利用几何画板制作动态的空间直角坐标系工具

100102 北京市第八十中学 王贵军

利用几何画板制作动态的空间直角坐标系工具

100102 北京市第八十中学 王贵军

如果有一个制作简单且使用方便的动态的空间直角坐标系工具,那么可以快捷制作一个空间图形.例如,制作立体几何中的动态空间几何体、动态空间曲线、动态空间曲面等教学课件.有了这个坐标系可以从不同的角度观察图形的真实形状,可以很方便地观察几何体(或曲线或曲面)的正视图、俯视图、侧视图.有助于学生建立空间概念,提高学生的空间想象能力和思维能力,激发学生的学习兴趣,提高课堂效率.

让空间直角坐标系O-xyz能水平旋转和竖直旋转,使得有很好的立体视觉效果.水平旋转是指:绕Oz轴旋转,让 x轴,y轴的单位点在一个椭圆(特殊情况为圆或线段)上运动且两个单位点的离心角相差90°;垂直旋转是指:绕以 x轴,y轴的单位点所在的椭圆(特殊情况为圆或线段)的长轴旋转,且旋转时 z轴的单位长和椭圆的短半轴长平方和为 1.

1 动态的空间直角坐标系工具的制作步骤

(2)记坐标原点为O,x轴上的单位点为A.

(3)作以点O为圆心经过点A的⊙O.

(4)在⊙O上任取一点B.

(5)在⊙O上任取一点C.

(6)过点B分别作 x轴,y轴的垂线 a,b,垂足分别为D,E.

(7)以点O为中心按90°方向旋转点C,得到点C′.

要使描写生动形象，在观察事物的过程中，我们要调动自己的多种感官，对事物做细致的观察。如每个人都有不同的性格特征，教师要引导学生抓住人物说话、做事的不同方式，然后把特别之处记录下来，形成写作素材。写人是这样，写景、状物也一样，学生应学会把握景物的特征和变化。

(8)经过点C作x轴的垂线 c,垂足为F.

(9)经过点C′作 x轴的垂线 d,垂足为G.

(13)分别作线段OM,ON,OE.

(14)隐藏x轴,y轴;隐藏直线 a,b,c,d;隐藏点D,F,G,C′.

(15)以点O为中心按 1∶2的比例将点A缩放,得到点 A′.

(16)依次选中点 A′和点 A,创建移动按钮,并把标签改为放大.

(17)依次选中点A和点A′,创建移动按钮,并把标签改为缩小.

(18)隐藏点 A ′.

(19)选中点B,创建动画按钮,并把标签改为垂直旋转.

(20)选中点C,创建动画按钮,并把标签改为水平旋转.

(21)选中⊙O和点A,B,C,创建显示 /隐藏按钮,隐藏⊙O和点A,B,C.

(22)把点M,N,E的标签分别改为 x,y,z,得到动态的空间直角坐标系O-xyz,其中点O,x,y,z分别为空间直角坐标系O-xyz的原点O,x轴的单位点,y轴的单位点和 z轴的单位点.

(23)在几何画板中选择编辑-全选,然后再点击自定义工具按钮创建新工具,并将工具名改为空间直角坐标系,再选择另存为,将该文件保存到几何画板的工具文件夹 C:ProgramF ilesSketchpad5ToolFolder中,其文件名为空间直角坐标系.

(24)打开几何画板自定义工具-空间直角坐标系,在画板中任选一点,可得到动态的空间直角坐标系工具.(几何画板 5还需选择自定义工具按钮中的工具文件夹选项,重新指定工具文件夹 C:ProgramF ilesSketchpad5ToolFolder目录,才能在自定义工具中出现空间直角坐标系工具)

2 动态的空间直角坐标系工具的制作原理

图1

所以当 α变化时,点M,N在曲线L上运动,且离心角相差90°,线段 OE不变.于是当 α变化时可得到空间直角坐标系OMNE绕OE水平旋转的立体视觉效果 (如图 1).当 β变化时,点E(0,sinβ)在线段PQ运动,同时曲线2作纵向伸缩变化,满足点E的纵坐标与椭圆(特殊情况为圆或线段)短半轴的平方和于是当 β变化时,可得到空间直角坐标系O-MNE绕线段AH作纵向旋转的立体视觉效果.

3 绘制三维坐标点的工具制作步骤

(1)打开几何画板,分别新建参数x=1.5,y=2,z=-1.

(2)任取四个点,分别记为空间直角坐标系O-xyz的原点O,x轴的单位点A,y轴的单位点B,z轴的单位点C.

(3)标记比x=1.5,再以点O为中心按标记比 x=1.5将点A缩放,得到点A′.

(4)标记比y=2,再以点O为中心按标记比 y=2将点 B缩放,得到点 B′.

(5)标记比z=-1,再以点O为中心按标记比z=-1将点 C缩放,得到点 C′.

(9)依次选取点O,A,B,C,参数x=1.5,y=2,z=-1和点M,再点击自定义工具按钮创建新工具,并将工具名改为绘制三维坐标点,再选择另存为,将该文件保存到几何画板的工具文件夹 C:ProgramFilesSketchpad5ToolFolder中,其文件名为绘制三维坐标点.(几何画板 5还需选择自定义工具按钮中的工具文件夹选项,重新指定工具文件夹 C:Progra mFilesSketchpad5ToolFolder目录,才能在自定义工具中出现空间直角坐标系工具).

(10)打开几何画板自定义工具——空间直角坐标系,确定一个动态的空间直角坐标系,标签改为OABC.要绘制点M(x,y,z),需先给出点M的横坐标 x,纵坐标 y,竖坐标 z的值,坐标值的来源可以是已知度量结果或新建参数.例如,要绘制点M(2,2,-1),可以新建参数 t1=2,t2=-1作为点M的坐标值.

(11)打开几何画板自定义工具——绘制三维坐标点,在画板中依次选定空间直角坐标系的原点O,x轴的单位点A,y轴的单位点B和 z轴的单位点C,再依次选定点M的横坐标、纵坐标、竖坐标值 x,y,z,即先选定 t1的值,再选 t1的值,最后选定 t2的值,便可得到空间点M(2,2,-1),当空间直角坐标系旋转时,点M也随着转动.(可通过放大或缩小按钮,来调整图形的显示比例)

说明 建立动态的空间直角坐标系工具和绘制三维坐标点工具后,可以方便绘制动态的空间几何体、动态的空间曲线和动态的空间曲面等.例如,在动态的空间直角坐标系中分别绘制点A1(1,1,-1),B1(-1,1,-1),C1(-1,-1,-1),D1(1,-1,-1),A2(1,1,1),B2(-1,1,1),C2(-1,-1,1),D2(1,-1,1),连线可绘制动态的正方体A1B1C1D1-A2B2C2D2,隐藏空间直角坐标系,单击动态坐标系的动画按钮,可从不同角度形象直观地观察正方体中的线与面的位置关系.通过动态的演示培养学生的空间想象能力,提高学生的分析问题和解决问题的能力.

20101125)