基于神经网络的一种组合预测的构建与应用

杜云飞，陈孟野，高永献

(河南师范大学 数学与信息科学学院，河南 新乡 453007)

预测是一门集理论、方法、评价及应用于一体的新兴学科,从其思维和思想体系来看,主要有惯性原理、类推原理和相关原理.进行预测的关键是技术方法的选取,即如何建立恰当的数学模型.随着市场经济的迅猛发展,竞争日趋激烈,预测对各领域越来越重要,预测模型的研究也随之迅速发展起来.本文分别以非线性回归、灰色预测、神经网络等建立模型,并在此基础上进行组合预测.

1 预测方法概述

常用的预测方法主要有回归分析法、灰色预测法、神经网络法等.这些方法虽然各具特色和优势,但是却有着狭隘的适用范围.

回归分析法能够很好地反映实际情况的趋势变化,其原理简单易行、便于掌握,但是主要适用于短期的预测.

灰色预测理论模型能够很好地解决历史数据少、可靠性低的问题,适用于中长期的预测，其缺点是只适用于指数增长情况下的预测,对波动性不好的数据预测效果比较差.

神经网络是由研究大脑和神经系统获得启示而建立的一种计算模型，它通过模仿生物大脑的结构和功能,排列成有层次的处理单元,构成了一种处理信息的操作系统.

神经网络模型可以实现输入和输出间的任意非线性映射,适用于进行中长期的预测,有着逼近效果好、运算速度快的优点,但由于其产生的时代比较晚,理论和技术不够成熟,所以不能被广泛地应用于社会生活之中.

1969年,J.M.Bates和C.W.J.Granger提出了组合预测[1],组合预测就是将不同的单一预测模型看成是各自有用的信息片段,将它们进行集聚处理,削弱单一模型的不稳定性,从而增强预测的准确性和有效性.

基于神经网络下的组合预测可以充分地吸纳神经网络处理多层次、非线性问题的特性,从而增强了预测的准确度.

2 组合预测模型的构建

本文通过回归分析法、灰色预测法、神经网络法建立单一预测模型，然后建立三种预测的组合预测模型.

2.1 回归预测模型

回归分析预测法是通过寻求预测对象和影响因素之间的统计规律来建立相应的函数关系方程式,并依据该方程进行预测.回归分析法是定量预测方法之一,包括线性回归和非线性回归,它依据的是事物内部的发展规律,所以比较精确,本文选取的是非线性回归预测法.

2.2 灰色预测模型

灰色预测是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的一种预测方法,最为常用的是GM(1,1)模型.

GM(1,1)模型就是构造近似的不完全确定的微分方程动态模型,其建模过程如下:

令X(0)为GM(1,1)建模序列.

X(0)=(x(0)(1) ，x(0)(2),……x(0)(n)),

X(1)=(x(1)(1) ，x(1)(2),……x(1)(n))，

令为Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列.

Z(1)=(z(1)(2) ，z(1)(3),……z(1)(n)),

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1).

则GM(1,1)的定义型即GM(1,1)的灰微分方程模型为:x(0)(k)+az(1)(k)=b

(1)

2.3 神经网络模型

人工神经网络是由仿生物神经网而产生的一门新兴学科,较为流行的是BP神经网络,其原理如下.

(2)计算各层节点的输出(对第k个样本).

Oi=f(netZi)=f(∑Wijxi-θj)θj为节点的阈值.

(3)计算各层节点的误差信号.设δi为对应第k个样本,反传到节点j的误差.当j为输出节点时,

(6)当E小于给定拟合误差,网络训练结束.

2.4 组合预测模型

本文基于神经网络并借助神经网络对以上三种预测模型构建组合预测模型.

图1是组合预测流程图.

图1 组合预测示意图Fig.1 Schematic diagram of combination forecasting

选取2001～2003年的数据为预测对象来进行组合预测检验.首先，对三种预测模型的预测数据结果进行有序化处理,构造一个14维的时间序列.构造方法如下:通过以上三种方法的预测值和实际值的计算比较,对同一年份的三个预测值进行人工加权,其中误差较大的预测数据加以较小的权重,预测误差较小的数据加以较大的权重,总的权值和为1.通过这样不断地改变权值,使误差大的预测数据的加权值越来越小,误差小的预测数据的加权值越来越大.这样,我们就可以构造一个具有平稳规律的时间序列，采取的加权表值数据如表1所示.

表1 数据处理的权值Tab.1 Weights for data processing diagram

组合预测模型定义如下:

用求出的14维数列进行预测,采用神经网络法,求解过程如下:

(1)网络参数的初始化.

(2)将处理过的数据按顺序从小到大(或从大到小)作为网络的输入信号.

(3)隐含层各神经元输出为

zj=∑w1×mt；yj=f(zj);

输出层各神经元输出为

s=∑w2×yj=g(s)[4].

3 组合预测的检验与分析

以长春一汽集团为例，1990～2003年的生产量见表2.

表2 长春一汽集团汽车生产总量统计表Tab.2 The total automobile production of changchun faw group

数据来源:中国国家统计局.

首先,对以上数据进行回归分析、灰色预测和神经网络单一模型的预测；之后，选取2001～2003年的预测量来进行组合预测,建立四种模型的预测效果对照表，见表3.

表3 组合预测模型与其他模型的预测效果对照表Tab.3 The predictive tables of forecasting model and other models

从表3可以看到,基于神经网络下构建的组合模型对长春一汽集团的汽车产量做出的预测具有较高的准确度,可以为企业生产和销售决策的制定提供很好的理论依据.同时,这种预测方法也可以推广应用到其他汽车生产企业以及相邻近的行业之中.

4 结 语

本文比较了回归预测、灰色预测以及神经网络预测,并在神经网络的基础上组合构造了一种新的组合预测模型,这一模型具备其他单一模型的优点,预测精度较高.通过表3的分析对照可以看出, 组合预测的误差分别为0.043、 0.011、 0.083，比其他三种模型的误差都要小,取得了理想的效果.本文所构造的组合预测方法不仅简单易懂,而且可信度较高,是一种较为理想的预测方法.

参考文献:

[1] 初良永.组合预测模型在物流需求预测中的应用[J].大连海事大学学报,2004,30(4):43-46.

[2] 周开利,康耀红.神经网络模型及其MATLAB仿真程序设计[M].北京:清华大学出版社,2005.

[3] 张雨浓.切比雪夫正交基神经网络的权值直接确定法[J].计算机仿真,2009,26(1):157-161.

[4] 但 琦.基于神经网络的天然气消费量组合预测[J].中国民航飞行学院学报,2009,20(1):37-42.