黑龙江省近42 a来降水变化小波分析

杜海波，邢俊江，刘延芬

（1.鹤岗市气象局，黑龙江鹤岗 154100；2.萝北县气象局，黑龙江萝北 154200）

黑龙江省近42 a来降水变化小波分析

杜海波1，邢俊江1，刘延芬2

（1.鹤岗市气象局，黑龙江鹤岗 154100；2.萝北县气象局，黑龙江萝北 154200）

使用Morlet连续小波变换，对黑龙江省16个代表站42 a年降水和各季降水作年代变化差异分析，找出降水周期变化规律；将周期变化规律比较相似的归为一个区域，对各区域春、夏、秋、冬各季的降水平均计算后进行小波分析，从中找出各季的降水变化规律。结果显示，黑龙江省年降水变化包含了多个不同时间尺度的周期变化和演变特征，并且大部份地区具有相似的周期变化特征，只有漠河、齐齐哈尔、哈尔滨、通河4站周期变化与其它站差别较大。降水值越大,相应的小波周期越长,波幅越强。

气候变化；Morlet小波变换；降水

1 引言

小波分析同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义，它能有效地从信号序列中提取有价值的信息，并通过伸缩和平移等对函数或信号进行多尺度细化分析，从而越来越广泛地应用于气象学领域。该文对黑龙江省16个代表站的降水资料进行了小波变换计算,给出用Morlet小波对黑龙江省42 a的降水序列进行小波变化的计算结果,并分析了黑龙江省降水变化的周期性规律，对工农业生产和防灾减灾等具有十分重要的意义。

2 资料与方法

2.1 资料

利用黑龙江省1961～2002年42 a年降水资料，对安达、富锦、鹤岗、海伦、呼玛、佳木斯、鸡西、克山、牡丹江、嫩江、孙吴、伊春、哈尔滨、漠河、齐齐哈尔、通河16个代表站作年代距平分析和连续小波变换。

2.2 方法

本文主要使用小波分析方法进行分析。小波变换的实质就是用一族频率不同的振荡函数作为窗口函数φa, b（t）,并对信号f（t）进行扫描和平移。

设函数φ（t）为满足下列条件的任意函数:

式中（ω）=φ（t）edt是φ（t）的频谱，该平方可积函数φ（t）为1个基本小波或小波母函数。

定义φ（t）=φ（）为母函数φ（t）生成的依赖于参数a、b（a≠0）的连续小波，信号f（t）[f（t）∈L2（R）]的小波变换为以函数族φa,b（t）=φ（）为积分核的积分变换。即

式（5）为小波变换在频率域上的表示式,Wf（a,b）称为小波系数。式（4）～（5）中,φ是复共轭；L2（R）为复空间；符号“^”表示估算值;a为尺度伸缩因子,反映小波的周期长度,取a=2-j（j=1,0,-1,-2,…,-5）；b为平移因子,反映相对于t的时间平移,在实际计算中相当于时间坐标。从式（5）可看出,Wf（a,b）能同时反映时域参数t和频域参数a的特性,可以证明分析检测高频分量时,时间窗口自动变窄,频率窗口高度增加;分析检测低频特性时,时间窗口自动变宽,频率窗口高度减小,从而达到时～频窗口和谐变化。

利用黑龙江省1961～2002年42 a年降水资料作连续小波变换，并取Morlet小波作为母小波函数。Morlet小波表达式为：

小波变换的系数可用于判别气候资料序列中所包含的不同时间尺度下的降水特征。对降水周期分布特征一致的站求平均后再做各季的年代距平分析和小波分析。

3 黑龙江省降水年代差异分析

对黑龙江省16站42 a 平均降水资料进行分析。

表1 黑龙江省16站各季及年降水量的年代距平（单位：mm）

对黑龙江省16站42a平均年降水和各季平均降水时间序列按年代求距平。从表1可以看出黑龙江省年及四季降水在20世纪60年代和1991～2002年处于正常时段，70年代属于枯水期，80年代属于丰水期，并且对降水起决定作用的主要在夏季。同时，可以看出具有明显的对称性周期变化的特点。

4 黑龙江省降水特征小波分析

4.1 年降水特征小波分析

对黑龙江省16站平均年降水时间序列进行小波分析如图1所示。

从图1全省年降水小波分析结果可以看出，黑龙江省年降水明显具有10 a和22 a左右的变化周期。特别是22 a左右周期与实况资料的年代距平分析结果完全一致，20世纪70年代的枯水期对应小波分析低频振荡的波谷，80年代对应小波分析低频振荡的波峰。小波分析低频振荡的振幅与降水时段的对应关系。4.2四季降水特征小波分析

图1 全省年降水小波分析

图2 全省各季降水小波分析

从图2全省各季降水小波分析资料看，春季具有15 a和7 a左右的周期，夏季有22 a和10 a左右的周期，同时在1985年以前还存在4 a左右的周期，在1985年以后发展成5～6 a左右的周期，秋季在1980年以前存在8～10 a的周期，在1980年以后分裂为6～7 a和11～12 a的周期，冬季存在一个16 a左右和一个4 a左右的周期。

5 黑龙江省区域降水特征小波分析

图3 全省降水分区

首先对全省16站年降水量进行小波分析，可以得出，安达、富锦、鹤岗、海伦、呼玛、佳木斯、鸡西、克山、牡丹江、嫩江、孙吴、伊春12站的年降水变化均具有11～12 a左右的变化周期，其余哈尔滨、漠河、齐齐哈尔、通河4站具有3 a和8 a左右的周期变化。

由此，可以将全省各站分为中东部区和西部区两部分分析（见图3）。其中：中东部区为安达、富锦、鹤岗、海伦、呼玛、佳木斯、鸡西、克山、牡丹江、嫩江、孙吴、伊春12站；其余哈尔滨、漠河、齐齐哈尔、通河4站为西部区。并分别对中东部和西部各季的降水平均降水平均计算后进行小波分析，从中找出各季的降水变化规律。

5.1 中东部区各季降水小波分析

从图4中东部区各季平均降水的周期变化可以看出，春季具有明显的15 a左右的变化周期，同时存在着7 a左右的周期变化，特别在20世纪80年代和90年代较为明显；夏季具有10 a和22 a左右的周期变化，同时在70年代还存在4 a左右的周期变化，并且在1980年左右逐渐变为6～7 a的周期；秋季在1980年以前存在8 a左右的周期，从1980年开始分裂出一个4～6 a左右的周期，同时具有20 a左右的变化周期；冬季存在一个16 a左右的周期，同时从60年代后期至90年代前期还存在一个4 a左右的周期。

图4 中东部各季降水小波分析

5.2 西部区各季降水小波分析

从图5西部4站各季平均降水的周期变化可以看出，春季具有明显的4～7 a左右的变化周期；夏季具有3 a和22 a左右的变化周期；秋季存在7 a和12 a左右的周期；冬季存在一个4 a左右的周期，同时从1976年后周期变化越来越不明显。

图5 西部各季降水小波分析

6 结论

通过上述分析，可以得出42 a来黑龙江省降水变化的主要特征有：

从年降水来看，黑龙江省年降水明显具有10 a和22 a左右的变化周期，特别是22 a左右周期与实况资料的年代距平分析结果完全一致，20世纪70年代的枯水期对应小波分析低频振荡的波谷，80年代对应小波分析低频振荡的波峰。

从各季降水来看，春季具有15 a和7 a左右的周期，夏季有22 a和10 a左右的周期，同时在1985年以前还存在4 a左右的周期，在1985年以后发展成为5～6 a左右的周期，秋季1980年以前存在8～10 a的周期，在1980年以后分裂为6～7 a和11～12 a的周期，冬季存在一个16 a的周期和一个4 a左右的周期。

从区域降水来看，中东部各季平均降水的周期变化：春季具有明显的15 a左右的变化周期，同时存在着7a左右的周期变化，特别在80年代和90年代较为明显；夏季具有10 a和22 a左右的周期变化，同时在70年代还存在4 a左右的周期变化，并且在1980年左右逐渐变为6～7 a左右的周期；秋季在1980年以前存在8 a左右的周期，从1980年开始分裂出一个4～6 a左右的周期，同时具有20 a左右的变化周期；冬季存在一个16 a左右的周期，同时从60年代后期至90年代前期还存在一个4 a左右的周期。

西部4站各季平均降水的周期变化：春季具有明显的4～7 a左右的变化周期；夏季具有3 a和22 a左右的变化周期；秋季存在7 a和12 a左右的周期；冬季存在一个4 a左右的周期，同时从1976年后周期变化越来越不明显。

P458.1+21

A

1002－252X（2010）02－0015－04

2010－3－6

杜海波（1976-），女，山东省平阴县人，成都信息工程学院，本科生，助理工程师.