基于灰色关联分析的卡尔曼滤波在桥梁变形监测中的应用

陈 亮,黄 腾

(河海大学 土木工程学院,江苏 南京 210098)

基于灰色关联分析的卡尔曼滤波在桥梁变形监测中的应用

陈 亮,黄 腾

(河海大学 土木工程学院,江苏 南京 210098)

在某长江特大桥桥面挠度变形监测过程中,考虑引起桥梁挠度变化的相关因素,采用灰色关联分析确定其中较重要的影响因子后,在传统卡尔曼滤波模型基础上建立改化后的状态方程和观测方程,从而完成相关因素的预测预报工作。实际应用结果表明,基于灰色关联分析的卡尔曼滤波对桥梁挠度变化的预测结果比传统滤波模型更加接近最终实测值,具有更高的准确性与可信度。

灰色关联分析;卡尔曼滤波;预测预报;变形监测

在对变形体的变形监测数据进行处理及分析时,通常的做法是对变形体不同时期的形变数据进行回归拟合、最小二乘配置或滤波处理等,虽然这些方法最终也能得出相关的统计模型,但它仅是对一组离散数据进行纯数学意义的统计分析,没有考虑观测对象自身物理特点及其所处环境带来的影响。基于灰色关联分析的卡尔曼滤波就是在找到桥梁高程变化影响因子情况下,减小无法准确描述的噪声部分,建立改化后的卡尔曼滤波模型来对目标桥梁进行相关因素的预测预报。

1 灰色关联分析方法

灰色关联分析是一种业已得到许多学科验证的较为成熟的多因素分析方法,但其在测绘领域的应用并不常见。该方法的基本原理是通过对统计序列几何关系的比较来分清系统中多因素关系的紧密程度,序列曲线的几何形状越接近,则它们之间的灰关联度就越大,反之则越小[1]。进行灰色关联分析的主要步骤包括:

1)选取系统特征行为数据序列 X0={X0(1),X0(2),…,X0(n)}和相关因素行为序列 Xi={Xi(1),Xi(2),…,Xi(n)}(即通常所说的影响因子,以桥梁高程为分析对象时,根据以往特大桥安全监测经验,选取温度和通车量作为相关因素行为序列 ,记为 X1、X2)。

2)考虑到数据序列 X0、X1、X2单位不相一致,需对序列进行无量纲的转化,可采用归一化变换,即

3)计算各因素行为序列与特征行为序列之间的关联度。关联度计算有许多方法,采用邓氏关联度 计算时,k时刻的关联系数[2]

表1 关联度计算

在计算关联度时,为强调因素量值变化所带来的对高程的影响,所有序列(包括高程)均在自身相邻两期求差得到新序列后再进行关联计算。

关联分析结果显示,车流量、温度和高程之间的关联度分别达到0.685 4和0.640 8,关联程度较高,因此,认为二者均可对桥梁高程产生比较大的影响。反之,如果某项因素计算出来的关联度较小(接近于0),则认为其对相应系统特征不产生明显的影响。

2 考虑影响因子的卡尔曼滤波基础方程

由关联分析得知,温度和车流量均对桥梁高程变化产生一定影响,除此以外,监测点还受到桥梁自身徐变的影响,综合考虑上述因素后将其一并纳入观测方程

式中:Tk、Ck、tk为温度、车流量和时间序列(如为等间隔观测,tk可依次取为1,2,3……),mo是高程初始值,mk、nk、νk分别代表k时刻温度和车流量对桥梁的影响系数以及k时刻桥梁的形变速度。

温度影响因子 mk,车流量影响因子 nk及形变速度νk可认为 mk=mk-1,nk=nk-1,νk=νk-1+ak-1(tk-tk-1),其中 ak-1为 k-1时刻形变加速度。

相对于形变速度ν而言,形变加速度 a在此处是一个随机量,视为白噪声,进而状态方程与观测方程可用如下矩阵表示:

确定状态矩阵和观测方程后,可按常规卡尔曼滤波方法对观测值进行滤波处理。

3 实例分析

在某长江特大桥安全监测工作中,为确定模型效果 ,以上游桥面某监测点 2006、2007、2008、2009 4年共9期的监测数据为例(其中首期观测值因数据初始化原因未进行预测工作,在表中未予显示,首期观测日期、高程值、温度、车流量依次为 2006-11、13.917 9 m、20℃、48万辆),分别用加入温度及车流量改正和未加入相关改正的卡尔曼滤波对其高程进行预测预报工作。初值确定方面,取前4期观测值依式(4)组成误差方程,按最小二乘原理间接平差得相应参数 ^X0、D0、Q0、R0。参数确定后,将状态向量 ^X0中的位移值 Z0换以首期观测值13.917 9代入即可联合状态向量其余参数进行后期高程的预报,相关预报结果如表 2、表 3、图 1、图 2所示。加入温度及车流量改正后的卡尔曼滤波无论在预测值还是滤波值方面都比改正前更加接近实测结果,具有更高的可信度。除高程量外,该模型计算出来的温度、车流量影响系数及桥梁自身徐变速度其量值均位于亚毫米级别或以下,符合大桥当前状况。

表2 加入温度及车流量改正的卡尔曼模型预测及滤波结果

表3 未加入温度及车流量改正的卡尔曼模型预测及滤波结果

4 结 论

1)加入相关因子改正的卡尔曼滤波比加入前的模型具有更高的准确性与可信度,此方法在该特大桥变形监测中是可行的。

2)由灰色关联分析方法确定的影响因子在模型中对最终结果起到了积极作用。

3)加入温度及车流量改正后的卡尔曼滤波模型虽然在预测及滤波精度上有一定提高,但其结果仍有进一步提升空间,在有条件的情况下,可以观测如风力、水流、应力等一些其它的影响因素,进一步完善已有模型。

加入改正后的卡尔曼滤波模型虽然在该大桥变形监测中取得了不错的效果,但鉴于相关实验数据仍不够充分,其实用性及通用性到底如何仍有待进一步检验。

[1]曹明霞.灰色关联分析模型及其应用的研究[D].南京:南京航空航天大学,2007.

[2]刘泉,吕锋,刘翔.灰色趋势关联分析及其应用[J].系统工程理论与实践,2001,7(7):78-79.

[3]付梦印,邓志红,张晓伟.Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用[M].北京:科学出版社,2003:20-21.

[4]武汉测绘科技大学测量平差教研室.测量平差基础[M],3版.北京:测绘出版社,1996.

[5]陆如华.卡尔曼滤波的初值计算方法及其应用[J].应用气象学报,1997,8(1).

[6]刘大杰 ,陶本藻.实用测量数据处理方法[M].北京:测绘出版社,2000:79-81.

[7]乔朋.预应力混凝土桥梁的温度效应研究[D].西安:长安大学,2006.

[8]邱恺,黄国荣,陈天如,等.基于滤波过程的卡尔曼滤波发散判定方法[J].系统工程与电子技术,2005,27(2):229-231.

The application of Kalman Filtering based on grey correlation analysis in the deformation monitoring of bridge

CHEN Liang,HUANG Teng
(Institute of Civil Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China)

In the deflection defo rmation monito ring p rocess of a Yangtze River bridge,w e considered some facto rs that may cause the changes in the deflection of the bridge and used the grey co rrelation analysis to determine the impact of the more important ones.When related facto rs were recognized,we established both reduced state and observation equations based on traditional Kalman Filtering Model and finally succeeded in forecasting the potential changes of some factors.The p ractical app lication results show that,Kalman Filtering Model based on grey correlation analysis gives a more actual result in the deflection of bridge than traditional Filtering model,w ith higher accuracy and credibility.

gray connection analysis;Kalman Filter;forecast and p rediction;deformation monitoring

N941.5

A

1006-7949(2010)04-0047-03

2009-09-15

陈 亮(1986-),男,硕士研究生.

[责任编辑刘文霞]