红色旅游模型

2011-01-25刘兴祥

延安大学学报（自然科学版） 2011年3期

杨楠，刘兴祥，李艳

(延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安 716000 )

1 问题的提出

1.1 问题背景

随着物质文化水平的提高，旅游已成为人们日常生活的基本消费之一。作为中国共产党保持党员先进性教育的独特载体，红色旅游已逐渐成为兼具政治教育、经济发展、文化传播及爱国主义等功能的一种新兴的旅游产品。2004年下半年，红色旅游热席卷全国，据调查，陕西省具有影响的红色旅游资源共486个而延安就有360个，但是这些景点分布较差，市内集中而其它县上分散［4］，致使很多来延安的游客仅参观城区内景点，对其周边如志丹、洛川等红色旅游资源光顾较少，这样旅游者收获较少，导致很多人不愿意来。因此，为旅游者设计一个令人满意的旅游方案，让他们在有限的时间、费用范围内满意而归就显得尤为重要。

1.2 要解决的问题

现在有6个来延安旅游的大学生，针对以下问题为他们设计各自的旅游方案。

问题1:其中3个学生由于要跑遍全国红色旅游区，时间仓促，只是有选择性的游览几个景点:从杨家岭出发最后到黄帝陵，其中市内新闻纪念馆、凤凰山麓革命旧址、枣园任选一处，延安市周边的瓦窑堡革命旧址、南泥湾、刘志丹墓(含抗日红军大学旧址)任选一处，洛川会议旧址、壶口瀑布任选一处。运用任何一种数学方法，给他们设计出一条旅游路线，要使得所经过的路线最短。

问题2:另外3个学生是来延安进行专门的革命精神学习，为他们设计的方案要满足如下要求:

(1)在尽可能短(4天内)的时间游完以下景点:杨家岭、王家坪、凤凰山、宝塔山、清凉山、枣园、安塞博物馆、四八烈士陵园、洛川会议旧址、刘志丹墓、抗日红军大学旧址、南泥湾、壶口瀑布、黄帝陵;

(2)从延安大学出发游览完各景点后回到延安大学，进行为期数天的革命精神学习(只考虑旅游期间)。

(3)3个人旅游结束总费用不超过2000 元;

(4)详尽设计出这几天的旅游方案，包括:

①费用支出单(如车船费、门票费、交通费等);

②路线图(时间、行车路线及方式、景点名称等);(5)并用相关的数学知识描述你的方案，以证明该方案的合理性、正确性及可行性，力求达到时间较少、路程较短、费用较少、收获较大;

1.3 调查数据及其说明

1.3.1 景点距离表(见表1)

1.3.2 游览完各景点所需时间(见表2)

1.3.3 各景点间距离矩阵(略)(其中市周边距离根据路线图得出，市内景点采用了不同比例尺的地图)。

1.3.4 门票一览表(见表3)

1.3.5 各景点之间时间费用表:(略)(通过查阅旅游资料得出)

表1 部分景点距离表

表2 景点游览时间表

表3 景点门票价格表

2 问题分析及建模思路

针对问题1，它实际是要解决这样一个问题:在n个景点中走完k个符合题目要求的景点，共分成k个阶段，每个阶段选择一个景点。建立模型之前可以先画出一个简图，从图中可得到数条从始点到终点的路线，再把两景点间的距离作为他们之间的权值，满足距离最短，我们可以考虑运用动态规划的基本思想每一步求他的最短距离，进而得出最优结果。

针对问题2，它的要求比问题1复杂多了。首先景点数目增加了许多，这里为了简化问题，我们把所有景点分为两部分考虑，较集中的景点作为一个整体考虑，再把这个整体与其他分散景点放在一起考虑，即延安市内(宝塔山、清凉山、杨家岭、王家坪、凤凰山、枣园、四八烈士陵园、南泥湾)，市外(黄帝陵、壶口瀑布、洛川会议旧址、刘志丹墓、抗大旧址、安塞博物馆)分别讨论，另一复杂之处，它不仅考虑了路程还考虑到了时间、费用等问题，我们可以在满足路程短的情况下考虑时间和费用，建立一个目标规划模型。

3 模型假设

(1)不考虑因季节等变化而引起的票价、时间等的变化。

(2)假设每天早餐在8点前吃完，每天计划时间从早上8:00到晚上7:00，中午12:00吃午饭，2:00出发，中间两小时为吃饭休息时间，下午饭七点后吃。

(3)市内不考虑各种原因引起的赌车现象，市外不考虑因天气等原因引起的班车不发等现象，假设一游览完不用等就有车发。

(4)若一个景点没有游览完时就到吃饭时间，我们就假设在景点附近吃饭、休息后再游览。

(5)根据延安实际消费水平，我们假设3个人每天吃饭花费为70～80元，住宿花费为60～90元。

4 符号说明

5 模型的建立

5.1 模型Ⅰ的建立

该问题实质是在k个不同区域内各选择一个目标，使得这些目标的连线距离最短，我们把这k个区域可以看成k个阶段，uk(sk)为第k阶段sk点的方案选择，我们主要采用逆序递推方法得出始点到终点的最短距离，即从终点开始，往回计算每个节点到节点n的最短路线，直到始点为止［5］。

fk(sk)表示第k阶段sk状态是的最优策略，它与状态值sk以及sk以后所选取的策略有关，k值从最后一个阶段开始直到第一阶段，我们可以得到这样一个求得最优策略的公式:

这就是第k和第k+1阶段的递推关系式，表示第k阶段sk状态时的最优策略为该状态点采用决策uk时的距离与后一阶段最优策略之和的最小值。通过这个式子可以求得各个阶段各个状态点的最优策略，直到k=1时得出整个问题的最优策略。

对于问题2，由于景点多且市内景点较集中，放在一起考虑比较复杂，为了简化问题，我们把所有景点分成两部分考虑，市内和市外，这时我们只需解决两个小规模问题，并且方法是相同的，最后给出路线、时间表时把二者结合起来就可以了。

对于市内除南泥湾外的景点，得到路线顺序后我们认为前后两景点间均乘公交，因为市内公交多、方便且省钱，而对于市外景点，我们考虑租车和坐班车(具体情况具体分析，若有飞机、船等交通工具也可考虑在内，只是模型Ⅲ稍作改变)两种情况，进而建立模型Ⅲ来决定在时间和费用的共同约束下该采用哪种交通工具。

5.2 模型Ⅱ的建立

要把所有景点走完返回学校进行学习，这类似于旅行推销商问题，几个景点都可以相互到达，有很多条路，旅游者希望总路程短，求出一个访问n个景点的旅游路线，每个景点都被游览到，且只游览一次.dij表示从景点i到景点j的距离，我们可以给出如下整数规划模型［5］:

该模型第一个约束是保证每个景点必须走到，第二个表示旅游者必须离开每个景点，第三个约束是防止子回路的出现。

5.3 模型Ⅲ的建立

这里要解决的问题是如何满足费用尽可能少，时间尽可能短，当然这也是在一定范围内(在求解延安旅游问题时我们会给出估算过程)。d+j、dj分别表示目标j的左右偏差值，即实际值与理想值的一个差量，fj(x)、f*j分别表示实际值与目标值，wj为不同游客对各目标层的权重系数。为了找到各个目标之间的一个较佳平衡点，我们建立如下模型［6］:

目标函数表示所有目标偏差和取最小值，前两个约束表示走完这几个景点要么坐班车要么租车，总费用和时间尽量接近目标值。

6 基于实际问题的模型求解

6.1 问题1的求解

根据题目要求，我们可以画出如下简图:

6.2 问题2中模型Ⅱ的求解

由前面距离矩阵我们可以知道任意两景点间的距离，此时只需把n改为6，即把如下模型求解两次即可得到两个图的最短路线。

此模型运用lingo9.0进行求解(略)，得出两条最短路线。

6.3 问题2中模型Ⅲ的求解

在模型II结果的基础上要考虑时间和费用，也就是说有两个目标层，即p=2，根据游客对于费用和时间的重视度，取的取值我们模型后给出了估算。

该模型在lingo9.0中进行求解，得出结果。当然也可以根据具体数据给出费用和时间的理想值的估算过程及行程安排及费用支出表(略)。

7 模型评价与改进

7.1 模型评价

优点是3个模型均具有普遍适用性，我们先从一般情况着手得出模型，再针对具体问题结合数据进行解决.对于问题2我们考虑影响方案合理性的各种因素，分步进行解决。得出较合理的旅游方案。另外，三个模型都具有较强的实用性，易于推广到具有多个影响因素的情况。缺点是一些数据中，我们对数据进行了必要的处理，与实际情况存在偏差。