基于复函数积分及积分变换求解dx的几种方法

叶提芳

（武汉工业学院 工商学院基础部，湖北 武汉 430065）

叶提芳

（武汉工业学院 工商学院基础部，湖北 武汉 430065）

利用复函数的积分及积分变换的知识对dx给出了五种求解方法，方法简单，得到满意的结果.

脉冲函数，狄利克雷积分，广义积分，留数

1 围道积分法求解

如图1所示，我们以原点O为圆心，分别以ε，r为半径作半圆，Γε，Γr为圆弧部分，于是由柯西定理有

图1 示意图

2 利用留数所得结论求解

我们首先给出一个用留数来计算积分的结论：当被积函数f（x）是x的有理函数，且分母的次数至少比分子的次数高一次，f（x）在实轴上除去有限多个一级极点x1，x2，…，xp外处处解析，在上半平面Imz>0内除去有限多个极点z1，z2，…，zp外处处解析，则积分存在，且

3 利用傅氏变换求解

4 利用拉普拉斯变换求解

5 利用脉冲函数(δ（t）)的性质求解

6 结束语

［1］苏变萍，陈东立．复变函数与积分变换［M］．北京：高等教育出版社，2003：212-213．

［2］熊大国．积分变换［M］．北京：北京理工大学出版社，1990：163-164．

［3］宋国柱．数学分析教程：第二册［M］．南京：南京大学出版社，1992：85-96．

Several Methods of Solvingdx on the Basis of Integral Transformations

YE Ti-fang
（Basic Course Department,Industrial and Commercial College,Wuhan Polytechnic University,Wuhan 430065,China）

Impulse function;Dirichlete integral;Improper integral;Residue

耿继详）

O172

A

1672-3708（2011）06-0001-04

2011-06-24

湖北省教育科学“十一·五”规划课题，鄂教办【2006】28号文（高教类）113＃《教学型大学数学课程模式的实验研究》。

叶提芳（1982- ），女，河南西平人，讲师，硕士。