核函数加权FCM聚类算法下的电力电子电路故障诊断

钟建伟

(1.湖北民族学院 信息工程学院,湖北 恩施 445000；2.华中科技大学 电力电子研究中心,湖北 武汉 430074)

电力电子电路故障诊断是指依据检测的故障信息，运用合适的故障诊断方法，对故障进行分析、推理，找出故障发生的原因并定位故障发生部位.电力电子电路故障检测和诊断保证其正常运行、延长设备使用寿命的重要手段.传统的故障诊断方法在电力电子电路故障诊断中也得到的广泛应用，如故障字典法、故障树、专家系统等[1-8].这些方法在一定程度实现了不同电力电子电路故障诊断功能.

FCM算法是一种基于划分的聚类算法，不对样本的特征进行优化，因此，算法的有效性在很大程度上取决于样本的分布情况.针对这个情况，提出了核聚类加权算法，通过核函数将输入空间样本映射到核空间再进行聚类分析的方法，能有效改善复杂数据集的聚类效果.本文将核聚类加权算法应用于Cuk电路的故障诊断，并利用核函数将模式空间的数据非线性映射到高维特征空间，再通过复相关系数法来设计加权进行聚类分析.从而实现Cuk电路的参数辨识，有效地提高了聚类正确性.

1 核密度函数

核密度估计方法是不利用数据分布的先验知识，且对数据分布不附加任何假设，直接从数据样本本身出发研究数据分布特征的方法[9-10].

假设一组样本数据x1,x2,…,xn，通过核密度估计方法，可以将低维特征空间中的样本数据映射到高维特征空间中，则在高维特征空间中可表述为：φ(x1),φ(x2),…,φ(xn).φ(·)为一非线性的映射函数，并且核函数可用下式表示：

k(xi,xj)=(φ(xi),φ(xj))

(1)

而常用的核函数为高斯核函数：

(2)

式中，δ为高斯核函数的宽度.

2 基于核函数的FCM算法

设U=(uij)C×N为模糊分类矩阵(其中，N表示样本个数，C表示分类数，uij是第j个样本属于第i个分类的隶属度)，νi(i=1,2,…,C)是聚类中心.又设X={x1,x2,…，xn}为被分类样本集合，其中每一个样本xi均有m个特性指标，即xi=(xi1,xi2,…，xim).则FCM算法的优化目标函数为:

(3)

根据拉格朗日乘数可求得uij和νi：

(4)

(5)

当采用高斯核函数时，k(x,x)=1，则有:

‖φ(xj)-φ(νi)‖2=k(xj,xj)+k(νi,νi)-2k(xj,νi)=2(1-k(xj,νi))

(6)

此时，将式(6)代入式(3)～(5)可得：

(7)

(8)

3 基于核函数的加权FCM算法

3.1 权值的设定

为了反映样本数据的离散程度，选用复相关系数的倒数作为核函数的权值.Xi为被选样本数据的属性，用其余的属性与它的相关程度用复相关系数ρx1,x2,…,xk来表示，为了方便起见，将复相关系数简记为ρi.

ρi反映了非Xi的那些属性能替代Xi的能力.当ρi=1时，Xi可以去掉，因而可以用非Xi的那些属性能替代Xi的值.当ρi很小时，非Xi的值并不能代替它，可以用ρi计算权重系数ωi，其计算公式如下：

(9)

ωi即为复相关系数倒数的绝对值.

3.2 具体的分割算法

基于核函数加权FCM均值聚类的目标函数可用下式表示：

(10)

图1 Cuk电路拓扑Fig.1 Cuk circuit topology

根据拉格朗日乘数法，此时，隶属度uij和聚类中心νi为:

(11)

(12)

4 实验分析

4.1 仿真电路

选用Cuk电路作为诊断实例，如图1所示.电路参数设置如下：输入直流电压VS=25 V，开关管T采用MOSFET，型号为IRF9531，其开关频率为10 kHz，占空比为70%，续流二极管D型号为MUR30120，L1、L2均为10 mH，C1= 3 000 μF，C2=300 μF，负载R设定为15 Ω.

4.2 故障模式设置

对Cuk电路中6个元件故障试验数据建立开路故障样本，用特征量对应的加权系数表示通过预处理的样本数据，选取其中典型数据建立故障样本集.选取的样本集共40组样本，样本维数为7.该数据集分为7类，分别对应L1、L2、C1、C2、T、D等6种故障状态和正常状态.该数据集的前10组样本见表2.其中：U1～U7分别表示聚类中心的模糊隶属度.

表1 Cuk电路故障数据集

4.3 故障样本分析

为了测试FCM算法的性能，加权指数m=2，FCM算法的迭代停止阈值为10-6，基于核函数的加权FCM算法的迭代停止阈值为10-6.取错分样本数、错分率、目标函数值作为实验结果列于表2.

由实验结果的错分样本数对比可见，FCM算法错分样本数比较大，与实际情况相差比较远，而基于核函数的加权FCM算法的错分样本数为1.FCM算法对本故障数据集聚类效果差的原因是由于在聚类过程中不能有效地寻找到聚类目标函数全局极值，因此很难得到最优聚类效果.通过实验可见，基于核函数的加权FCM算法在对FCM算法的不足进行改进后，分类准确性有较大的提高，能对Cuk电路故障进行较准确的区分.

5 结论

电力电子故障诊断是利用设备的特征信息，及时将故障诊断出来以便检修、调试、替换，是提高设备可维护性的有效手段.本文基于核函数聚类算法，将低维特征空间的样本通过核函数映射到高维特征空间，增加模式类之间的差异，易于实现其特征的线性可分，从而达到聚类的目的.通过对Cuk电路的故障分析，本文提出的基于复相关系数的加权核函数的FCM聚类方法，能有效的实现故障区分，从而保证了聚类结果的正确性，为自动故障诊断技术奠定了基础.

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