气井产能预测方法的研究与进展

唐洪俊，徐春碧，唐 皓

(1.重庆科技学院，重庆 401331;2.成都中油工程设计西南分公司，四川 成都 610017)

气井产能预测方法的研究与进展

唐洪俊1，徐春碧1，唐 皓2

(1.重庆科技学院，重庆 401331;2.成都中油工程设计西南分公司，四川 成都 610017)

气井产能预测是气田开发中一项非常重要的工作和任务。目前，气井产能预测的方法有多种，但稳定渗流理论依然是气井产能预测重要的理论基础。首次以稳定渗流理论为基础，对各种气井产能预测的新理论、新方法进行了较全面地论述、评价和讨论。特别是对二次三项式、三次三项式的适应性进行了深入的研究。实例表明，应用二次三项式，既可确定气井的绝对无阻流量，又可以获得气井临界产量这个重要参数，用该参数确定气井的工作制度更合理。对高压高产气井应用三次三项式确定气井的绝对无阻流量是可行的。在此基础上，文中分别对考虑启动压力梯度和滑脱效应及同时考虑启动压力梯度和滑脱效应的气井产能公式、变形介质气藏气井和水平气井产能公式等新的理论公式进行了扼要论述、分析和讨论。

气井;产能预测方法;稳定渗流;研究进展

引 言

自1929年Pierec和Rawlins首次提出了测量各种回压下井的生产能力的气井试井(即产能试井，亦称稳定试井)方法以来，相继提出单点试井、多点等时试井［1］和修正的等时试井［2］等方法。以上各种测试方法所获得的产能试井资料多年来都是以Forchheimer二项式分析方法以及指数式分析方法为基础。但在实际的生产和研究中，人们发现对高渗气井、低渗气井及变形介质地层气井等复杂地层气井用上述传统方法预测气井产能常常不能获得理想的预测效果，存在误差或误差较大。因此提出了不同地质条件下所建立的二次三项式、三次三项式、考虑启动压力梯度影响时的气井产能和考虑滑脱效应存在时的气井产能、变形介质气藏气井产能和变形介质气藏水平井产能公式等新的理论公式。从稳定渗流理论和应用2个方面对上述气井产能预测方法进行了深入地分析、评价和讨论。

1 三次三项式与二次三项式预测气井产能方法分析

1.1 三次三项式

很早以前，Forchaeimer发现仅用二项式难以解释天然气在多孔介质中高速流动情况下的实验结果，于是提出了描述气体在多孔介质中渗流的三次三项式定律。该方程提出后，直到1982年Ezeudernhah等［3］才用黏性流体动力学的知识从机理上进行了分析。

在多孔介质中高速流动的天然气，由于其流动通道的曲折复杂，天然气与流动通道的接触表面积很大，致使在孔道表面形成了一层特殊的流动区域，而且速度越高，2个流动区域的差别越大，把流动通道中天然气的流动速度分为2个部分，即平均速度和脉动速度，二者之和即为天然气的流动速度。这样处理后，经过一系列的推导，即可得到式(1)的表达式:

式中:pR为地层压力，MPa;pwf为井底流压，MPa;qg为天然气产量，104m3/d;a为达西系数;b为非达西系数;c为边界层内由黏性力和边界层阻力作用构成速度的三次方项系数。

文献［4］通过建立非线性规划模型，用最优化方法来处理高压高产气井产能测试资料，就能得到式(1)系数a、b、c，从而确定气井产能方程，并进一步采用交会作图法获得气井绝对无阻流量，由此即可预测出气井产能。

1.2 二次三项式

文献［5］指出，按传统的二项式规律处理油气井试井资料，有50% ～60%的油气井试井结果不服从二项式规律，因此提出了二次三项式。二次三项式是在声波－力学达西试验基础上提出来的。当多孔介质的几何条件不变时，气流声谱出现的特点是当流速到达某些临界速度时开始出现杂声。渗流速度进一步增大的同时，声音的总强度也明显地增加。在实际纵坐标φRe和横坐标Re中，每个多孔介质都具有自己的临界雷诺数Rekp，在Re≤Rekp范围内达西定律正确，此时没有气流声。当Re＞Rekp，观察到达西定律的偏差伴随着气流声强度急剧增加。φ和Re之间的关系式用下式表示:

方程(2)即为二次三项式定律。

文献［6］由式(2)推导出了实用的气井二次三项式产能方程:

式中:Re为雷诺数;Rekp为临界雷诺数;β为常系数;qkp为临界产量，104m3/d。

由式(3)也可确定出气井的绝对无阻流量。

1.3 三次三项式和二次三项式预测气井产能方法评价与分析

(1)三次三项式算例分析。三次三项式主要是针对高速流动气井提出的，文献［7］算例研究结果表明:①高产气井用三次三项式计算的绝对无阻流量(不用符号，直接用中文)比用二项式计算更精确;②用三次三项式的曲线拟合误差平方和比用二项式拟合更精确;③用图解交会法确定的绝对无阻流量直观简便。

(2)二次三项式算例分析。用二次三项式预测气井的产能更具普遍性。该方法不仅能确定气井的无阻流量，更重要的是能确定该井的临界产量，从而能更合理地确定该气井的工作制度。根据文献［7］研究表明，按二项式和二次三项式处理产能测试资料，前者产能曲线线性关系较差。说明按二项式处理产能测试资料不能完全按资料规律评价。因此文献［6］方法所确定的绝对无阻流量和临界产量是可靠的。

文献［7］以修正的附加压强计算公式为基础，提出了另一个服从非达西流动方程的二次三项式，该式与式(3)的共同点是二次方项相同，但另外两项的产量系数不同。由于两式计算绝对无阻流量的方法或实现途径有所不同，故目前还不能进行定量分析和比较。

2 低渗气藏气井产能预测方法分析

目前，现场进行低渗透气井产能预测时，多采用常规气藏的产能预测公式。近年来理论和实验研究及生产实践证实:低渗透油气藏具有低渗、低孔、高含水饱和度的特点，流体在多孔介质中的渗流存在启动压力梯度、滑脱效应和变形介质等问题。因此忽略上述因素的存在会给气井产能预测带来误差和较大误差。

2.1 考虑启动压力梯度的低渗气藏气井产能方程

低渗透气藏中的气、水流动通道窄小，特别是在孔隙喉道处易形成水化膜。孔道中的气体从静止到流动必须突破水化膜束缚。因此，作用于水化膜表面两侧的压力差达到一定值时，气体才开始流动。气体流动时必须保持一定的压力梯度，否则孔隙喉道处的水化膜又将形成，阻止气体流动［7］。这种压力梯度即为气体渗流时的启动压力梯度。

启动压力梯度的概念最早是1951年苏联B.A.弗洛林在研究致密泥岩和硬黏土中的渗流问题时提出来，后由众多学者通过实验验证了低渗透介质中启动压力梯度的存在。文献［8］基于对低渗透气藏渗流机理的分析和研究，利用Forchheimer由实验提出的描述气体渗流的压降二次方程，同时考虑启动压力梯度的影响，建立了适合低渗透气藏的气井产能预测公式:

上式中:p'(p，r)=p－λr。

式中:p为压力，Pa;λ为启动压力梯度，Pa/m;S'为视表皮系_数;Z为偏差因子;T为温度，K;K为渗透率，μm2;为平均黏度，Pa·s;h为地层厚度，m;r为井到地层中任一点的距离，m;下标w为井筒，wf为井底，sc为地面标准条件。

式(4)的形式如同常规气藏的产能预测公式，但由于考虑了启动压力梯度的影响，公式中压力平方差项被净压力平方差项所替代，且表皮项的计算也不同于常规模型，详见文献［8］。

实例计算表明:①启动压力梯度越大，气井产量越小;②随压力平方差的增加，气井产量增加，且启动压力梯度越大，产量增加越慢;③随渗流半径的增加，气井产量下降，且启动压力梯度越大，产量下降越快。

2.2 考虑气体滑脱效应的低渗气藏气井产能方程

关于气体渗流中气体滑脱效应的论述，1941年Klinkenberg就提出气体在不含束缚水的多孔介质中单相渗流时存在滑脱效应［9］。1956年 Estes［10］等通过含水情况下的渗流实验研究指出:砂岩岩心气体滑脱效应随着含水饱和度的增加而降低。近几年国内外学者主要对含水低渗气体低速非达西渗流进行了大量的室内实验研究:吴凡［11］等认为气体低速流动时的滑脱效应是有条件的，更低速条件下具有启动压力现象。刘晓旭等［12］发现气体渗流受渗透率和含水饱和度的控制。在干燥和低含水饱和度下，渗透率越小，气体渗流受滑脱效应的影响越明显;随含水饱和度的增加，滑脱动力影响变小，毛细管力影响变大。通过总结前人的研究，发现干燥低渗气藏气体单相渗流明显受滑脱效应的影响，不存在启动压力梯度;而在低渗透气藏含有束缚水和自由水时，气体渗流受滑脱效应和启动压力梯度的共同影响。

文献［13］对含水低渗气藏气体流动特性进行了分析，并建立了含可动水、不动水和束缚水影响下的3类低速非达西渗流数学模型。在此基础上建立了考虑滑脱效应的低渗气藏气井产能公式:

2.3 考虑启动压力梯度和滑脱效应同时存在时的低渗气藏气井产能公式

文献［13］在建立上式的基础上又建立了启动压力梯度和滑脱效应同时存在时的低渗气藏气井产能公式:

实例分析表明，只考虑启动压力梯度影响时的气井产量要远小于启动压力梯度和滑脱效应同时存在时的气井产量。而无论采取哪种低速非达西气井产能公式预测的气井产能，都与采用常规达西方法预测的结果相差很多，因此在实际情况中要根据油藏特性采取不同的方法。

3 变形介质气藏气井产能预测方法分析

生产过程中的气井，随着气藏内天然气的产出，气层压力要发生变化。根据岩石力学理论，这种变化将引起气井井眼周围应力的再分布，引起岩石的压缩和拉伸，进而引起储层岩石孔隙度和渗透率的变化，具有这种变化的气藏即为变形介质气藏。通常人们在气井开采过程中所建立的稳定产能方程，其系数为一常数。也有的学者考虑了天然气的偏差系数和黏度随地层压力的变化，建立了相应的拟压力产能方程。然而，要建立变形介质气藏开采过程中的气井稳定产能方程，不但要考虑天然气偏差系数和黏度的变化，还要考虑与气井稳定产能方程密切相关的地层渗透率的变化。实践表明，地层渗透率、天然气偏差系数和黏度随地层压力的变化非常明显，不能忽视。

3.1 变形介质气藏气井的产能方程

文献［14］在研究了地层压力与地层渗透率、天然气偏差系数以及天然气黏度之间的函数关系，并建立了它们之间经验关系式的基础上，提出了变形介质气藏气井稳定产能方程和无阻流量的计算公式。其所建立的变形介质气藏稳定产能方程与通常所建立的产能方程在形式上看没有什么区别，但就产能方程的系数a、b的意义来说，二者之间有着本质的区别。常用产能方程其系数a、b通常被看成是不变的常数;而在变形介质气藏气井的稳定产能方程中，系数a、b是地层渗透率、天然气偏差系数和天然气黏度的函数，并随着地层压力的变化而变化。应用时，应根据系数a、b与上述三参数间的关系确定出任意地层压力下变形介质气藏气井稳定产能方程的系数a、b，进而求得其无阻流量。

此法与以前的稳定产能方程和无阻流量计算式比较，更具科学性和合理性，所求得的结果也与实际情况更为接近，对变形介质气藏的开发具有指导作用。

3.2 考虑束缚水影响的变形介质气藏气井的产能方程

低渗透致密气藏属于变形介质气藏，对于该类气藏，其渗透率和孔隙度等物性参数随压力和束缚水饱和度变化较为敏感。文献［15］在前人已建立的低渗透变形介质气藏单相气井产能模型的基础上，综合考虑气体自身存在的应力敏感性和由含束缚水饱和度造成的临界压力梯度效应等特点，建立了低渗透气藏复杂气井产能公式:

式中:ak为渗透率模量;λD=2λTp/μz;λT为临界压力梯度，Pa/m;φe为原始地层拟压力，Pa2/(Pa·s);φw为井底拟流压，Pa2/(Pa·s)。

从所建立的综合考虑由束缚水饱和度表征的临界压力梯度和应力敏感性影响的气井产能方程来看，对于变形介质气藏，气井配产不宜太大，否则对稳产期的采出程度影响较大。

4 水平气井产能方程的研究

关于水平气井产能方程的研究，国内学者李晓平［15］、刘想平［16］、何凯［17］均对此进行了有益的探索，分别建立了适用于气藏水平井产能公式，在现场取得了一定的应用效果。就目前而言，水平气井产能方程的研究主要是基于油藏水平井产能解析式推导而得。鉴于本文篇幅有限，关于该部分的研究内容，此处仅作简介。

文献［18］根据液相渗流压力和气相渗流拟压力对应的渗流方程在形式上相似的原理，对水平油井的Borisov方法、Giger、Joshi方法、修正的Joshi公式和郎兆新公式进行改进，得到了不同条件下的水平气井产能方程，即水平气井的Borisov方法、Giger方法、Joshi方法、修正的Joshi公式和郎兆新公式。且通过实例应用表明，上述气井水平井产能公式计算气藏中水平井的产量是可行的，且修正的Joshi方法和郎兆新方法计算结果与实际产量比较接近。

文献［19］利用文献［20］方法，提出了适用于气藏的压力平方形式的水平气井产能公式，即Borisov、Giger、Babu和 Qdeh、Renard和 Dupuy公式、Frick 和 Economides、Elgaghad、徐景达、窦宏恩、郎兆新、陈元千等公式。文中对上述方法(Babu和Odeh公式的形状因子和表皮因子以及Frick和Economides公式的损害带表皮效应在实际应用中很难确定，未应用于此次计算)通过算例表明与油藏水平井应用广泛的Giger、Joshi公式相比，气藏中Borisov、Renard和Dupuy、郎兆新、陈元千公式计算结果与实际产量更接近，对以后的水平气井产能研究有一定的借鉴意义。

文献［21］在 Joshi水平井产能公式［22］改进的基础上，提出了考虑变形介质与气体特性变化的气井水平井产能公式。算例表明，考虑天然气黏度变化系数和渗透率变化系数的方法为气藏水平井产能计算提供了更准确的方法。

上述气藏气井产能理论公式的研究中，传统的二项式、指数式和新的稳定渗流理论公式——三次三项式及二次三项式的研究均利用现场产能试井资料获得研究井的产能曲线进而确定其产能方程、绝对无阻流量，预测气井产能。这些方法不需确定产能公式中的相关地层及流体参数，便于现场应用，但未考虑测试地层可能存在的启动压力梯度、变形介质地层、束缚水饱和度、气体滑脱效应等问题。式(4)～(7)及水平气井产能方程的研究均没有现场产能试井资料，主要是从气井产能方程本身讨论其产量的误差。这些气井产量的计算均依赖于公式中相关参数的确定，然而这些参数的确定往往是困难的，不利于公式的应用。

综上所述，稳定渗流理论在气井产能预测中的各种研究与应用均取得了一定进展，为气井和气藏产能预测提供了可供参考的优选方法，而这些新的理论和方法仍需在研究和应用中得到不断地完善和发展。

5 结论

(1)本文首次对以稳定渗流理论为基础的各种气井产能预测方法进行了较全面的论述、评价和讨论。

(2)用二次三项式预测气井产能不仅能确定气井的无阻流量，更重要的是能确定气井的临界产量，从而能更合理地确定气井的工作制度。对于高产气井采用三次三项式来处理产能试井资料也是可行的。

(3)低渗气藏气井产能方程在近年的研究中，提出了启动压力梯度和滑脱效应同时存在时的低渗气井产能公式。

(4)变形介质气藏气井产能方程的研究中，已提出了由束缚水饱和度表征的临界压力梯度和应力敏感性影响的气井产能方程。

(5)水平气井产能方程的研究提出了考虑变形介质与气体特性变化的气井水平井产能公式。

(6)二项式、指数式和三次三项式及二次三项式均利用了现场产能试井资料，预测气井产能;低渗气藏气井、变形介质气藏气井和水平气井目前主要是研究不同地层条件下气井产能方程的建立。

［1］Cullender M H.The isochronal performarce method of determining the flow characteristics of wells［J］．Trans.AIME，1955，204:137 －142.

［2］Katz D L，et al.Handbook of natural gas engineering［M］．New york City:McGraw－Hill Book Co.Inc，1959:448.

［3］ Ezeudembah A S，Dranchuk P M.Flow mechanism of Forcnheimer’s cusic Equation in high － velocity radial gas flow through porous media［C］.SPE10979，1982.

［4］唐洪俊.高产气井产能试井方法研究［J］.钻采工艺，1998，21(3):36 －39.

［5］ Коротаен Ю П. Οпределенме параметров пласта м энергосберегающего дебмта［J］.Добыча нефти，1992(3):22－25.

［6］唐洪俊.三项式方程的推导和应用研究［J］.断块油气田，1997，6(6):23 －25.

［7］杨筱璧，李祖友，等.高速非达西流气井产能方程的新形式［J］.特种油气藏，2008，15(3):74 －75，83.

［8］严文德，郭肖，孙雷.一个新的低渗透气藏气井产能预测公式［J］.天然气工业，2006，26(1):88－89.

［9］葛家理.油气层渗流力学［M］.北京:石油工业出版社，1982:29－31.

［10］ Estes R K，Fulton P F.Gas slippage and permeability measurements［J］.JPT，1956，8(10):69 －73.

［11］吴凡，孙黎娟，乔困安.气体渗流特征及启动压力规律的研究［J］.天然气工业，2001，2l(1):82－84.

［12］刘晓旭，等.低渗砂岩气藏气体特殊渗流机理实验研究与分析［J］.特种油气藏，2001，8(1):80－83.

［13］朱维耀，宋洪庆，何东博，等.含水低渗气藏低速非达西渗流数学模型及产能方程研究［J］.天然气地球科学，2008，19(5)685－689.

［14］杨满平，王正茂，等.变形介质气藏气井稳定产能方程及无阻流量［J］.试采技术，2003，24(3):11－13.

［15］刘文涛，王洪辉，等.考虑束缚水影响的变形介质气藏产能方程［J］.天然气工业，2009，29(3):82－84.

［16］李晓平，刘启国，赵必荣.水平气井产能影响因素分析［J］.天然气工业，1998，18(2):53－56.

［17］刘想平.气藏水平井稳态产能计算新模型［J］.天然气工业，1998，18(1):37 －40.

［18］何凯.气井产能评价资料在水平井优化设计中的应用［J］.天然气工业，2003，23(增刊):118－119.

［19］陈志海，马新仿，郎兆新.气藏水平井产能预测方法［J］. 天然气工业，2006，26(2):98 －99.

［20］崔丽萍，何顺利，宁波.水平气井产能公式探讨［J］.西南石油大学学报，2009，31(2):121－124.

［21］詹沁泉，王德龙，贺鹗，等.变形介质气藏水平井产能公式改进［J］.长江大学学报，2009，6(1):203－205.

［22］陈明强，张明禄，蒲春生.变形介质低渗透油藏水平井产能特征［J］.石油学报，2007，28(1):107－110.

Research and progress in gas well productivity prediction

TANG Hong－jun1，XU Chun－bi1，TANG Hao2
(1．Chongqing University of Science＆Technology，Chongqing401331，China;
2．Southwest Branch of PetroChina Engineering Design，Chengdu，Sichuan610017，China)

Prediction of gas well productivity is very important in gas field development．There are a variety of prediction methods，but the theory of steady seepage still is the basis of gas well productivity prediction．A variety of new theories and methods are comprehensively assessed and discussed，especially the adaptability of quadratic trinomial and cubic trinomial．Case application indicates that quadratic trinomial can determine the absolute open flow and critical production of gas wells，which are used to determine more rational working system．For high pressure and high production gas wells，cubic trinomial is feasible to determine the absolute open flow．On this basis，this paper discusses and analyzes gas well productivity formula respectively and concurrently taking account of threshold pressure gradient and slippage effect，as well as for gas wells and horizontal gas wells in gas reservoirs with deformed media．

gas well;production prediction method;steady seepage;research progress

TE32

A

1006－6535(2011)05－0011－05

20110118;改回日期20110425

重庆市教委科技自然科学基金项目“高含硫气井井筒压力计算研究”(kj091412)

唐洪俊(1952－)，男，教授，1985年西南石油学院开发系油气田开发工程专业硕士研究生毕业，现从事油气藏工程方面的教学和科研工作。

编辑 刘兆芝