改进的IIk反褶积算法在变流量试井中的应用

聂法健，张艳玉

(中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266555)

改进的IIk反褶积算法在变流量试井中的应用

聂法健，张艳玉

(中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266555)

引入定义在混合代数和三角多项式空间的5阶NUAT B样条，建立基于IIk模型的改进型反褶积算法。结果表明:改进型反褶积算法继承了IIk算法的稳定性，加强了IIk反褶积算法对弧度的适应性;相对于目前存在的变流量反褶积方法，改进的算法不仅对常见的试井数据具有高度的精确性和适应性，而且可得到更多更准确的地层资料，能够消除叠加效应影响，并对具有复杂压力导数曲线的试井数据具有良好的适应性。

试井;反褶积算法;NUAT B样条

试井解释是获取油气藏动态和静态特性的一种行之有效并且十分重要的手段，但传统的压力导数法只能分析单个流动期，获得的油藏探边信息有限，采用压力迭加原理对变产量情况下的数据解释也存在误差。Von Schroeter等［1-7］提出的反褶积算法可避免上述问题，使得反褶积方法在试井界引起了广泛的注意，国内研究者也针对这一新领域开展了很多研究［8-10］。然而，较为复杂的压力导数曲线会存在圆弧段、椭圆段、抛物线段等复杂形态，上述算法采用普通的B样条逼近，处理曲线弧度较大的压力导数数据效果较差。笔者提出5阶基于NUAT B样条的反褶积算法用于处理复杂的试井压力导数曲线，考察反褶积方法在复杂地层情况下的适应性。

1 NUAT B样条反褶积算法

在油藏渗流线性系统中，井底压力在产量变化时符合以下褶积积分:

式中，Δp为观测到的实际压差，MPa;q(t)为实际的产量历史，m3;p'u(t)为恒定产量下压力差对时间t的导数，代表对应的时间段内恒定产量生产条件下的压力响应，MPa/d。

反褶积算法的目标就是利用变产量情况下的油藏压力响应求得恒定产量下的压力降落数据，反褶积后的数据不受叠加效应影响，也不存在产量历史不完整所带来的误差。

本算法采用混合代数和三角多项式空间{1，t，t2，sin t，cos t} 的5阶NUAT B样条［7］代替未知的函数:

对方程进行Laplace变换(如果产量不稳定，可以分段对产量用指数函数逼近，如果产量呈稳定阶梯状变化，建议使用每个阶梯的均值)可以得到

得到未知的参数ci，i=0，±1，±2，…。方程(7)为超定线性方程组，可以用最小平方求解也可以用加权最小平方求解。因此，引入一个加权矩阵，Wj=1/Δpm，j，方程(7) 可以修改为

在这种情况下，NUAT B样条的目标就是找到加权最小二乘法目标函数E(C)，

根据得到的参数ci(详细解法参见文献［6］)，可以得到恒定产量下的压力响应为

得到反褶积结果后，通过积分形式得到压力响应就可以在双对数坐标系下绘制出恒定产量下压力和压力导数曲线。

2 产量函数化

在进行反褶积处理前，需要将产量相函数化，以方便进行反褶积运算。另外，需要引入跃阶函数Heaviside将各阶段函数整合起来，形成一个完整的产量函数表达式，否则会增加程序编制调整计算量。各阶段产量变化如图1所示。

图1 产量变化示意图Fig.1 Sketch map of output change

3 NUAT B样条反褶积算法验证

通过NUAT B反褶积方法在试井设计及现场的应用，验证算法的准确性和稳定性。

3.1 通过反褶积观测更远边界

如图2所示，通过试井设计得到的油井生产历史为5 000 h、压力恢复段约为100 h。根据压力恢复段数据绘制的压力及压力导数曲线见图3，井筒存储阶段占据了过大的比例，用于观测边界和地层参数的曲线过短，无法观测到边界信息，影响分析的准确性。

图2 变产量压力历史曲线Fig.2 Pressure history curve with variable well output

图3 压力恢复得到的压力和压力导数曲线Fig.3 Pressure and pressure derivative curve by well pressure recovery

采用本文中反褶积方法对产量和压力数据进行处理后可得到时间长达5 000 h恒定产量下的压力降落曲线(图4)。通过反褶积处理后的压力及压力导数曲线(图5)可得到更多油藏数据，用于试井解释的压力恢复段时间长达4000 h，远超过反褶积前，反褶积后的压力导致曲线井筒存储段比例明显缩小，清晰地反映出了油藏特征，并观测到之前未观测到的边界响应。

图4 反褶积后产量、压力历史曲线Fig.4 Well output and pressure history curve after deconvolution

图5 反褶积后压力及压力导数曲线Fig.5 Pressure and pressure derivative curve after deconvolution

3.2 通过反褶积消除叠加效应

图6 某井产量和压力历史Fig.6 Well output and pressure history diagram

图6为某井的长达2600 h生产历史，包含若干次关井段。取时间较长的两个压力恢复段，其压力及压力导数曲线如图7所示。由图7可以看出，两个压力恢复段压力和压力导数前期曲线一致，包括前期的井筒存储阶段和径向流阶段。短暂的径向流之后，压力恢复段压力导数曲线呈上翘趋势，据此初步判断可能是复合型油藏或是线性不渗透边界的反应，且时间较长的压力导数曲线末端呈下降趋势，反映了定压边界的特征。然而，如图6所示，整个压力时期压力衰竭明显，不应该存在恒压边界。

图7 两个压力恢复段压力和压力导数曲线Fig.7 Pressure and pressure history curve at two pressure recovery sections

由此可以推测，压力导数曲线末端的下降是因为叠加影响产生的。此时，常规试井方法通常要尝试各种可能带来压力衰竭的试井模型，经过反复试算后确定得到可信的结果，但这种方法费时费力。对压力和产量数据进行反褶积后绘制的压力导数曲线(图8)显示的是不渗透封闭边界的特征，采用不渗透边界模型可以很容易地拟合整个压力恢复周期。

图8 某井反褶积后压力及压力导数曲线Fig.8 Pressure and pressure history curve of case well after deconvolution

3.3 反褶积在双孔拟稳定油藏试井中的应用

某双孔拟稳定油藏，油井为压裂井，截取该井生产历史的一部分(图9)，该阶段具有代表性，存在两个生产阶段和一个关井阶段。

双重介质油藏压力恢复段存在裂缝向基质的拟稳态流动(图10)，相应的压力导致出现下凹段，并随着弹性储容比的增加下凹段变明显，给反褶积算法的应用带来难度。目前使用的商业软件得到的压力导数波动剧烈，曲线形态存在圆弧、椭圆弧等情况下拟合效果不够理想，拟合结果体现不出压力导数曲线弧度的幅度，必然会给后续试井解释结果带来误差。本文中采用的NUAT B样条反褶积方法，对压力导数曲线具有更强的拟合能力，可以有效拟合复杂压力导数曲线，在本例中存在明显的下凹段取得理想的效果。

图9 某井产量和压力历史Fig.9 Well output and pressure history of case well

图10 反褶积算法效果对比Fig.10 Effect comparison of two deconvolution methods

4 结论

(1)若压降或压力恢复期较短，常规试井解释可能反映不出较远的边界信息，此时应用反褶积方法通过处理多个阶段的试井数据可以得到更远的边界信息，使解释的资料更加可靠。

(2)实际生产产量存在波动，压力恢复和压力降落资料会受到叠加效应的影响，易出现错误的判断，通过反褶积试井方法可消除叠加效应对试井曲线的影响，提高分析的效率和准确性。

(3)本文中提出的NUAT B反褶积方法可应用到压力导数形态更为复杂的情形，如实例中的多重介质油藏压力导数存在明显下凹的情况，扩大了反褶积算法的适用范围。

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Application of improved IIk deconvolution method in variable flow well test

NIE Fa-jian，ZHANG Yan-yu

(College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China)

Through introducing the five order NUAT B-spline deconvoluton scheme defined in a mixed algebraic and trigonometric polynomial space，an improved deconvolution algorithm was established based on IIk model.The results show that the new algorithm not only inherits the stability advantage of IIk algorithm，but also strengthens the curvature adaptation of IIk deconvolution.Compared with the existent variable flow well test algorithms，the new algorithm has high accuracy and adaptability to common well test data.More amount and more accurate strata information can be obtained，and the stack effect can be eliminated using this method.And it also has good adaptability to well test data with complex pressure derivative curve.

well test;deconvolution;NUAT B spline

TE 353

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.04.018

1673-5005( 2011) 04-0098-05

2011－05－09

国家科技重大专项课题(2009ZX05009)

聂法健(1980－)，男(汉族)，山东济南人，博士研究生，从事气驱提高采收率和不稳定试井研究。

(编辑 李志芬)