大气湍流退化图像的复原研究

李庆菲, 朱志超, 方 帅

(合肥工业大学计算机与信息学院,安徽合肥 230009)

大气湍流退化图像的复原研究

李庆菲, 朱志超, 方 帅

(合肥工业大学计算机与信息学院,安徽合肥 230009)

大气湍流退化图像的复原在航天成像、天文观测等领域具有重要的地位,也是目前急需解决的问题。该问题的解决能够克服大气湍流扰动带来的图像降晰和提高目标图像的分辨能力,以便后续的目标特征提取和识别等处理。文章提出将大气湍流的光学传递函数应用在迭代盲目反卷积图像复原算法上,使图像达到更好的复原效果。研究表明,此复原方法可以更有效地应用于大气湍流退化图像的复原。

大气湍流;图像复原;光学传递函数;点扩散函数;迭代盲目反卷积

0 引 言

大气湍流是造成图像退化的原因之一。大气湍流能够造成图像模糊降晰,甚至扭曲变形,它能退化远距离拍摄的图像和视频的质量,这种现象尤其在天文学中更常见,这都严重影响了对图像的识别和检测。如通过望远镜观测到的外太空的星星表现出模糊降晰,因为地球上的大气退化了图像的质量[1]。大气湍流随机地干扰,使像元强度分布扩散、峰值降低、图像模糊、像素位置偏移及抖动,给目标识别带来了较大的困难[2]。

为了解决因大气湍流造成的图像退化问题,国内外的一些专家学者提出了逆滤波、维纳滤波和卡尔曼滤波等经典复原方法,这些方法一般都是在退化模型确定的情况下进行复原的,然而大气湍流对目标成像影响极其复杂,它在自然情况下是动态和随机的,因此人们很难建立一个精确的数学模型[3]。

在实际情况中,即在大气湍流退化模型未知的情况下,一般采用盲复原方法,从观察到的退化图像分别对目标图像和点扩散函数PSF(Point Spread Function,简称PSF)进行估计,从而达到恢复图像的目的。这些盲复原方法有:空间域迭代盲目去卷积、利用傅里叶变换的迭代盲目去卷积、最大似然估计方法、模拟退火方法以及最小熵方法等[3],如文献[4]提出的一种单帧迭代盲目反卷积(IBD)方法。盲复原也有缺点,它对PSF估计误差比较大,这就影响了图像的复原效果和复原速度。大气湍流退化图像的盲复原方法中的双迭代盲目反卷积复原算法,就是利用大气湍流退化图像中PSF的初始估计值和退化图像进行循环迭代复原,最后得出目标图像。但此算法对PSF初始值的敏感度非常高,如果初始值不好,得到的复原效果就不理想。

本文针对上述迭代盲目反卷积复原算法存在的问题进行深入研究,力争对PSF的形式进行准确的估计,估算出PSF的初始值,使PSF初始值在准确值附近徘徊,并将其应用到迭代盲目反卷积复原算法中,从而改善复原的效果。

1 大气湍流退化图像的复原模型描述

1.1 图像的成像模型

退化图像的复原过程是沿着图像退化的逆向过程进行的,首先根据先验知识分析退化原因,了解图像变质的机理,在此基础上建立一个退化模型,然后用相反的过程对图像进行处理,使图像质量得到改善[5]。图像复原效果的好坏是根据一些规定的客观准则来评价的,如最小均方准则等。总之,各种退化图像的复原就是根据事先建立起来的系统退化模型,将降质了的图像以最大保真度恢复成真实的景物[5]。

假设将图像的退化过程抽象为一个退化系统,那么这个退化模型可建立为[6,7]:

其中,f(x,y)为原始图像;h(x,y)为点扩散函数;g(x,y)为退化图像;n(x,y)为噪声项;⊗表示卷积。对(1)式两边进行傅里叶变换,并由卷积定理得:

其中,G(u,v)、F(u,v)、N(u,v)分别是 f(x,y)、g(x,y)、n(x,y)的二维傅里叶变换;H(u,v)称为退化系统的光学传递函数(optical transfer function,简称OTF),是PSF h(x,y)的傅里叶变换。

退化模型的离散化形式如下[7]:

1.2 光学传递函数(OTF)

大气湍流退化图像的复原关键问题是对退化系统的建模,首先要对OTF进行估算,也就是对H(u,v)的估算。大气湍流的物理原因是空气的折射系数的涨落[1,8,9],根据离散频率,由文献[1]的推导可得大气湍流的OTF为:

其中,u、v是频域中的离散变量;λ为光波的波长,控制着降晰的严重程度。

1.3 迭代盲目反卷积复原原理

迭代盲目反卷积复原是利用大气湍流退化图像g和点扩散函数h的初始估计值通过循环迭代估计新的PSF和目标图像,为方便起见,对图像使用一维描述。双迭代算法,也是迭代盲目反卷积算法的一种,它是基于 E-M算法发展起来的[8];该算法是一种有效的图像复原算法,被广泛应用于很多领域。E-M算法采用迭代的形式,交替地实施2个基本计算步骤:E步(计算期望步)和M步(极大化计算步)。运用E-M算法原理,可以建立如下求解 fk+1(x)和新的点扩散函数hk+1(x)的双迭代算法:

2 复原算法流程图

双迭代复原算法流程图,如图1所示。

图1 双迭代复原算法流程图

首先输入大气湍流退化图像,然后根据(4)式对大气湍流退化图像的PSF初始值h0(x)进行估算,使其值在准确值附近徘徊。设定迭代次数m,将大气湍流退化图像 g(x)和点扩散函数h0(x)的初始值代入双迭代算法中进行迭代。

3 实验结果及分析

为了说明复原的效果,在微机(Pentium R 2.80 GHz)上用Matlab 7.0编程对大气湍流退化图像进行复原实验。大小为448×336的大气湍流退化图像的实验结果,如图2所示。

图2a是大气湍流退化图像,图2b是利用原双迭代算法得到的复原图像,图2c是利用本文对PSF的初始值进行较为准确的估计之后的双迭代算法得到的复原图像。显然,从图2b和图2c可以看出,图2c的复原效果要比图2b的复原效果好,细节容易辨认。

为了说明利用本文算法进行复原的有效性,可计算出信噪比改善量来加以说明。假设 x为大气湍流退化图像,y为本文进行初始值较为准确的估计之后的复原图像,z为原双迭代算法复原图像,信噪比改善量M dB为[8,10]:

利用(7)式可计算出图2c相对于图2b的信噪比改善量M dB为35.381 6。将本文方法利用到另一幅大小为379×480的大气湍流退化图像上,实验结果如图3所示。

利用(7)式可计算出图3c相对于图3b的信噪比改善量M dB为4.549 3,从中可以看出利用本文方法首先对大气湍流的OTF进行辨识,然后将其利用到迭代盲目反卷积图像复原算法中,这样对大气湍流退化图像进行复原的效果要比原迭代盲目反卷积图像复原算法进行复原的效果更好[11-14]。

图2 448×336的大气湍流退化图像的实验结果

4 结束语

通过对大气湍流退化图像的盲目复原算法的探讨表明,对大气湍流的OTF进行辨识,估算出PSF的初始值,使 PSF初始值在准确值附近徘徊,然后将其应用到迭代盲目反卷积图像复原算法中,可以作为一种重要的图像复原方法,具有较大的实用价值,并可广泛应用于航天、天文观测及医学成像等领域,实验证明这种算法是有效的。

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Research on atm ospheric turbulence degraded image restoration

LIQing-fei, ZHU Zhi-chao, FANG Shuai

(School of Compu ter and Inform ation,Hefei University of Technology,H efei 230009,China)

Restoration of atm ospheric turbulence degraded image is very important in the field of astronom ical im aging and astro-observation.Based on the restoration,the atm ospheric turbulence degraded image can be deblured and the capability of object identification can be improved,which is helpful for follow-up procedures such as object feature extraction and recognition.In this paper,the optical transfer function(OTF)of the atmospheric turbu lence is used in the algorithm for iterative b lind deconvolution image restoration.It canm ake better results of image restoration.Studies show that the p resented method is effective and can be app lied to restoring atm ospheric turbu lence degraded im age.

atmospheric turbulence;image restoration;optical transfer function(OTF);point spread function(PSF);iterative blind deconvolution

TN911.73

A

1003-5060(2011)01-0080-04

10.3969/j.issn.1003-5060.2011.01.019

2009-12-28;

2010-03-04

国家自然科学基金资助项目(60705015)

李庆菲(1984-),女,安徽全椒人,合肥工业大学硕士生;

方 帅(1978-),女,安徽六安人,博士,合肥工业大学副教授,硕士生导师.

(责任编辑 张秋娟)