X波段雷达测波信号的小波相似性分析

李明兵，张锁平，张东亮，齐占辉

(国家海洋技术中心，天津300112)

X波段雷达测波信号的小波相似性分析

李明兵，张锁平，张东亮，齐占辉

(国家海洋技术中心，天津300112)

小波相似性分析是一种新的相关分析方法，它通过相位的相似性考察两数据序列的相关程度并在时间-频率域（空间-波数域）展示出来。文章将小波相似性分析应用于X波段雷达测波信号，考察了雷达扫描线采样间隔、天线转速等因素对回波信号的影响，为雷达参数设置和回波图像的预处理提供了依据。

小波变换;小波相似性分析;相位;雷达回波信号

X波段雷达能够获得高时空分辨率的海面回波图像，这种回波图像被称为海杂波信号，由和雷达电磁波波长（约3 cm）相应的海面毛细波的布拉格后向散射效应引起，较长的波浪通过对毛细波的非线性调制反映在雷达图像上[1-2]。Young等人（1985）将三维傅里叶变换应用于连续的雷达回波图像时间序列，利用波谱分析的方法估算波浪相关参数，并结合重力波色散关系，提取海流的方向和大小[3]，这一方法也成为X波段雷达观测波浪和海流的主要理论。由以上分析过程可以看出，雷达回波信号的特性直接影响到波浪反演的精度。

影响雷达回波信号的因素可分为以下三类：（1）雷达本身特性，包括雷达系统硬件设置（工作频率、脉冲长度、天线转速等）以及雷达设置（雷达高度、安装位置）等；（2）雷达波传递过程，包括雷达波传递介质、大气条件干扰及环境杂波影响；（3）目标环境特性，包括目标位向、形状、组成、大小与表面纹理等[4]。针对以上影响因素，仅从时空域无法衡量其具体影响程度，而频谱分析的方法能够区分海浪能量与噪声信号，并直观地衡量各因素的影响。因此引入雷达回波信号的相关分析，以考察雷达本身特性对回波信号的影响，决定最佳设置参数，同时由回波信号的能量分布，可以了解目标环境的影响及传递过程的噪声干扰，为后续的图像预处理及波浪反演提供依据。

对于平稳信号，通过傅里叶变换的方法即能给出两信号间的相关性，然而对于非平稳的波浪信号，傅里叶变换的积分作用平滑了非平稳过程的突变成分，因此只能给出整个波场波浪特性的平均值，尤其在近岸海域，随着水深变化及港口近岸活动影响，波场的非均匀性更加明显。小波相似性分析是研究时间序列多尺度相似性的一种新的信号分析方法，它基于多尺度分析框架并考虑局部相位，可较好地再现两序列不同时间尺度上的相似性，同时也保持了局部的细节特征，进而揭示两序列间多尺度的相互作用关系[5]。Cooper（2008）首次成功应用小波相似性分析了合成正弦曲线[6]。Johnson根据该算法分析了地球物理数据，并对不同情况下数据的相似性作了讨论[7]。本文探索采用小波相似性分析处理雷达回波信号。

1 小波相似性分析算法

一个数据序列 f（t）的连续小波变换（CWT）为：

式（1）中：u代表位移；s代表尺度；Ψ为小波母函数；*代表复共轭函数。在分析径向雷达回波信号时，时间变量t等价于空间变量x。在海洋波浪分析中常用的小波母函数为Morlet小波，其频率窗口能量集中，时-频局部化的定位效果比其它小波母函数要好[8-9]。Morlet小波定义如下：

式（2）中：fb决定小波频窗带宽，fc决定小波频窗中心频率。复Morlet小波如图1所示。

Cooper将fc赋值为1.0，使其尺度等于相应波长[6]。本文在此基础上引入空间分辨率Δx，以调整空间坐标x及尺度坐标s，使其对应于实际的空间距离及波长，由此可直观地观察雷达回波信号在实际空间-波长域的能量分布。Torrence和Compo定义了交互小波变换来比较两时间信号相关性[10]：

其幅度为：

相位为：

θ范围为-π～π。为了更清楚地比较两信号间的相关性，定义

图1 (a)复Morlet小波实部;(b)复Morlet小波虚部;(c)复Morlet小波的傅里叶变换幅度谱

n为大于0的奇数，S的变化范围为-1～1（-1代表负相关，0代表不相关，1代表正相关）。n＞1时相关性区分更加明显。S和θ只比较相位相关性，因此待分析信号可以是不同单位，但是相似性的变化对噪声较敏感，因此考虑信号幅度信息

当n=1时，D为两复小波向量在空间尺度域的点积。

2 实验及结果分析

实验数据由架装于青岛市小麦岛的X波段雷达观测获得，观测时间为2010年10月。小麦岛位于青岛市东南方向，其附近海域视野开阔，便于观测。雷达天线距离海平面高度约为23 m，具体雷达工作参数见表1。同时在雷达观测海域有国家海洋局小麦岛水文观测站布放的波浪浮标，可以实现与雷达回波信号的海浪信息比测。数据分析分两步进行，首先对同一雷达图像不同径向扫描线的回波信号做相似性分析，然后对同一径向不同时间的回波信号做相似性分析。

表1 雷达工作参数

2.1 不同空间位置信号的小波相似性分析

图2 两相邻扫描线上雷达回波信号的小波相似性分析结果

回波信号1和2分别取自同一雷达回波图像相邻两条径向扫描线，方位角间隔0.1°，小波相似性分析结果如图2所示。根据公式(1)分别对两信号做连续小波变换，取变换结果实部示于图2(b)和(d)，相较于能量谱，实部结果更能体现各频率分量在径向距离的相位变化信息。根据公式(3)和(5)计算交互小波变换的相位信息，结果如图2(e)所示（深色代表相位角±180°，浅色代表相位角 0°）。 图2(f)为相似度 S，由公式(6)求得，其中深色代表相关，浅色代表不相关。考虑幅度信息，由公式(7)求得其点积，结果如图2(f)所示。

雷达的数字采样率为50 MHz，其对应的空间分辨单元长度为3 m，回波信号1和2的采样点数均为200，因此图2(a)和图2(c)表示在600 m空间长度上的雷达回波强度，可以看出，回波强度随径向距离的增加逐渐衰减，通过沿时间和空间上的均值处理可以提取该衰减趋势。这种衰减趋势通过连续小波变换也可以提取出来，在空间-波长域主要体现为能量集中分布于近距离、大波长范围内。而雷达观测区域为近岸海域，海水平均深度约为20 m，海浪能量主要分布于短波长范围内，在小波相似性分析中，通过限定波长范围可以将衰减趋势与海浪能量区分开。由其频率分布特征，在实际应用雷达回波信号进行海浪分析之前，可对其做径向校正处理。

由图2(b)和图2(d)可以看出，海浪能量集中于波长40 m左右，沿径向距离能量幅度逐渐衰减，但分布基本不变。通过小麦岛水文观测站波浪浮标测得的海浪平均周期约为4 s，对应波长约为25 m，与小波变换结果存在一定差异。这种差异的主要原因是样本数据选取的随机性，一方面由于近海波场的空间不均匀性，由单条扫描线很难反映出海浪的平均信息；另一方面，选取的扫描线方位角与主波方向之间存在一定夹角，导致分析的海浪波长偏大。

从相位θ及相似性S来看，雷达回波信号1和2在整个空间-波长域内表现极好的相似性，由小波变换的特性，在短波长范围内相似性随空间变化较明显，在图2(e)和图2(f)中也可以观察到这一现象，但不影响整体分析结果。从图2(g)可以更加清晰地观察到在海浪能量集中分布区域，两回波信号仍表现极好的相似性。

取不同观测时间的另一幅雷达回波图像，选取方位角相差1°的径向两扫描线上的雷达回波信号3和4做小波相似性分析，结果如图3所示。

图3 方位角间隔1°的扫描线上雷达回波信号的小波相似性分析结果

当方位角间隔增大时，受衰减幅度的不同及噪声的影响，回波信号在空间-波长域的能量分布也发生变化。由图3(b)和图3(d)可以看出，在径向距离约410 m处，回波信号4呈现强的能量分布，根据雷达回波信号的衰减趋势，可以判断该点为噪声信号。结合同一扫描线上相邻点的回波信号，通过中值滤波可以将噪声滤除。方位角的增大对相似性的影响可以从图3(e)和图3(f)中可以看出，与上一组分析结果相比，两回波信号的整体相似性降低，且受噪声影响较大。雷达的水平波束宽度为1.2°，因此方位向1.2°以内的扫描线均有相关性，且随着方位角的增大相似性逐渐降低。在实际应用回波信号分析海浪之前，应根据反演精度需求和数据处理速度，通过不同方位间隔的相似性分析选择合适的扫描线间隔。

图4 同一位置时间间隔为2.5 s的两雷达回波信号的小波相似性分析结果

图5 同一位置时间间隔为5 s的两雷达回波信号的小波相似性分析结果

2.2 不同时间信号的小波相似性分析

考察同一径向不同时间的回波信号。近海波场的时空不均匀性给由单条扫描线分析海浪信息造成了极大困难，同时由于周围环境对天线转速的影响，不同时间的雷达回波图像，其对应的径向扫描线反映的实际位置可能有差别。因此首先取方位角0.6°以内的扫描线做空间上的平均以消除位置的模糊性，同时对回波信号做径向校正以区分衰减趋势和海浪能量，然后对间隔时间分别为△t=2.5 s和△t=5 s的两组数据分别做小波相似性分析，结果如图4和图5所示。

从图4(b)和图4(d)可以看出，在波长域内，两回波信号的能量分布大体相似，波浪能量仍集中于波长40 m左右。但从其相位的相似性分析（图4(e)和图4(f)）来看，两信号整体上表现为负相关或不相关。这种现象主要可能有两方面的原因：一方面雷达天线转速为24 rpm，对应相邻图像间的时间间隔为2.5 s，而由波浪浮标观测的平均波周期为4.0 s，所分析信号在理想情况下应表现为负的相关性或不相关性；另一方面受到近海波场时间不均匀性的影响，两信号的相似性程度也大大降低。从图5的相似性分析中更进一步验证了这种现象。因此雷达天线转速对海浪分析有重要的影响，天线转速越高，回波信号的相似性越好，相应的海浪反演精度也越高。

4 结论

本文将小波相似性分析应用于X波段雷达测波信号的处理，分别考察了不同径向扫描线和不同时间的雷达回波信号的相似性。结果表明，通过小波变换，在空间-波长域能够很好地观察各种影响因素对回波信号间相似性的影响，如扫描线方位角间隔、雷达天线转速和径向信号衰减等。并且详细讨论了这些影响因素并给出了相应的建议，为雷达参数设置及雷达回波图像的预处理提供了重要依据。

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Wavelet-based Semblance Analysis Applied to X-band Radar Sea Surface Wave Signals

LI Ming-bing,ZHANG Suo-ping,ZHANG Dong-liang,QI Zhan-hui
（National Ocean Technology Center,Tianjin 300112,China）

Wavelet-based semblance analysis is a relatively new method of correlation analysis which allows for the relationships between two datasets as a function of frequency (or wave number)and time (or distance)through the similarity investigation of local phase.The potential for applying this method to X-band radar sea surface wave signals is investigated with consideration of multiple influencing factors,such as the azimuthal interval between different scanning lines and radar antenna rotation speed,which would provide solid foundations for setting radar parameters and the preprocessing of echo images.

wavelet transform;wavelet-based semblance analysis;local phase;radar echo signal

P716+.22，P71

A

1003-2029（2011）02-0013-05

2010-12-23

国家自然科学基金资助项目（10926196）；国家海洋技术中心科研项目