接触网系统空载时无功计算方法

2011-01-15周志录

铁道标准设计 2011年9期

周志录

(中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安 710043)

1 概述

目前,我国客运专线正处于大规模的建设时期,开通的已有京津、武广、郑西等几条客运专线,并未形成网络,导致刚开通的客运专线列车对数较少,线路大部分时间处于闲置状态,这也使得接触网长期没有负荷,而其系统产生的无功量凸显出来。目前电力系统对铁路采取两部电价收费,即基本电费和电度电费,而电度电费的计费以前采用“反转不计”的计费方式,即铁路向电力系统反送无功时,功率表不转,但随着电力系统要求的提高,目前已经采用反转正计的计费方式,这样电气化铁路接触网对地产生的无功将全部进行收费,同时对功率因数达不到0.9要进行相应的处罚。

根据上述情况,本文建立了接触网在空载情况下产生的无功的电气模型,同时给出了不同供电方式下无功量的计算模型及计算方法,并提出了解决问题的方法。

2 接触网空载时无功的计算模型

接触网系统无负荷时,其电气模型如图1所示,牵引变压器视作电源,接触网自身形成电抗和接触网对地形成电容,根据情况可将接触网分作若干个电容电感串联回路,为便于计算,一般可按每千米或一个锚段长度分割成单位长度。

图1 接触网空载时产生无功电路模型

图中，ω为工频50 Hz；L0为单位长度电感；C0为单位长度电容。

根据图1电路原理,接触网单位长度电容和电感产生的无功量可按(1)式进行计算

(1)

式中，U为接触网额定电压。

3 导线对地电容及电感计算

3.1 导线对地电容计算

由电磁场理论可得

(2)

根据式(2),单根导线对地电容为

(3)

式中，H为导线对地高度；ε0为空气介电常数,取8.85×10-12；R为导线半径。

3.2 接触网对地电容计算

接触网可视作分裂导线进行计算,根据式(3),R可按照分裂导线等值半径的方法来计算

(4)

式中，r为接触线的半径,d为接触线与力索的平均中心距离,计算采用公式(5)

(5)

式中，h为悬挂接触的高度；fc表示承力索的弛度。

3.3 接触网对地电感的计算

考虑大地影响,接触网单位电感计算公式为

L0=2×10-7ln(Dg/R) (H/m)

(6)

式中，Dg为卡尔逊等效深度，按下述公式计算

(7)

式中，f为电流频率，Hz；σ为大地导电率，1/Ω·cm,具体取值详见表1。

表1 大地导电率取值 1/(Ω·cm)

4 模型简化

根据式(1)～式(7),并经过实际比较,有1/ωC0>>ωL0,按照本文第7节计算实例,可以得出

1/ωC0=2.7×108

ωL0=5×10-4

故可忽略接触网电感产生的影响,则向电力系统反送的无功模型可简化为图2。

图2 接触网空载时产生无功简化电路模型

则式(1)可简化为式(8)

Q0=ωC0U2

(8)

5 不同供电方式下接触网系统对地电容计算

目前电气化铁路主要有直接供电方式(简称TR供电方式)、带回流线的直接供电方式(简称TRNF供电方式)、自耦变压器供电方式(简称AT供电方式),下面分述这3种供电方式接触网系统空载时电路模型及电容计算。

5.1 TR供电方式电容计算

TR供电方式的接触网结构相对简单,无附加导线,仅有接触网对地形成的电容向电力系统反送无功,如图3所示,此时只需计算接触网对地电容。

图3 TR供电方式接触网系统电容

根据本文上述内容,其接触网和钢轨间电容计算参照式(9)

(9)

5.2 TRNF供电方式电容计算

TRNF供电方式时,接触网不仅对地形成电容,同时与回流线间亦形成电容,回流线因与大地(钢轨)通过吸上线连接,电压差很小,产生的无功可忽略,则TRNF供电方式需要计算的电容如图4所示。

图4 TRNF供电方式接触网系统电容

较TR供电方式相比,还需计算接触网和回流线之间电容,具体可按式(10)计算

(F/km)

(10)

式中，D为接触网和回流线间距离。

5.3 AT供电方式下电容计算

AT供电方式接触网结构最为复杂,需要计算的电容较多,具体见图5。

图5 AT供电方式接触网系统电容

类似TRNF供电方式,除pw线与钢轨相连因电压差很小,产生无功可忽略外,其他线间电容均需计算,TR间电容参照式(9),FR间电容参照式(3),TN、TF、FN线间电容参照式(10)。

6 接触网产生的无功计算

根据上述论述,计算接触网单位长度产生电容,可按照并联电容计算原理进行叠加,即

C0=∑(CTR+CTN+…)

(11)

由于接触网按锚段长度进行架设,每个锚段对地形成的电容可按照并联电容器原理进行处理,则供电臂对地电容为

C=klC0(F)

(12)

式中，l为供电臂长度(单线)；k为接触网由于锚段关节存在而产生的重叠系数,由锚段长度及锚段关节型式决定,一般取1.05～1.15。

则整个供电臂的接触网空载电容反送无功容量为

Q=ωCU2

(13)

7 计算实例

某客运专线,采用AT供电方式,某牵引变电所两供电臂长度分别17.27 km和22.9 km,接触线采用CTMH-150,承力索采用JTMH120,正馈线采用LBGLJ-300,pw线采用LBGLJ-120,接触网结构高度为1.6 m,导高5.3 m,承力索弛度0.5 m,正馈线高度8.5 m,pw线高度6.5 m。

则计算结果如下。

接触网对地单位电容为：CTR=11.8×10-12F/m

正馈线对地电容为：CFR=7.71×10-12F/m

接触网与正馈线间电容为：CTF=3.12×10-12F/m

接触网与保护线间电容为：CTN=3.43×10-12F/m

正馈线与保护线间电容为：CFN=2.42×10-12F/m

则可计算出接触网空载电容反送无功容量为：Q=624.99 kVar

为验证上述理论,对牵引变电所空载情况下进行实际测量,实测结果见图6。

图6 空载无功功率实测

线路在没有车的情况下,空载无功实测值有所波动,原因是电源电压不稳定,使得线路空载电压处于波动状态,致使空载电流不断变化,其无功曲线亦随之波动,从实测曲线可看出,实测有效值为780 kVar,大于理论计算,由于现在客运专线采用无砟轨道以及桥隧比例较大,接触网系统对道床、桥及隧道内的钢筋亦产生电容效应,实测结果故偏大。

假设：若按照月平均功率因数达到0.9考核,按照8辆编组,单车功率8.8 MW,效率85%,功率因数接近于1,速度300 km/h,可估算需要通过列车数量24辆,即12对列车才能保证功率因数为0.9。