建议的写作计划很满意，并已着手翻译工作。

我给您邮寄了一套“筹算”百科全书，请收下并希望它能安全寄达①前注已提及哥伦比亚大学“史密斯档案”藏有劳乃宣著《筹算浅释》(光绪丁酉本)、《筹算分法浅释》(光绪戊戌本)、《筹算蒙课》(光绪戊戌本)和《古筹算考释》(光绪戊戌本)《古筹算考释续编》(光绪本)。所谓筹算百科全书有可能指这些书。。

请接受我新年的衷心祝愿。

您忠诚的，

李俨(签名)

(九)

河南观音堂②哥伦比亚大学藏。

中华民国邮政明信片

1916年4月6日

史密斯博士

美国纽约哥伦比亚大学教师学院

亲爱的先生:

我想您收到了我12月28日给您邮寄的“筹算”百科全书。如果您没有收到，您能否告知。我会解决这一问题。

您下次来信，请寄以下地址:

中国河南观音堂陇海铁路李俨

您忠诚的，

李俨(签名)

(十)

中国河南观音堂③自然科学史研究所藏，手写草稿，3页。

1917年2月28日

史密斯博士

美国纽约哥伦比亚大学教师学院

亲爱的先生:

非常感谢您1月4日的来信。我的朋友与我正在翻译《中国数学史》一书。前三部分(导言、古代与中世纪)的中文稿已写作完毕，并已邮寄给康奈尔大学研究生茅以升。他会将它译成英文，并直接寄给您。

茅先生是我在唐山路矿学堂的同学。他希望暑假如果有机会的话能够拜访您。我在这里向您引荐。茅先生写过一本有关中国圆周率历史的书，该书尚未出版①这应指文章《中国圆周率略史》，《科学》卷3，1917年第4期，411—423页。。他也很喜欢中国数学。因此，他能拜访您对他有益处。

如果您准备收藏中国数学古籍，我会很乐意地帮助您。如果可能请寄一份您的中文［数学］藏书目录以便我能收集或试图找到您没有的书。

收集公元1300年以前的中国数学抄本是非常困难的。我希望我能发现13世纪以后所有中国数学书的抄本或稿本。有些稿本编撰完毕后从没有印刷出版。尽管很难买到，我们也许可以抄写。此外，一些已出版的孤本、善本也不可能买到。我会帮您从我的私人藏书中，从那些对此有兴趣的人那里或公共图书馆里抄出。抄写一千汉字，我估计一般的开支，包括住宿、纸张、工资以及邮资，是美金0.40。

有些著名数学家的数学著作收在丛书里。这些书大概占百分之一、二。丛书不售单本。这些您需要考虑。为了很好地帮助您，您能否告诉我您投资于中国数学古籍的最多金额是多少?

我非常高兴地告诉您三上义夫先生帮我寻得一部关孝和抄写的《杨辉算法》(3册)②三上义夫寄给李俨的关孝和抄本《杨辉算法》的转抄本，现藏自然科学史研究所图书馆。该抄本5种7卷，凡三册，转抄自关孝和在寬文辛丑(1661)抄写洪武十一年(1378)古杭余氏勤德书堂刻本。转抄本用宣德八年(1433)朝鲜庆州府铜活字本朱笔校过，天头间出校记，当是李俨手笔。《中国科学技术典籍通汇·数学卷》(河南教育出版社，1993)第1册页1047至1117影印了该转抄本。此注为郑诚先生提供。郑先生还通读了该文译稿，提出了一些建议，谨致谢忱!。杨辉是宋代有名的中国数学家。关孝和的抄本与早先《杨辉算法》的印刷本有些不同，它有奇、偶方阵、圆阵等图，而这些在印刷本中都没有③原文为“This invaluable copy［Seki Kowa's manuscript］differs from the early printed ones in the respect that there are chapters devoted on the magic squares，circles，rings，and which，sorry to say，disappeare［d］in the printed book［s］”.。关孝和的稿本有许多抄错的地方，我正用印刷本校勘，现已完成两卷。我已找到一些很有说服力的证据证明关孝和抄本中的东西出自杨辉的原著。十三世纪中国数学家杨辉已经很好地发展了幻方，这的确是很漂亮的结论④原文为“It is indeed a beautiful talking that the magic squares have been well developed by the ancient Chinese during the thirteenth century.”字“talking”似为“statement”或“conclusion”之误。。如果您对校勘过的［关孝和抄本］感兴趣，我会很高兴送您一个副本①译者检阅了《史密斯藏中文数学与其它学科书目》(The David Eugene Smith Collection of Works in Chinese on Mathematics and Other Subjects，complied by Miwa Kai，The Rare Book and Manuscript Library，New York，1989)以及《史密斯藏日文数学书目》(The David Eugene Smith Collection of Works in Japanese on Japanese Mathematics，complied by Miwa Kai(The Rare Book and Manuscript Library，New York，1986)未见李俨校勘过的《杨辉算法》关孝和抄本的副本。。盼望您的复信并致衷心祝愿，

您忠诚的，

李俨(签名)

(十一)

1917年4月10日②自然科学史研究所藏，打印。

李俨先生

中国河南观音堂

亲爱的李先生:

您2月28日的来信刚收到。我已遵嘱给茅先生去信。关于抄写中文书籍，我不知道该怎么说。为历史研究，我更渴望得到原版书籍。抄书一事，我想暂时搁下看能不能买到提到的一些原版书。等大战结束，我希望能再访中国，到时我们能相见并讨论抄写不能买到的原版书籍一事。

您忠诚的，

史密斯(签名)

(十二)

茅以升③哥伦比亚大学藏。

Dryden路319号

1917年4月11日

哥伦比亚大学教师学院史密斯先生

亲爱的先生:

我非常荣幸地收到您本月10日的来信。借此机会我向您报告翻译李先生收集的有关中国数学史材料的一些情况。一共有三、四位在翻译，我是其中之一。尽管好长一段时间我对数学极有兴趣，但并不想成为这方面的专家。在过去的五年里我是学土木工程的，现在是康奈尔大学的研究生。因此，您不要期望我的译文会真实反映原稿的真正水平，尽管我正在尽我的最大努力。中国数学常常包含在古代传说和古籍经典中，这使翻译非常不容易，因为这需要对古代文献有清晰理解。

我很高兴知道在将来的某个时候我也许能拜访您，尽管这个暑假没有机会。等那一天到来的时候一定会给我无比的喜悦。

茅以升 (签名)敬上

附:如果您对李先生的原稿有兴趣，我可以寄给您。

(十三)

茅以升①哥伦比亚大学藏。

Dryden路319号

1917年4月18日

哥伦比亚大学教师学院史密斯先生

亲爱的先生:

您本月16日的大函已收悉。不久前［我们已着手］翻译李先生寄来的书稿，繁重的功课使翻译进展缓慢。我正尽最大努力赶在6月毕业典礼前完成。那样，译稿和李先生的原稿也许在6月中旬寄往您处。

茅以升(签名)敬上

(十四)

茅以升②哥伦比亚大学藏。

Dryden路319号

1917年6月16日

哥伦比亚大学教师学院史密斯先生亲爱的先生:

我很高兴地告诉您李先生中国数学史书稿的翻译刚刚完成，现正全面校改。毕业典礼(本月27日)前可以寄出。

茅以升 (签名)敬上

(十五)

茅以升①哥伦比亚大学藏。

Dryden路319号

1917年6月25日

哥伦比亚大学教师学院米切尔先生

亲爱的先生:

我用联合包裹邮递(united parcel post)给您寄上李先生中国数学的书稿的译文及其原稿。请转交史密斯博士。谢谢。

您最忠诚的，

茅以升(签名)

(十六)

1917年6月28日②自然科学史研究所藏，打印稿.

茅以升先生

纽约绮色佳，Dryden路319号

亲爱的茅先生:

我已收到您25日的来信以及李先生论中国数学的译稿的挂号包裹。我会遵嘱转交史密斯博士。

您最忠诚的，

米切尔(签名)

史密斯博士的秘书

(十七)

1917年7月25日③自然科学史研究所藏打印正本，哥伦比亚大学藏打印复写的副本。

中国河南观音堂李俨先生

亲爱的李先生:

我已经读过了茅先生寄来的手稿。因外出度假，我耽搁了一些时间。

我不知道这个手稿是不是您打算寄给我有关古代和中世纪中国数学的全部材料。我将保管它直到收到您的来信。我在1915年12月6给您的信中写道:“我想我们最需要的是从古文献选出的一些问题及其解答的英文翻译。这样读者能够直接接触原始文献。”在您的手稿中几乎没有古代著作的翻译。没有一点译自《易经》，尽管该书有关“河图”、“洛书”的文字可能很有意思。但这无关紧要，我相信我的笔记中有这些。可是，但我们读到《周髀》时，没有见到一个字的翻译。三上引了数段有价值的引文，该书一定还有其它有意思的材料。此外，《九章》(茅先生拼作Kew Chang)有大量有意思的材料，三上翻译了一部分，而您的手稿却没有任何直接的译文。同样，也没有从其它的数学典籍和有关代数、几何的重要著作翻译一些材料。西方读者需要一些典型材料的翻译，而不是对书中内容的一般陈述。泛泛的陈述已经有了，它们并不太重要。

我发现手稿的第二个问题是对许多提及的人名没有给出了多少信息，或者干脆没有交代，这人作了什么，甚至他生活在什么时候。例如，对这些人:Chang Hoe、Chang Hung［张衡］、Chang Wen Hu［张文虎］、Chien Ta Hin［钱大昕］、Chu Kao Pao［诸可宝］、Fang Chung Tung［方中通］、Fu Shih［伏羲］、Ho Chun，Hsu Yao［徐岳］、Hua Heng Tang、Hwang Chung Shei［黄宗宪］、Lao Leh Shuen［劳乃宣］、Tien Mu［天目］、Wah Heng Fang［华蘅芳］、Wang Yen Ming［王阳明］等等，没有给出一丁点儿信息关于他们的生活年代或他们的贡献①Chang Hoe，Chang Hung，Ho Chun，Hua Heng Tang 相对应的中文名字待考。。我的笔记中也许有些相关资料，但是您的手稿中只有这样一些人名。他们可能生活在公元前3000年与公元1000年的任何一段时间。当然，这样一些人名对西方读者只是名字而已，没有任何意义。

手稿的第三个问题是叙述不精确。例如，您说Chang Chang［张苍］(三上拼作Chang T'sang)生活在东汉——根据卫三畏②原文是“Williams”。韩琦先生指出他应是卫三畏(Samuel Wells Williams，1812—1884)。卫三畏1833年来华，美国传教士，外交官，后在耶鲁大学教授汉语。他著有《中国总论》(The Middle Kingdom，1848)、《中国历史》(A History of China:Being the Historical Chapters from the Middle Kingdom，1897)等著作。那应是公元25年至221年——是文帝统治下(约公元前170年)的政治家。如果是西汉的话——依卫三畏的说法是公元前206年至公元25年——这还有可能，但不可能是东汉。三上说张苍于公元前176年任丞相，卒于152年就很精确。您说张衡是公元100年左右的几何学家，(三上说他逝于139年，像这样确切的年份总是渴望的)，又说他生活在西汉(公元前206—公元25)。这当然不可能。

如果我理解正确的话，您说Chun Ma Yen Men［乘马延年］生活在建昭年间(公元前38年)，又在东汉(公元25—221)。类似的问题又如耿寿昌(您拼作Kan Shou Chang)。您说他生活在宣帝年间(公元前80年)，又在东汉(公元25—221)。您说刘徽 (Lew Hui)，刘向(Lew Hëang)之子，生活于约公元10年，在晋朝(265—322)还活着③译稿混淆了“刘徽”和“刘歆”人名的拼写。。落下闳被认为生活在东汉(公元25—221)，同时计算了《太初历》(公元前104)。还有许多类似的问题，我不能在这里一一指出。

手稿的第四个问题是罗马化汉字与英文字母大小写的问题。我相信一定有一人们认可的标准，三上似乎采用了。但是读您的手稿我遇到了很大麻烦。例如，人们会认为Chen Long甄鸾是三上的Ch'ên Luan，但他到底是不是?您或许还提到Ching Ch'ou-ch'ang在宣帝年间(公元前73—49)修改了《九章》。如果真是那样的话，我不知道这个人。我也不知道公元前三世纪的Ch'un-fêng，吕氏Lü-Shih(或拼作吕不韦Lü Pu-i)。当然我认出祖冲之Tsoo Ch'ung Che就是Tsu Ch'ung-shih。但是也许有一人们认可如何用小写字母及连字符的规则，如果不像罗马化汉字标准那样。同样，一定有一些拼写标准，来确定《九章算术》是Kew Chang Swan Shuh还是 Chiu-chang Suan-shu。

我在匆忙阅读您的手稿时还发现了许多其他问题，上面提到的是重要的例子。

根据我上面写的，我想您会知道我不能用您的手稿达到我预想的目的。我希望见到的材料是我没有掌握的，希望读到的叙述是精确的，我可以绝对放心使用的。我已有的材料比您手稿中的还要丰富许多，但缺少最伟大的中国著作精彩论述的准确翻译。

例如，我有朱世杰《四元玉鉴》重要部分的准确译文①这里是指陈在新1912年写的硕士学位论文《朱世杰的〈四元玉鉴〉》(Ssu Yuan Yu Chien of Chu Shih Chieh，Columbia University，1912)。该文把《四元玉鉴》中的序、跋、“假令四草”以及涉及“四元术”应用的几个典型题目翻译成英文。陈在新1910至1912留学哥伦比亚大学，史密斯是他学位论文指导教授。陈1912年回国后任教于燕京大学，并把《四元玉鉴》全书译成英文。陈在新英译《四元玉鉴》命运多舛，直到2006年才由辽宁教育出版社出版。有关陈在新及其英译《四元玉鉴》的具体情况，请见郭金海:《陈在新与〈四元玉鉴〉的英文译注》，《中国科技史杂志》，第26卷，2005年第2期，142—154页。。我需要大量这样的材料。

我会保管您的手稿直到收到您的来信。如果这手稿是您要寄给我有关古代与中世纪数学的全部，那么我会退还给您。我想您自己利用这些材料整理出版或许更好。我相信这样做您会更满意。除非您愿意寄大量的中国主要数学著作的准确译文，和确切的信息，否则我们没有必要再进行下去。

遗憾我不能采用您寄来的手稿。我仍是

您忠诚的，

(十八)

郑州②自然科学史研究所藏，手写草稿，1页。

1917年9月4日

史密斯博士

美国纽约哥伦比亚大学教师学院

亲爱的先生:

回复刚收到的您的7月25日的信，我非常同意您提出的建议。请您在方便的时候退还书稿。

茅先生把东汉写成前汉，前汉误作东汉，这就引起了第三个问题。他还删除了一些重要的年份，如张衡逝于139年;张苍于公元前176年任丞相，卒于152年。我引用的这些年份在［译稿］中都不见了。总之，书稿部分翻译错误，部分［人名、地名、书名］拉丁化拼

图2 史密斯1917年7月25日致李俨信函的第6页

写不正确。

我将遵嘱给您转去一些中国数学的珍本，而不是我本人的论著。我给您邮寄去3册16世纪初中国珍稀数学著作的手抄本。恳请您接受。

(十九)

1917年10月11日①自然科学史研究所藏，打印正本。

李俨先生

中国河南郑州陇海铁路

亲爱的李先生:

您9月6日的来信刚收到。我现在用挂号寄回您的书稿以及茅先生的译稿。我高兴地知道您愿意寄给我一些珍稀中国数学著作的手抄本①原文为:“I am glad to know that you feel disposed to send me some translations of the rare works on Chinese mathematics.I should be very glad to have them”。因为李俨在1917年9月4日给史密斯的信中写道:“I send you per mail three copied manuscripts of Chinese rare mathematics in the beginning of 16thcentury which I beg you to accept，”这里史密斯信中的“translations”似为“copied manuscripts”之误。。收到它们，我会非常高兴。

祝好，我仍是

您忠诚的，

史密斯(签名)

附:书稿及译稿另寄。