造波理论在滑坡涌浪计算中的应用

王义军 王延平

（1.成都市勘察测绘研究院，四川 成都 610059；2.山东理工大学，山东 淄博 255049）

造波理论在滑坡涌浪计算中的应用

王义军 王延平

（1.成都市勘察测绘研究院，四川 成都 610059；2.山东理工大学，山东 淄博 255049）

波浪的产生可以由造波机在实验室生成，也可以是滑坡体滑入水中造成。它们具有相似性。本文根据造波理论，对滑坡体进行理想化假设，推导出滑坡涌浪计算方程。它能较准确的估算出滑坡涌浪高度，充分验证了造波理论在滑坡涌浪计算中的可行性。

滑坡；涌浪；波浪模拟；造波理论

在我国很多大中型水利工程中，存在着危岩和滑坡，如果它们失稳落入水中，会产生巨大的涌浪，这将会给水利工程以及库区沿岸人民群众的生命财产造成巨大的危害。典型的如1961年湖南柘溪水库近坝右岸165万立方的塘岩光滑坡失稳滑入水库，激起21m高的涌浪，并使3.6m高的涌浪越过正在施工的坝顶，造成了重大的损失。国际上1963年意大利瓦依昂水库左岸2.4亿立方的山体滑入水库中，激起250m高的巨浪，破坏了水坝工程的所有设施，造成了震惊世界的瓦依昂水库失事事件。

1 引言

国内外早期的几种涌浪计算方法主要有：水科院经验公式法、Noda法、潘家铮法等。水利科学研究院参考了加拿大麦卡坝、美国利贝坝(Libby)和奥地利吉帕施坝的涌浪实验资料，并根据碧口、柘溪和费尔坝涌浪实验资料，结合柘溪塘岩光的原型观测成果发现，水库滑坡的滑速和体积是影响涌浪高度的主要因素，并建立三者的关系。Noda法为美国人Noda提出水平和垂直滑坡模式的初始涌浪经验公式。潘家铮法假定涌浪首先在滑坡入水处发生，且在传播中忽略能量损耗以及边界条件的非线性影响。

近几年随着数值模拟技术的研究发展，二维、三维数值模拟计算大量应用在涌浪计算中，如国内汪洋（2005）根据流体力学中的明渠非恒定流的连续方程、运动方程和沿程水头损失理论，得出滑坡涌浪在急剧衰减阶段沿程的衰减规律。在国外2002年Lynett，P和Liu用数值方法建立数学模型描述计算滑坡引发的涌浪及其传播。还有其他的一些计算方法，如Monaghan和Kos（2000）的SPH(smoothed particle hydrodynamics)方法和Abadie et al.(2007)的VOF（volume of fluid）方法都是用数学方法研究滑坡涌浪计算的。

在本文中根据造波理论，对滑坡体进行了简化假设。由造波理论得出计算方程计算涌浪高度。

2 线性波浪模拟方法计算滑坡涌浪

滑坡滑入水中，这个过程类似于波浪模拟方法中的棱形冲击型造波方法，但是滑坡体比物理模拟造波方法中的棱形冲击型造波中的棱形体更复杂。由此我们需要理想化滑坡体为理想滑体。由造波理论知道，如果已知实际工程所处水域的水深、波高和波周期，可以根据水域条件，由重力相似理论确定实验室应该产生的波浪。但需做三个假定，首先波浪是无旋、无粘性的，其次滑坡体是刚性的以及波浪可用微幅波理论来描述。

1）单位宽度滑坡体水平位移xb和水平运动速度u0

H为水深；s为坡体浸水点到水底的水平距离；v为滑体速度。a为库岸坡角。由假定可以得到理想流体条件下的二维拉普拉斯方程：

其中 是速度势。

图2 -1 滑坡涌浪

边界条件：（1）滑体表面应满足水质点速度与滑体运动速度相一致；（2）水底铅直方向的水质点速度为0；（3）自由水面符合动力平衡条件。即：

由线性波浪理论及方程边界条件，拉普拉斯方程的一般解为：

上式中Db(Z)为坡脚距离水底为Z处滑坡体水平厚度。由线性波模拟理论ω为滑坡体运动频率，由（2-11）确定。在本文中假定滑体为规则厚度，以简化计算。故Db(Z)可由下式决定：（2-12）式中S0为滑坡体厚度。 由速度势可得到滑坡表面水在垂直方向运动速度及其位移量。

在忽略（2-13）中局部解的影响，可得出波浪振幅，即涌浪高度。

3 应用实例

新滩滑坡位于湖北省秭归县境内的新滩镇北，为一多期活动的古崩塌滑坡体，志留系砂页岩为其深部滑移控制面。新滩滑坡长近2000m，上、中、下部分别宽250m，400m，500至800m，面积约为0.75×106m2，其物质组成为：广家崖至姜家坡岩堆，即由高程500m至901m，主要为石灰岩块石，块度大小不一，联结与分选很差，堆积层厚度为25.5m左右，整个堆积层不断接收九盘山、广家崖崩落物的补给，厚度与范围不断扩大，估计体积在1300×104m3；新滩镇堆积体，即高程自70至500m，其以石英砂岩和砂岩岩块、碎石为主，粘土含量高，局部成透镜状夹层，结构紧密，厚度变化大，最大厚度达86.2m。其底部普遍分布有0.5至5m厚砂页岩的残坡积层，体积约1700万m3，总体方量达3×107m3，滑坡后壁至河床相对高度差800m左右，向长江倾斜，平均坡度为230，局部陡缓不一。滑坡区出露的基岩，在滑体西部广家崖至黄崖一带为厚层状坚硬的二叠系灰岩和泥盆系的石英砂岩(图3-1)，由于切割及裂隙的影响，地形为高山陡壁。

图3 -1 新滩滑坡地质纵剖面示意图[4]

3.1 线性波浪模拟计算

3.2 其他计算方法

Noda方法计算垂直初始涌浪计算高度：

由公式（3-1）计算得新滩滑坡初始涌浪高度为30.79米。

式中：k是综合影响系数，取平均值0.18[6]，V为滑坡体积（104m3），u为滑速（m/s），

是最大涌浪高度（m），g为重力加速度（m/s）。由公式（3-2）计算得新滩滑坡初始涌浪高度为35.61米。

结语。本文应用造波理论推算出涌浪高度的计算公式，推算过程中对滑坡体以及水体进行了假设，计算方法较为简单，易于应用。虽然某些因素影响着计算精度，如滑坡体形状、滑坡体入水后的运动状态等都在计算中进行了理想化的假设，但从总的计算结果看，与实际观测度接近。按照Noda法计算出的涌浪高度为30.79米，按照水科院经验公式法计算出的涌浪高度为35.61，分别低于本文的计算结果精度，因此，本文的计算方法适用于滑坡涌浪计算。

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[3]左其华.水波相似与模拟.海洋出版社，2006；173～180.

[4]叶正伟.长江新滩滑坡的历史分析，趋势预测与启示.灾害学，2000；15(3).

[5]吴永峰.三峡库区地质灾害治理若干问题的思考.人民长江，2005；36(3).

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